第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《利用二次函數(shù)求線段周長最值問題》專項測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，，．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點是直線上方拋物線上的一動點，過作軸交于點，作于點，點，是直線上的動點，且，連接．點是線段上的動點，連接，當線段取得最大值時，求的最小值；(3)如圖2，在(2)的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線新拋物線與軸交于點，(在左邊)，點為新拋物線上的一動點，當時，請求出所有符合條件的點的橫坐標，并寫出其中一個點橫坐標的求解過程．2．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過拋物線的頂點．如圖，當拋物線經(jīng)過原點時，其頂點記為．(1)求拋物線的解析式并直接寫出點的坐標；(2)時，的最小值為，求的值；(3)當時．動點在直線下方的拋物線上，過點作軸交直線于點，令，求的最大值．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的表達式；(2)點是直線下方對稱軸右側拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，點是線段上一動點，垂直對稱軸，垂足為，連接，當線段長度取得最大值時，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時的點，且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．4．在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于C．(1)求拋物線的表達式：(2)如圖1，點P是直線上方拋物線上一點，過點P作于點M，N是直線上的一動點，連接．當取得最大值時，求的最小值：(3)將拋物線沿射線方向平移個單位得新拋物線，點Q是新拋物線上的一點，連接．當時，直接寫出所有符合條件的點Q的橫坐標．5．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的表達式與x軸交于點和點B（A在B的右側）與y軸交于點C，．(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線上方拋物線上的一動點，連接交于點D，連接，點M是直線上一動點，軸，垂足為N，連接．當取最大值時，求的最小值；(3)在（2）的條件下，過點P作軸，垂足為Q，交直線于點E，將拋物線沿射線方向平移，使新拋物線經(jīng)過點E，點F為新拋物線上一動點，連接，當時，請直接寫出所有符合條件的點F的橫坐標，并寫出其中一個點求解過程．6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），作直線，連接，．(1)求拋物線的表達式；(2)點P是拋物線上直線上方的一動點，過點P作軸于D，交于點E，過點P作于點F．點N是線段上一動點，作軸于點M，取的中點G，連接，．當?shù)闹荛L取得最大值時，求點E的坐標和的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中的點E，且與直線相交于另一點K，點Q為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標．7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），連接，，．(1)求拋物線的表達式；(2)點E是線段上不與點O、A重合的點，過點E作軸，交拋物線于點P，交于點D，點M是線段上一動點，軸，垂足為N，點F為線段的中點，連接，．當線段的長度取得最大值時，請求出的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段的長度取最大值時的點D，且與直線相交于另一點K，點Q為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標．8．如圖，拋物線與直線交于，兩點（點在點的左側），該拋物線的對稱軸是直線．

(1)若點在該拋物線上，求拋物線的解析式；(2)當，且時，求拋物線的最大值與最小值的差；(3)已知是直線上的動點，將點向下平移2個單位長度得到點．若線段與拋物線有公共點，請直接寫出點的橫坐標的取值范圍．9．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點在點的左側，交軸于點，點的坐標為，點為拋物線的頂點，對稱軸與軸交于點．(1)填空：_________，點的坐標是_________；(2)連接，點是線段上一動點點不與端點，重合，過點作，交拋物線于點點在對稱軸的右側，過點作軸，垂足為，交于點，點是線段上一動點，當?shù)闹荛L取得最大值時，求的最小值；(3)在(2)中，當?shù)闹荛L取得最大值時，取得最小值時，如圖，把點向下平移個單位得到點，連接，把繞點順時針旋轉一定的角度，得到，其中邊交坐標軸于點．在旋轉過程中，是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．10．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖象與x軸交于點A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點D為線段上的一動點（點D不與B，C點重合）．

