山東省威海市示范名校2025年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A． B． C． D．3．已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（）x12345y2345710203040502030405070A． B． C． D．4．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①5．下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，6．設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．127．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品8．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確9．已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點，若圓C上存在點Q使∠CPQ=A．1-306C．0,12510．已知點F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．±2 D．±411．設(shè)集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．12．若展開式的常數(shù)項為60，則值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____．14．已知地球半徑為，地球上兩個城市、，城市位于東經(jīng)30°北緯45°，城市位于西經(jīng)60°北緯45°，則城市、之間的球面距離為________15．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y216．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不相同的紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有________種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：在左、右焦點分別為，，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標(biāo)原點）.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍．19．（12分）若函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個解,求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.21．（12分）某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．22．（10分）函數(shù)．當(dāng)時，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，恒成立若，為任意實數(shù)，恒成立若時，恒成立即當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導(dǎo)數(shù)來分類討論最值情況。2、C【解析】

先化簡集合A，再求，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．3、D【解析】

先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，，因為回歸直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】.故選C.7、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．8、C【解析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d?4.【詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點為R，則∠CPQ?∠CPR，∴sin60°?sin∴CPmin?4，則C到直線l∴|-m-0-5m+4|m2故選：C．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．10、C【解析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案．【詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C．本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】

由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0不恒成立，即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判別式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題．14、【解析】

欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可.A、B兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離.即可得到答案.【詳解】由已知地球半徑為R，則北緯45°的緯線圈半徑為，

又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和西經(jīng)60°，

故連接兩座城市的弦長，

則A，B兩地與地球球心O連線的夾角，

則A、B兩地之間的距離是.

故答案為：.本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題.15、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.16、72【解析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解（1）；（2）或.【解析】

（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得，化簡得.原點到直線的距離為，的面積，當(dāng)最大時，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，，從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時，，則為橢圓的短軸，故有，，三點共線，不合題意.所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，點，點，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，，則，即，化簡得.因為，所以有且.原點到直線的距離為，的面積，所以當(dāng)最大時，的面積最大.因為，而，所以當(dāng)時，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有，即直線的方程為或.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.18、(1)△ABC為的直角三角形．(2).【解析】

分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數(shù)先化簡，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以．因為在△ABC中，，所以又，所以，．所以△ABC為的直角三角形．（2）因為=．所以．因為△ABC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時，有最小值是．所以的取值范圍是．點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個點取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個不等的實數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，由時，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值，因為關(guān)于的方程有三個不等實根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則的取值范圍是.該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點的個數(shù)來解決，屬于中檔題目.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因為，為線段的中點，所以.又，，所以為等邊三角形，.因為，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設(shè)，則，因為，所以，同理可證，所以平面.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平面的法向量為，由，，得，不妨設(shè)，得.又，，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21、（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）【解析】

由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】由題意知，樣本容量，，；因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概