黑龍江省綏化市青岡縣第一中學2024-2025學年高二下數學期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是函數的極值點，則實數a的值為（）A． B． C．1 D．e2．已知函數是(－∞，＋∞)上的減函數，則a的取值范圍是A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]3．已知復數z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函數在的圖象大致為（）A． B．C． D．5．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（）A． B． C． D．6．設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．7．已知復數滿足：，且的實部為2，則A．3 B． C． D．8．函數的圖像大致為（）A． B．C． D．9．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．函數(為自然對數的底數)在區(qū)間上的最大值是()A． B． C． D．11．《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種12．已知函數，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直三棱柱-中，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為________.14．若直線l經過點，且一個法向量為，則直線l的方程是________.15．設函數,，則函數的遞減區(qū)間是________．16．已知向量與互相垂直，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，是上一點，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標.18．（12分）已知時，函數，對任意實數都有，且，當時，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.19．（12分）設函數．（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．20．（12分）已知的展開式中前三項的系數成等差數列.(1)求展開式的二項式系數的和；(2)求展開式中含的項.21．（12分）已知函數，對任意的，滿足，其中，為常數.（1）若的圖象在處的切線經過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍.22．（10分）如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數的零點（2）求這個二次函數的解析式（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調函數？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據函數取極值點時導函數為0可求得a的值．【詳解】函數的極值點，所以；因為是函數的極值點，則；所以；解得；則實數a的值為；故選：B．考查利用導數研究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬于中檔題.2、D【解析】

由為上的減函數，根據和時，均單調遞減，且，即可求解.【詳解】因為函數為上的減函數，所以當時，遞減，即，當時，遞減，即，且，解得，綜上可知實數的取值范圍是，故選D.本題主要靠考查了分段函數的單調性及其應用，其中熟練掌握分段的基本性質，列出相應的不等式關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3、C【解析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數z=2i1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．4、C【解析】，為偶函數，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復雜函數的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．5、A【解析】由橢圓方程可得焦點坐標為，設與其共焦點的雙曲線方程為：，雙曲線過點，則：，整理可得：，結合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項.6、A【解析】

根據向量的加法法則及共線向量的性質由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率．【詳解】根據，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．本題考查橢圓的幾何性質，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系．7、B【解析】分析：根據題意設根據題意得到，從而根據復數的模的概念得到結果.詳解：設根據題意得到則=.故答案為B.點睛：本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.8、D【解析】

利用函數解析式求得,結合選項中的函數圖象，利用排除法即可得結果.【詳解】因為函數，所以，選項中的函數圖象都不符合，可排除選項，故選D.本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.9、A【解析】

首先畫出函數y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎題型.10、D【解析】分析：先求導，再求函數在區(qū)間[-1,1]上的最大值.詳解：由題得令因為.所以函數在區(qū)間[-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)設是定義在閉區(qū)間上的函數，在內有導數，可以這樣求最值：①求出函數在內的可能極值點（即方程在內的根）；②比較函數值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.11、B【解析】

根據題意分步進行分析：①用倍分法分析《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的排法數目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數目，由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意分步進行分析：①將《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序《將進酒》排在《望岳》的前面，這首詩詞的排法有種②，這首詩詞排好后，不含最后，有個空位，在個空位中任選個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場的排法有種故選本題考查的是有關限制條件的排列數的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個元素進行插空，利用分步計數原理求得結果，注意特殊元素特殊對待。12、C【解析】

轉化函數，證明函數單調性，奇偶性，再轉化為，即，求解即可.【詳解】由題意，函數，定義域為R，故為偶函數令，在單調遞增，且在單調遞增則因此故選：C本題考查了函數的奇偶性、單調性在解不等式中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

連接交于E，取AB中點F,連接EF,推出EF∥或其補角為所求，在三角形運用余弦定理求解即可【詳解】連接交于E，則E為為中點，取AB中點F,連接EF,故EF，則或其補角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準確計算是關鍵，是基礎題14、【解析】

根據法向量得直線斜率，再根據點斜式得直線方程【詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是．16、1【解析】

兩向量垂直，其數量積的等于0.【詳解】本題考查兩向量垂直的數量積表示，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據題意可得，解之可得的方程；（2）設，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標可求.詳解：（1）橢圓長軸長，短軸長，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設，，由得，，解得，，，四邊形是平行四邊形線，∴，∴，∴，，代入橢圓方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴點的坐標是．點睛：本小題考查橢圓的性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，數形結合思想，化歸與轉化思想．18、(1)偶函數.(2)見解析.(3).【解析】

(1)利用賦值法得到，即得函數的奇偶性.(2)利用函數單調性的定義嚴格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則，，為偶函數.（2）設，，∵時，，∴，∴，故在上是增函數.（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.(1)本題主要考查抽象函數的單調性、奇偶性的證明，考查函數的圖像和性質的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數的單調性的一般步驟：①取值，設，且；②作差，求；③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；④判斷的正負符號；⑤根據函數單調性的定義下結論.19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據題意得到，分，，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由關于的不等式恒成立，得到恒成立，結合絕對值不等式的性質，即可求出結果.【詳解】（1）當時，即為，當時，，解得；當時，，可得；當時，，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得：或.本題主要考查含絕對值不等式，通常需要用到分類討論的思想，靈活運用分類討論的思想處理，熟記絕對值不等式的性質即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解析】

列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數成等差可求得；（1）根據展開式二項式系數和的性質可得結果；（2）根據展開式通項公式可知，當時為所求項，代入通項公式求得結果.【詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為本題考查組合數的運算、二項展開式二項式系數和的性質、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構造函數，根據函數的單調性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調遞減，故時，，所以時，．（3），①當時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；②當時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；③當時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點．因為在上遞增，所以．又因為，所以，使得．又，，所以恰有三個不同的零點：，，．綜上所述，當存在三個不同的零點時，的取值范圍是．考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數研究函數的單調性、求函數的最值及函數零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導數的幾何意義、利用導數研究函數的單調性、求函數的最