(1)直接寫出A，B兩點坐標；(2)如圖1，當時，求周長的最小值；(3)過動點D作，與二次函數(shù)在第一象限的圖象交于點P，連接，記與的面積和為S，①如圖2，若點C的坐標為，當S取最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值；②若S的最大值為，直接寫出a的值．11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為，過點作軸，點的橫坐標為．已知點與點不重合，且線段的長度隨的增大而減?。偾蟮娜≈捣秶?；②當時，直接寫出線段與二次函數(shù)的圖象交點個數(shù)及對應的的取值范圍．12．拋物線交x軸于點，交y軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點是線段上方拋物線上一動點，當?shù)拿娣e最大值時，求出此時點的坐標；(3)點是線段上的動點，直接寫出的最小值為．13．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，，點是直線下方拋物線上的一個動點．過點作PE∥x軸，交直線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是拋物線對稱軸上的一個動點，則的最小值是______；(3)求的最大值；(4)在拋物線的對稱軸上找點，使是以為斜邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．14．如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線過B、C兩點，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上直線BC上方的一動點，求△PBC面積的最大值，并求出點P坐標；（3）若點Q為拋物線對稱軸上一動點，求△QAC周長的最小值．15．如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點，若點B的坐標為，點D是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，且在第一象限．(1)求二次函數(shù)的表達式：(2)連接，過點D作軸于點E，交線段于點F，當點D運動到什么位置時，線段有最大值？請求出點D的坐標和的最大值；(3)連接，若關于y軸的對稱圖形是，是否存在點D，使得四邊形為菱形？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案1．(1)(2)(3)或【分析】（1）拋物線經(jīng)過，，利用交點式得出，再代入即可；（2）延長，交延長線于點，分別求出直線解析式為，直線解析式為，設，得，，得出，，利用，求出，得出，可得當時，取得最大值，此時，此時，將線段沿著方向平移個單位長度，得到線段，得出，由平移的性質得，則，過點作軸，過點作于，利用，得出，則，由點到直線的最短距離可知當，，，依次共線，且時，最短，此時即為圖中的，的最小值即為長度，即可求解；（3）先確定沿射線方向平移個單位長度，即為水平向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，∴得到新拋物線的解析式為，得出，，作點關于軸的對稱點，連接，得出，當點在上方時，此時點為點，設交軸于點，利用，求出，再求出直線的解析式為，聯(lián)立，即可求解；當點在下方時，此時點為點，易知，過點作直線的平行線，交直線于點，得出，求出直線的解析式為，設，利用列式求出，再求出直線的解析式為，聯(lián)立，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過，，∴拋物線的解析式為，將代入，得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖，延長，交延長線于點，設直線解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線解析式為，設直線解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線解析式為，設，∵軸，則，，∴，，∵軸，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∵，，∴當時，取得最大值，此時，此時點位置如圖，將線段沿著方向平移個單位長度，得到線段，過點作軸，過點作軸，與交于點，∴，，∵，，∴，∴，∴點到點即向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，∴點到點即向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，∴，即，由平移的性質得，∴，如圖，過點作軸，過點作于，∴，，∴，∴，∴，∴，由點到直線的最短距離可知當，，，依次共線，且時，最短，此時即為圖中的，的最小值即為長度，∵，∴的最小值為；（3）解：如圖，過點作軸于點，則，，∴，∴，同（2）中的平移方法可得沿射線方向平移個單位長度，即為水平向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