黑龍江省大慶市一中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，則可以是（）A．， B．，C．， D．，2．對于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數(shù)，有不等式（）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線x-2y+10=0的距離最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的點(diǎn)，且，若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于實(shí)半軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．5．如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是A． B． C． D．6．設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．7．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是（）A．進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B．已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，10．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m11．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．812．下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè)）14．集合,集合,若,則實(shí)數(shù)_________.15．若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為______.16．投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1．若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.19．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.21．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22▲30女▲12▲總計(jì)▲▲50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時(shí)間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案為D本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案．【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點(diǎn)為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因?yàn)榍芯€在圖像的上方，所以故選A本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題．3、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，，解得，取時(shí)，，解得，，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4、B【解析】

利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個(gè)等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．5、C【解析】

由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積?！驹斀狻坑扇晥D還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。6、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.7、B【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)椋运郧芯€斜率則切線為整理得又因?yàn)榍芯€方程為所以得，解得故選B項(xiàng).本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，未知切點(diǎn)表示切線方程，屬于中檔題.8、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A.,故正確.B.樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先對s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度?！驹斀狻繉=5t-t2求導(dǎo)，得s'因此，該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A。本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】

因?yàn)?，所以是奇函?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．12、A【解析】

兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，不滿足.【詳解】兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布．故選：．本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)，說明必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．14、【解析】

解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),這時(shí)說明方程無實(shí)根,所以；當(dāng)時(shí),這時(shí)說明是方程的實(shí)根,故；當(dāng)時(shí),這時(shí)說明是方程的實(shí)根,故；因?yàn)榉匠套疃嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根,故不可能成立.故答案為：15、【解析】

求出的展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，建立的方程，即可求解.【詳解】依題意展開式的通項(xiàng)公式為.令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得.故答案為：本題考查二項(xiàng)式定理，熟記二項(xiàng)展開式通項(xiàng)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案．【詳解】∵投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1．∴連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z;（Ⅱ）先計(jì)算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設(shè)，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，，由韋達(dá)定理得，，因此，.本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時(shí)也考查了直線與圓相交所得弦長的計(jì)算，可以計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算，也可以利用極坐標(biāo)方程，利用極徑之差來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見解析【解析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計(jì)算參加舞蹈班的人數(shù)，再計(jì)算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生102030女生502070總計(jì)6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).本題考查了概率的計(jì)算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）;（2）.【解析】

（1）分別求出的直角坐標(biāo)與直線的直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得值；（2）設(shè)，，則，結(jié)合在直線上即可求得點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【詳解】解：（1）由點(diǎn)，得的直角坐標(biāo)為，由直線，得，即．則，解得；（2）直線．設(shè)，，則，，，即點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為．本題考查軌跡方程，考查極坐標(biāo)方程，