甘肅省慶陽(yáng)市鎮(zhèn)原縣鎮(zhèn)原中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．33．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A． B．C． D．4．對(duì)于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點(diǎn) B．有1個(gè)極小值 C．1是極小值點(diǎn) D．有2個(gè)極大值5．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．若均為非負(fù)整數(shù)，在做的加法時(shí)各位均不進(jìn)位（例如，），則稱為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而稱為有序數(shù)對(duì)的值，那么值為2964的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是（）A．525 B．1050 C．432 D．8647．的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．2 B．8 C． D．-178．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．410．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．11．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,且,弦過(guò)點(diǎn),則的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．12．已知，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且一個(gè)法向量為，則直線l的方程是________.14．—個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為_(kāi)_______.15．在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）16．某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自己的產(chǎn)品，對(duì)今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用與利潤(rùn)額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)于了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用與月利潤(rùn)額滿足線性回歸方程，則的值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．21．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，征地面積最大？22．（10分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】

因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D本題給出無(wú)放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由三視圖可以看出有多個(gè)直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長(zhǎng)為2的正方體中），則側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．5、D【解析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。6、B【解析】分析：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，第一位取法兩種為0，12第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，23，4根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有3×10×7×5=1050個(gè)故答案為：B.點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．7、D【解析】

令得各項(xiàng)系數(shù)和，可求得，再由二項(xiàng)式定理求得的系數(shù)，注意多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用．【詳解】令，可得，，在的展開(kāi)式中的系數(shù)為：．故選D．本題考查二項(xiàng)式定理，在二項(xiàng)展開(kāi)式中，通過(guò)對(duì)變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，再令可得展開(kāi)式中偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和與奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．8、A【解析】

由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系．【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵，由時(shí)，，知在（0，1）為增函數(shù)，∴，∴，故選：A．本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．9、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，，.10、B【解析】

將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長(zhǎng)軸.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，，所以，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】分析：由，，，可得，，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，，則，即，綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程【詳解】因?yàn)橹本€一個(gè)法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，該四面體的體積，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.16、【解析】

計(jì)算,，代入線性回歸方程即可得解.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得.由線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心,.有：，解得.故答案為50.本題主要考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達(dá)定理即可求出的值.【詳解】（1）曲線：，，曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，即，，，.參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，要巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有，，的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程；解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題時(shí)，對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問(wèn)題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷.18、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對(duì)求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對(duì)分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個(gè)最小值大于或等于零，解不等式來(lái)求得的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.（2），令，依題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，只須，即，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，的取值范圍為.（3），即，令=，因?yàn)?，所以只須，令，，，因?yàn)?，所以，所以，即單調(diào)遞增，又，即單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值，考查利用導(dǎo)致求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問(wèn)題.綜合性較強(qiáng)，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，主要是通過(guò)導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，結(jié)合恒成立問(wèn)題或者存在性問(wèn)題的求解策略來(lái)解決較為復(fù)雜的問(wèn)題.19、（1）,；（2）或.【解析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時(shí)，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時(shí)，解得a＝，綜上，或．本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種，，，，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時(shí)候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時(shí)候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應(yīng)為，設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種，概率為，根據(jù)對(duì)立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為．試題解析：（1）ξ的所有可能取值為0,