，∴得到新拋物線的解析式為，令，得，解得：，，∴，，作點關于軸的對稱點，連接，∴，∴，∵，∴，∴，當點在上方時，如圖，此時點為點，設交軸于點，∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，設直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得：，解得：，，∴的橫坐標為；當點在下方時，如圖，此時點為點，易知，過點作直線的平行線，交直線于點，∵，∴，∴，∴，設直線的解析式為，將代入，得，∴直線的解析式為，設，∴，，∴，解得：，∴，設直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得：，解得：，，∴的橫坐標為；綜上所述，的橫坐標為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質，平移的性質，點到直線的最短距離，勾股定理，等腰三角形的判定，解一元二次方程，相似三角形的判定與性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．2．(1)拋物線的解析式為，頂點的坐標為；(2)的值為或；(3)最大值【分析】（1）由拋物線經(jīng)過原點，可得，即可求得，利用配方法將拋物線解析式化為頂點式即可求得答案；（2）分兩種情況：當，即時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大，分別列方程求解即可；（3）把代入，可得，設點，可得，進而可得，利用二次函數(shù)的性質即可求得答案；【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過原點，∴，解得：或，∵，∴，∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點的坐標為；（2）解：如圖，當，即時，隨增大而減小，由題意得：，解得：，（舍去），∴的值為，如圖，當時，隨增大而增大，由題意得：，解得：（舍去），，∴的值為，綜上所述，的值為或；（3）解：由題意得：當時，則，∵經(jīng)過點，∴，可得，∴，如圖，設點，且，∵軸，∴，可得：，則，∴，∵，∴當時，取得最大值；【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)圖象與拋物線的交點等，涉及知識點多，難度大，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，運用分類討論思想是解題關鍵．3．(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）在線段上取，使得，連接，，當、、共線時，取到最小值，即取最小值．再據(jù)此求解即可；（3）先求出平移后的拋物線．再分為：①點在上方時，當平行時，，②點在下方時，點關于直線的對稱點，，分別解答即可．【詳解】（1）解：由題知解得．∴；（2）解：令，得．∴．令，則，解得或．∴，．設直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設，則，∴∵，∴當時，最大．∵垂直對稱軸，對稱軸是直線，∴．如圖，在線段上取，使得，連接，，∴，，．∴四邊形是平行四邊形．∴．∴．∴當、、共線時，取到最小值，即取最小值．∵，，∴，∴的最小值為；（3）解：如圖，由（2）得當最大，．平移后的拋物線．①點在上方時，當平行時，，直線，與軸交于點，得解得或∴．②點在下方時，點關于直線的對稱點，，直線，得解得或∴．綜上所述，或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質，拋物線上點的坐標的特征，待定系數(shù)法，軸對稱的最短路徑問題，勾股定理，平行四邊形的性質等知識，分類討論的思想方法，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．4．(1)(2)2(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出，由勾股定理得出，求出，，直線的解析式為，作軸交于，，得出，當最大時，取得最大值，設，則，表示出，結合二次函數(shù)的性質得出當時，的值最大為，取得最大值為，此時，作軸于，則，推出，當、、在同一直線上，且垂直于軸時，的值最小，即可得解；（3）求出直線的解析式為，結合題意得出將拋物線向左平移個單位長度，向上平移四個單位長度得到新拋物線，求出，分兩種情況：當點在下方時，作交于，作軸于；當點在上方時，連接，延長交于，分別求解即可得解．