湖南省岳陽市第五中學(xué)等2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）2．以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-145．已知集合，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．當(dāng)時，總有成立，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．8．集合，則等于（）A． B． C． D．9．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．由曲線和直線，，（）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為()．A． B． C． D．11．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．512．已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．243二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為__________．14．已知，則的最小值為________.15．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，則_________.16．已知等差數(shù)列的前項和為，_____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費(fèi)用如表：項目生產(chǎn)成本檢驗費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價金額（元）（1）求每臺儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點(diǎn)是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．22．（10分）某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位:)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.2、B【解析】

求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程．【詳解】因為，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是，即．故選：B本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力．3、B【解析】

由虛數(shù)的定義求解．【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．4、B【解析】

求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當(dāng)x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣3，0）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題．5、D【解析】由已知得，，則，故選D.6、C【解析】，向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以，因為,所以即的最大值為6，選C.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.7、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因為當(dāng)時，總有成立所以當(dāng)時，所以故選：C解答本題的關(guān)鍵是要善于觀察條件中式子的特點(diǎn)，然后構(gòu)造出函數(shù).8、B【解析】試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.9、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.10、C【解析】

利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)陰影部分區(qū)域的面積為，則，，其中，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區(qū)域面積的最小值為，故選C．本題考查利用定積分計算曲邊多邊形的面積，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在利用定積分思想求曲邊多邊形的面積時，要確定被積函數(shù)和被積區(qū)間，結(jié)合定積分公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題．11、A【解析】

先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.12、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和．【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

轉(zhuǎn)化為定積分求解.【詳解】如圖：,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形,因為,曲線與直線及的交點(diǎn)分別為，且，，所以，.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.本題考查定積分的意義及計算.14、1【解析】

，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。故答案為：1．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．15、0【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，由可求得周期和，利用周期化簡所求式子可求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.由得：，是周期為的周期函數(shù)，令得：..故答案為：.本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)得到函數(shù)的周期.16、70【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）∵，（）①若，則，故在為增函數(shù)②若時，則，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）①若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對恒成立，則設(shè)，（），則等價于，，，故在遞減，在遞增，而，顯然當(dāng)，，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件②若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，此時∴設(shè)，，此時等價于，（i）若，∵∴，在為增函數(shù)，∵，∴，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴，，故存在正實數(shù)，（可?。┦沟脤θ我舛加泻愠闪?，故滿足條件這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，以及分類討論思想；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。18、（1）；（2）（3）見解析【解析】

試題分析：（Ⅰ）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結(jié)果；（Ⅱ）由表可知生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元即初檢不合格再次檢測合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可得可取，，，，，，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計算出概率，可得分布列及期望.試題解析：（Ⅰ）記每臺儀器不能出廠為事件，則，所以每臺儀器能出廠的概率．（Ⅱ）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列為：380035003200500200．19、(1).(2).【解析】

分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，求出，D，M四點(diǎn)的坐標(biāo)寫出對于的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求解即可；（2）先根據(jù)坐標(biāo)系求出平面的法向量，然后寫出向量，在根據(jù)向量夾角公式即可求解.詳解：在正四棱柱中，以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．因為，，，所以，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為．(2)，設(shè)平面的一個法向量為．則，得，取，得，，故平面的一個法向量為．于是，所以直線與平面所成角的正弦值為．點(diǎn)睛：考查線線角，線面角對于好建空間坐標(biāo)系的立體幾何題則首選向量做法，直接根據(jù)向量求解解題思路會比較簡單，但要注意坐標(biāo)的準(zhǔn)確性和向量夾角公式的熟悉，屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)實數(shù)的取值范圍是.【解析】分析：(1)先根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系得,再解得.(2)先根據(jù)絕對值三角不等式得最大值為，再解不等式得實數(shù)的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由,可得,得,解得.因為不等式的解集是,所以,解得.(Ⅱ)，若對一切恒成立,則．解得,即．故實數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．21、（Ⅰ）（Ⅱ）直線恒過定點(diǎn)【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c．求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（Ⅱ）證法一：直線PQ的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m．將直線PQ的方程代入消去y，設(shè)P，Q，利用韋達(dá)定理，通過BP⊥BQ，化簡求出，求出m，即可得到直線PQ恒過的定點(diǎn)．證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，