貴州省都勻一中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間不重合的三條直線、、及一個平面，下列命題中的假命題是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6773．若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）A． B． C． D．4．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2705．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．6．在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°7．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．9．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)的定義域為，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為A． B． C．160 D．24012．長方體中，是對角線上一點(diǎn)，是底面上一點(diǎn)，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)________.14．若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為______．15．_______.16．在直角坐標(biāo)系中，若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的左頂點(diǎn)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.20．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求在上的最小值.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1．22．（10分）（1）解不等式:（2）設(shè)，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項逐一分析，由此確定是假命題的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)平行公理可知，A選項正確.對于B選項，兩條直線平行與同一個平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項是假命題.對于C選項，由于，，根據(jù)空間角的定義可知，，C選項正確.對于D選項，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項正確.故選：B.本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系求解。【詳解】由的圖象可知：在，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，故選A.本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。5、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點(diǎn)睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦定理。7、B【解析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.8、A【解析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案．【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上．9、A【解析】

由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.10、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.11、D【解析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數(shù)項，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可．【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則為的最小值．，，，，，，，，故選A．本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可．【詳解】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，∴圓柱的底面半徑，高，∴圓柱的體積．故答案為．本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計算，屬于基礎(chǔ)題．15、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解：即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.16、.【解析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點(diǎn)，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點(diǎn)為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點(diǎn)在直線上，故，解得，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-----消參，之后要明確橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項，，（2），常數(shù)項為【解析】

（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項二項式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項其實(shí)說明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點(diǎn)，利用項數(shù)與第幾項的關(guān)系求解出的值.【詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項（2）設(shè)第項為常數(shù)項，為整數(shù)，則有，所以，或當(dāng)時，；時，（不合題意舍去），所以常數(shù)項為對于形如的展開式，展開后一共有項，若為奇數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，分別為項，為若為偶數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，即為項（也可借助楊輝三角的圖分析）.18、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)存在,滿足題設(shè).【解析】

(1)根據(jù)當(dāng)時直接求導(dǎo)，令與,即可得出單調(diào)區(qū)間.(2)函數(shù),使函數(shù)在上單調(diào)遞增等價于,等價于,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,即可得出的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時,,令,則或,令,則,的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)存在,滿足題設(shè).函數(shù).要使函數(shù)在上單調(diào)遞增,,即,令,則當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),且存在,滿足題設(shè).本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識,難度較難.19、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（I）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（Ⅲ）分別就，，，分別討論即可求得最小值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為；即：.（Ⅱ）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（Ⅲ）①當(dāng)時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.②當(dāng)時，，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.③當(dāng)時，，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，∴.④當(dāng)時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴.綜上，.本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.21、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)條件求出f'（x），然后通過構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2ex（x＞1），進(jìn)一步得到f'（x）的零點(diǎn)個數(shù)；（2）由題意可知a≥1時，函數(shù)f（x）無最小值，則只需討論當(dāng)a＜1時，f（x）是否存在最小值即可．【詳解】(1),令,故在上單調(diào)遞增,且.當(dāng)時,導(dǎo)函數(shù)沒有零點(diǎn),當(dāng)時,導(dǎo)函數(shù)只有一個零點(diǎn).(2)證明:當(dāng)時..則函數(shù)無最小值.故時,則必存在正數(shù)使得.函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，,令.則令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了函數(shù)思想和分類討論思想，屬中檔題．22、