【詳解】（1）解：∵拋物線交x軸于，兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：在中，當時，，即，∵，，∴，∴，，設直線的解析式為，將，代入解析式可得，，解得：，∴直線的解析式為，如圖，作軸交于，，則，∴，∴，∴當最大時，取得最大值，設，則，∴，∵，∴當時，的值最大為，取得最大值為，此時，作軸于，則，∴，∴當、、在同一直線上，且垂直于軸時，的值最小，此時為點到軸的距離，為；（3）解：設直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，∵將拋物線沿射線方向平移個單位得新拋物線，∴將拋物線向左平移個單位長度，向上平移四個單位長度得到新拋物線，∵，∴，如圖：當點在下方時，作交于，作軸于，，∵直線的解析式為，∴，∴為等腰直角三角形，∴，設直線的解析式為，將代入解析式可得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴，∴，，∴，設，則，，∵，∴，即，∴，∴，解得：或（不符合題意，舍去），此時點Q的橫坐標為；如圖：當點在上方時，連接，延長交于，，∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，設，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴，同理可得直線的解析式為，聯(lián)立，得，解得或（不符合題意，舍去）綜上所述，點Q的橫坐標為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)綜合—線段問題、二次函數(shù)綜合—角度問題、解直角三角形等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線，采用分類討論與數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．5．(1)(2)(3)【分析】（1）先求得點B坐標，再待定系數(shù)法求解拋物線表達式即可；（2）先求得直線的函數(shù)表達式為，如圖，過P作軸交直線于H，則，進而可得，則當最大時，取得最大值，設，則，，利用二次函數(shù)的性質求得取得最大值時的，連接，則軸，過D作，且，連接，，利用平行四邊形的性質可兩點之間線段最短得到的最小值為，進而求出點D、坐標，利用兩點坐標距離公式求得即可；（3）先根據(jù)坐標與圖形得到，，再求得新拋物線的解析式為，判斷出，設直線與直線交點為M，，則，利用兩點坐標距離公式求得，進而求得直線的函數(shù)表達式為，聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】（1）解：由得，∵，∴，則，將，代入中，得，解得，∴該拋物線的表達式為；（2）解：令，則，∴，，設直線的函數(shù)表達式為，則，解得，∴直線的函數(shù)表達式為，如圖，過P作軸交直線于H，則，∴，則當最大時，取得最大值，設，則，∴，∵，，∴當時，取得最大值，即取得最大值，此時，連接，則軸，∵M是直線PC上一動點，軸，∴，如圖，過D作，且，連接，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，當、N、C共線時取等號，∴的最小值為，設直線的函數(shù)解析式為，則，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴，則，∴，故的最小值為；（3）解：如圖，連接，由（2）知，，直線的函數(shù)表達式為，∵軸交直線于點E，，∴，，，∵將拋物線沿射線方向平移，使新拋物線經(jīng)過點E，∴將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移3個單位可得新拋物線的解析式為，∵，∴，設直線與直線交點為M，，則，∴，解得，則，設直線的函數(shù)表達式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為，聯(lián)立方程組，整理得，解得，∴滿足條件的點F橫坐標為．【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)圖象的平移、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、最短路徑問題、坐標與圖形、解一元二次方程等知識，涉及知識點較多，綜合性強，有一定的難度，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用，利用數(shù)形結合思想是解答的關鍵．6．(1)(2)，的最小值為(3)或【分析】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)與線段最值，二次函數(shù)與角度綜合．（1）先求出，，再把代入，結合對稱軸為直線求解即可；（2）先求出，直線解析式為，再設，則，得到，再說明是等腰直角三角形，得到的周長為，代入得到當時，的周長取得最大值，此時，，連接，，證明四邊形和是平行四邊形，得到，則，當在上時，最小，求出的長即可；（3）求出平移后拋物線的表達式為：，求出與直線的另一個交點，則設直線線的表達式為：，當點在點下方時，由，得到，求出直線的表達式為：，與新拋物線聯(lián)立求出；點在點的上方時，取點，則，得到，求出直線的表達式為：，與新拋物線聯(lián)立求出．【詳解】（1）解：令得，，則，，∵，∴，∴，把代入得，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，解得，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：令，解得，∴，∴，∴，設直線解析式為，代入，得，解得，∴直線解析式為，∵軸，∴，設，則，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴的周長為，∴當時，的周長取得最大值，此時，，∴，連接，，∵作軸，軸，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當在上時，最小，∵，，∴的中點G坐標為，∴，∴的最小值為；（3）解：將該拋物線沿射線方向平移，設向左平移個單位，再向上平移了個單位，，則新拋物線的表達式為：，將代入上式得：，解得或，∴，故新拋物線的表達式為：，聯(lián)立上式和直線的表達式并解得：（舍去）或，∴點，∴設直線線的表達式為：，當點在點下方時，∵，∴，由，，得，直線的表達式為：，則直線的表達式為：，聯(lián)立，解得或，∴，當點在點的上方時，取點，則軸，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，由，，得，直線的表達式為：，∴直線的表達式為：，聯(lián)立，解得或，∴，綜上所述，當時，點Q的坐標為或．