青島三中2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．3．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．304．設(shè)且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件5．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．6．從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．7．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形8．已知集合，，在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．9．已知集合，，則為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值11．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．12．在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（）A．四川 B．貴州C．可能是四川,也可能是貴州 D．無法判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為軸上的動點，則的最小值_____．14．某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，他連續(xù)射擊3次，則“第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心”的概率是______.15．若關(guān)于的不等式（，且）的解集是，則的取值的集合是_________．16．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線l被圓C截得的弦長為____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.18．（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，，，O為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求點B到平面的距離.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，為的中點，點在上，平面平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.21．（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.22．（10分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡單題型.2、C【解析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象．【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當(dāng)時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．3、A【解析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).4、C【解析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.5、A【解析】

根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對選項，整理變形，分析可得答案．【詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，，A不正確；B，，故B正確；C，故C正確；D，故D正確；故選：．本題考查排列組合數(shù)公式的計算，要牢記公式，并進(jìn)行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案．【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B8、D【解析】

利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.9、A【解析】

利用集合的交集運算進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數(shù)集等10、A【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點,進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域為,,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時,；當(dāng)時,故有極大值,極小值2.故選：A本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.12、A【解析】

先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個正確，男孩為四川人.【詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話,A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假,C的話為真,B的話為假,即男孩為四川人.故選：A本題主要考查分析推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出圓關(guān)于軸對稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可得到的最小值.【詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸對稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即.本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求法，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.14、0.081.【解析】分析:根據(jù)題意三次射擊互相獨立，故概率為：詳解：射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心的概率為：故答案為：0.081.點睛：這個題目考查了互相獨立事件的概率的計算，當(dāng)A，B事件互相獨立時，.15、【解析】

由題意可得當(dāng)x=時，4x=log2ax，由此求得a的值．【詳解】∵關(guān)于x的不等式4x＜log2ax（a＞0，且a≠）的解集是{x|0＜x＜}，則當(dāng)x=時，4x=log2ax，即2=log2a，∴（2a）2=，∴2a=，∴a=，故答案為．本題主要考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16、2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長=.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻浚?）的定義域為，∵，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)，∴有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點，即當(dāng)時，方程有唯一解，∴有唯一解，令，則令，則，當(dāng)時，，故函數(shù)為增函數(shù)，又，，∴在上存在唯一零點，則，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上有最小值.ly，∴.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，構(gòu)造新函數(shù)是難點，也是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于難題.18、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連結(jié),推導(dǎo)出,由此能證明平面.(2)利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結(jié),四棱錐的底面是菱形,且，,,O為AB的中點...平面.(2)在中,,則,,.故點B到平面的距離.本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法求點到面的距離,難度一般.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時，，此時無解，當(dāng)，即時，，此時，當(dāng)，即時，，此時，綜上.該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價轉(zhuǎn)化，恒成立問題要向最值靠攏.20、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）在平面內(nèi)知道兩條相交直線與垂直，利用判定定理即可完成證明；（2）通過輔助線，將與平行四邊形關(guān)聯(lián)，從而計算出長度，然后即可求解三棱錐的體積.【詳解】解：（1）平面，，又四邊形為正方形，，且，平面，為的中點，，且，平面；（2）作于，連接，如圖所示：平面平面，面，由（1）知平面，，又平面平面，面，平面，平面，平面平面，平面，四邊形為平行四邊形，為的中點，，本題考查立體幾何中的線面垂直關(guān)系證明以及體積計算，難度一般.計算棱錐體積的時候，可以采取替換頂點位置的方式去計算，這樣有時候能簡化運算.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復(fù)數(shù)z為1+i，由條件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．詳解：（1）化簡得（2）解得點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×