青海省海南市2025年高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．2．已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A．都大于 B．至少有一個(gè)不大于C．都小于 D．至少有一個(gè)不小于3．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．5．已知各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)6．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．7．唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中的兩句詩(shī)為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說：“你做對(duì)了！”丙說：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了，有且只有一人說對(duì)了.”請(qǐng)問下列說法正確的是（）A．乙做對(duì)了 B．甲說對(duì)了 C．乙說對(duì)了 D．甲做對(duì)了9．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．412．函數(shù)過原點(diǎn)的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計(jì)算：01(14．設(shè),是實(shí)數(shù)集的兩個(gè)子集,對(duì)于,定義：若對(duì)任意,,則,,滿足的關(guān)系式為______.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過點(diǎn)，則的值為________．16．曲線在（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）用適當(dāng)方法證明：已知：，，求證：．19．（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.22．（10分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式ft2-2t

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．3、C【解析】

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出．【詳解】x＝cos，y＝sin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．故選：C．本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.5、C【解析】

通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長(zhǎng)都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于是，而由于為銳角，所以，故選C.本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.6、B【解析】

利用定積分的知識(shí)求解出，從而可列出展開式的通項(xiàng)，由求得，代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式通項(xiàng)公式為：令，解得：，即常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問題，涉及到簡(jiǎn)單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的形式.7、A【解析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。8、B【解析】

分三種情況討論：甲說法對(duì)、乙說法對(duì)、丙說法對(duì)，通過題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解析】

由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.12、A【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率．詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點(diǎn)睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問題的常見類型及解題策略①已知切點(diǎn)求切線方程．解決此類問題的步驟為：①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；②由點(diǎn)斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點(diǎn)．已知斜率，求切點(diǎn)，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、e-【解析】試題分析：01(e考點(diǎn)：定積分．14、或.【解析】

根據(jù)新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意,,所以必有一個(gè)0,一個(gè)是1.根據(jù)定義可知：當(dāng)時(shí),則有,當(dāng)時(shí),則有,根據(jù)補(bǔ)集定義可知：或.故答案為：或.本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了集合補(bǔ)集定義的理解.15、【解析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【詳解】由題意，故答案為：本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對(duì)立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法即可求的對(duì)立事件的概率,再利用互為對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時(shí)的利潤(rùn),即可得到關(guān)于利潤(rùn)的分布列,再利用概率與對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)成績(jī)之和即可得到數(shù)學(xué)期望.(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對(duì)立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因?yàn)榧?乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為,則的取值有,,,,即,由獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

則數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：分布列數(shù)學(xué)期望概率18、見解析【解析】分析：直接利用作差法比較和的大小得解.詳解：.所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不等式的證明，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)不等式的證明常用的有比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法等，本題運(yùn)用的是比較法，也可以利用綜合法.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對(duì)值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【詳解】（1）由題意，則不等式可轉(zhuǎn)化為或或，整理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.要使不等式恒成立，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了絕對(duì)值三角不等式和基本不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.20、（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．【解析】

（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可；

（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，∴，∴所求回歸直線方程為．（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．本題考查了線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，故時(shí)，，所以時(shí)，．（3），①當(dāng)時(shí)，在上，，遞增，所以，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在上，，