7．(1)(2)(3)或【分析】（1）利用正切函數(shù)求得，得到，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設，求得最大，點，再證明四邊形是平行四邊形，得到，推出當共線時，取最小值，即取最小值，據(jù)此求解即可；（3）求得，再利用平移的性質得到新拋物線的解析式，再分兩種情況討論，計算即可求解．【詳解】（1）解：令，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：令，則，解得或，∴，設直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設，則，∴，∵，∴當時，最大，此時，∴，，，∴，，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當共線時，取最小值，即取最小值，∵點為線段的中點，，，∴，∴，∴的最小值為；（3）解：由（2）得點的橫坐標為，代入，得，∴，∴新拋物線由向左平移3個單位，向下平移3個單位得到，∴，過點作交拋物線于點，∴，同理求得直線的解析式為，∵，∴直線的解析式為，代入得，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，，當時，，∴，作關于直線的對稱線得交拋物線于點，∴，設交軸于點，在上截取，過點作軸，作軸于點，作于點，當時，，解得，∴，∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，同理直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，當時，，∴，綜上，符合條件的點的坐標為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合問題，考查二次函數(shù)的圖象及性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，軸對稱的性質，直角三角形的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵．8．(1)(2)9(3)或【分析】（1）把代入得，根據(jù)對稱軸為直線得，聯(lián)立求解即可；（2）把拋物線化為頂點式可知時，y有最小值1．利用二次函數(shù)的性質求出最大值，然后求差即可；（3）設點N在拋物線上，，根據(jù)求出m，再求出A、B點的橫坐標，結合圖形即可求出點M的橫坐標m的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線過點，對稱軸為直線，∴解得，∴拋物線的解析式為；（2）當時，．∵，∴當時，y有最小值1．當時，結合函數(shù)圖象，當時，y有最大值10，∴拋物線的最大值與最小值的差為；（3）設點N在拋物線上，，則，即，解得．當，整理得，解得．∵點A在點B的左側，∴點A的橫坐標為，點B的橫坐標為2．結合圖象，當線段與拋物線有公共點時，點M的橫坐標m的取值范圍為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質，以及二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．9．(1)，(2)(3)存在，點的坐標為，，，【分析】本題是函數(shù)與幾何的綜合，考查待定系數(shù)法求解函數(shù)的表達式，二次函數(shù)的性質，直角三角形的性質，解直角三角形等知識，第（2）題構造含的直角三角形是解題的關鍵，第（3）題分類要全，不能漏解，難度較大，一般是中考壓軸題．（1）將點A的坐標代入拋物線的表達式中可求出a，令可求出點B的坐標；（2）通過配方法求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的表達式，設點，，利用等角的三角函數(shù)值相等求出，利用二次函數(shù)的性質可求出使的周長取得最大值時的m值，在x軸上取點，過F作的垂線段交y軸于點P，可得，連接交y軸與點J，利用的面積計算求出；（3）由（2）求出點Q的坐標，取的中點G，在旋轉過程中，只需使的中點G在坐標軸上即可滿足，分四種情況進行求解．【詳解】（1）解：將點代入中得，，解得，，即，當時，，解得，，，∴點B的坐標是，故答案為：，；（2）解：∵，∴點，點，設直線的表達式為，且經(jīng)過點，點，∴，解得，，∴，∵點在直線的圖象上，點在拋物線上，∴設點，，∵，軸，∴，（對頂角相等），∴，在中，，，∴，∴，，在中，，，∴，，∴，∴，，，，∴當時，最大，此時，，如圖所示，在軸上取點，過作的垂線段交軸于點，連接，交軸于點，在中，，則∴，∵，即，∴在中，，，∵，，∴直線的解析式為：，∴點，，∴，即，∴，∴當?shù)闹荛L取得最大值時，的最小值即為的值，即．