重慶市綦江區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．2．已知6個(gè)高爾夫球中有2個(gè)不合格，每次任取1個(gè)，不放回地取兩次．在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（）A． B． C． D．3．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A．13萬(wàn)件 B．11萬(wàn)件C．9萬(wàn)件 D．7萬(wàn)件4．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．5．分配名工人去個(gè)不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等9．若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．2011．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點(diǎn)，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長(zhǎng)為，則______．14．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=．15．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．16．已知，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程．(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.其中19．（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求△ABD的面積.22．（10分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2、B【解析】

記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)所以故選：B本題考查的是條件概率，較簡(jiǎn)單.3、C【解析】解：令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C．4、D【解析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，

再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有種情況，

由分步計(jì)數(shù)原理，可得共種不同分配方案，

故選：C.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.6、D【解析】分析：這是一個(gè)條件概率，可用古典概型概率公式計(jì)算，即從5個(gè)球中取三個(gè)排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點(diǎn)睛：此題是一個(gè)條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯(cuò)誤結(jié)論為.7、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長(zhǎng)度不同故離心率不同．故本題答案選，9、A【解析】

直線為的準(zhǔn)線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線焦點(diǎn).【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點(diǎn)的距離，故動(dòng)圓C必過(guò)的定點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn)，即點(diǎn)，故選A.本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過(guò)樣本中心。11、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A本題考查三角函數(shù)的圖像問(wèn)題，依次求出和即可，屬于簡(jiǎn)單題12、A【解析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，即．故答案選A。本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點(diǎn)B，，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長(zhǎng)為，即，解得．故答案為1．本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．14、【解析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程可得3x+2y7=1．再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點(diǎn)：參數(shù)方程.15、2【解析】

根據(jù)已知條件可設(shè)出的坐標(biāo)，設(shè)，，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設(shè)，，，，點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為軌跡問(wèn)題.16、-2【解析】

利用定積分可求=2，則二項(xiàng)式為，展開(kāi)式的通項(xiàng)：．令5-2r=-1，解得r=1．繼而求出系數(shù)即可．【詳解】∵=2，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)：，令5-2r=-1，解得r=1．∴展開(kāi)式中x-1的系數(shù)為.故答案為：-2．本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)的應(yīng)用，根據(jù)通項(xiàng)公式展開(kāi)即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實(shí)數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實(shí)部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，由于復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并利用實(shí)部與虛部來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）見(jiàn)解析（2）（3）2.4(百萬(wàn)元)【解析】

（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)于的點(diǎn)，即可得到散點(diǎn)圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到如下的散點(diǎn)圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即∴y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程為（3）當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)額為：＝2.4(百萬(wàn)元).本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）；（3）是.【解析】

（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計(jì)算出，再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出；（2）計(jì)算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計(jì)算出相應(yīng)的誤差，即可對(duì)所求的回歸直線方程是否可靠進(jìn)行判斷.【詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，誤差為；當(dāng)時(shí)，，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應(yīng)用，在求回歸直線方程時(shí)，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

(1)去絕對(duì)值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,故不等式的解集為;(2),,則或,解得或,故的取值范圍為.本題考查解絕對(duì)值不等式,考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.21、（1）c=4（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形