（3）解：存在，由（2）可知，，即點，將點向下平移個單位得到點，∴點，在中,則，取的中點G，則有，∴在旋轉過程中，只需使的中點G在坐標軸上即可滿足，如圖所示，當點G在y軸正半軸上時，過點作軸，垂足為I，∵，∵，∴，∴，∴設，∴，∴，即點，同理可知，當點G在x軸正半軸上時，點，當點在軸負半軸上時，點，當點在軸負半軸上時，點，綜上，點的坐標為，，，．10．(1)(2)(3)①點時，有最大值，且最大值為；②【分析】（1）令，求解對應的一元二次方程即可；（2）作點A關于直線BC的對稱點T，連接交于點D，則此時周長的最小，即可求解；（3）①連接，作軸交于點，，；求出直線直線的解析式，即可由點坐標得到點坐標，進而即可求解；②解法同①．【詳解】（1）解：令，則，解得：∴；（2）當時，拋物線的表達式為：；則點，則直線和x軸負半軸的夾角為，如圖，作點A關于直線的對稱點T，則，，∴為等腰直角三角形，，∴點，

連接交于點D，則此時周長的最小，理由：周長為最小，由點T的坐標知，，則周長最小值；（3）解：連接，作軸交于點，如圖所示：

∵，∴，，①若點C的坐標為，則，∴設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，設點，則∴∴當，即點時，有最大值，且最大值為；②點C的坐標為，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，設點，則∴∴當有最大值，且最大值為；∴解得：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與周長、面積等綜合問題．熟練掌握相關知識點，進行嚴密的邏輯推理是解題關鍵．11．(1)(2)當時，二次函數(shù)的最大值為，最小值為(3)①；②線段與二次函數(shù)的圖象只有個交點時，的取值范圍為或，有個交點時，的取值范圍為【分析】（1）利用待定系數(shù)法計算即可得解；（2）將二次函數(shù)解析式化為頂點式，得出拋物線開口向下，對稱軸為直線，即當時，取最大值為，再結合，計算即可得出答案；（3）①表示出，分和計算即可得出的取值范圍；②由得出，再利用分類討論和數(shù)形結合的思想求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當時，取最大值為，∵，∴當時，取最小值，，∴當時，二次函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）解：①由題意得：，當時，，的長度隨的增大而減小，滿足題意，當時，，的長度隨的增大而增大，不滿足題意，∴，解得：；②∵，∴，解得：，如圖，當時，點在最高點，與圖象有1個交點，，如圖，當時，點與點在對稱軸右側，與圖象只有1個交點，，直線關于拋物線對稱軸直線對稱后直線為，∴時，與圖象有個交點，，當時，與圖象有1個交點，，綜上所述，線段與二次函數(shù)的圖象只有個交點時，的取值范圍為或，有個交點時，的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，包括待定系數(shù)法二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題、二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數(shù)形結合與分類討論的思想是解此題的關鍵．12．(1)(2)(3)【分析】（1）將A、B兩點的坐標代入解析式求解即可；（2）過點作軸交于點，先利用A、B兩點的坐標求出直線的解析式，設，求得，列出與的函數(shù)關系式即可求解；（3）分析可知，且，，共線時所求線段最小，作，過點作交于點，交軸于點，得出，最后根據(jù)勾股定理和含直角三角形性質求解即可．【詳解】（1）將點，代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）如圖1，過點作軸交于點，設直線的解析式為，將A、B兩點的坐標代入，得，解得，∴直線的解析式為，設，則，∴，∴，當時，的面積有最大值，此時；（3）如圖2，作，過點作交于點，交軸于點，∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線的解析式，根據(jù)動點求面積最值問題，動點線段最短問題，把握二次函數(shù)相關的特征與性質，分析出面積與線段關系，并能夠進行準確的計算是解題的關鍵．13．(1)(2)(3)當時，最大，最大值為(4)或【分析】（1）根據(jù)，，可得點A（-6，0），B（2，0），再代入解析式，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的軸對稱性，可得當點M在線段AC上時，BM+CM最小，最小值等于AC的長，即可求解；（3）先求出直線的解析式為，然后設點的坐標為，可得點P的橫坐標為，從而得到PE的長，即可求解；（4）分兩種情況討論：當點N在AC的上方時和當點N在AC的下方時，即可求解．【詳解】（1）解∶∵，，∴OB=2，OA=6，∴點A（-6，0），B（2，0），把點A（-6，0），B（2，0）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：如圖，∵點是拋物線對稱軸上的一個動點，∴AM=BM，∴BM+CM=AM+CM≥AC，即當點M在線段AC上時，BM+CM最小，最小值等于AC的長，令x=0，則y=-6，∴點C（0，-6），∴OC=6，∴，即的最小值是，故答案為：（3）解：設直線AC的解析式為，把點C