第二十九章投影與視圖

29.2三視圖

第一課時(shí)一、情景導(dǎo)入“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同．不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中．”你能說(shuō)明是什么原因嗎？二、探究新知下圖為某飛機(jī)的設(shè)計(jì)圖，你能指出這些設(shè)計(jì)圖是從哪幾個(gè)方向來(lái)描繪物體的嗎？二、探究新知當(dāng)我們從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖形叫做物體的一個(gè)視圖．視圖也可以看作物體在某一個(gè)方向的光線下的正投影，對(duì)于同一物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同．本章中我們只討論三視圖．二、探究新知1．三個(gè)投影面我們用三個(gè)互相垂直的平面(例如：墻角處的三面墻面)作為投影面，其中正對(duì)著我們的叫正面，正面下方的叫水平面，右邊的叫做側(cè)面．

正面?zhèn)让嫠矫娑?、探究新?．三視圖將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這個(gè)物體的一張三視圖．

主視圖主視圖俯視圖左視圖正面高長(zhǎng)寬寬側(cè)面水平面俯視圖左視圖二、探究新知三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統(tǒng)稱．它是從三個(gè)方向分別表示物體形狀的一種常用視圖．

主視圖主視圖俯視圖左視圖正面高長(zhǎng)寬寬側(cè)面水平面俯視圖左視圖二、探究新知例1

畫出圖中基本幾何體的三視圖：二、探究新知解：如圖所示：二、探究新知?dú)w納：三視圖的具體畫法為：1．確定主視圖的位置，畫出主視圖；2．在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長(zhǎng)對(duì)正；3．在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等；4．為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點(diǎn)劃線表示對(duì)稱軸．主視圖俯視圖左視圖高長(zhǎng)寬寬二、探究新知注意：不可見(jiàn)的輪廓線，用虛線畫出．二、探究新知練習(xí)畫出圖中的幾何體的三視圖．

二、探究新知例2畫出如圖所示的支架的三視圖，其中支架的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等．解：下圖是支架的三視圖．主視圖俯視圖左視圖二、探究新知例3畫出圖中簡(jiǎn)單組合體的三視圖：解：三視圖如下：主視圖左視圖俯視圖二、探究新知練習(xí)找出對(duì)應(yīng)的的三視圖．主視圖(

)左視圖(

)俯視圖(

)A．

B．

C．AAB三、課堂小結(jié)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2．如何畫一個(gè)物體的三視圖？四、課堂訓(xùn)練1．下圖的幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖均相同的是()．

A．B．C．D．2．一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是()．

A．球B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱DD四、課堂訓(xùn)練3．將矩形硬紙板繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)180o所形成的幾何體的主視圖和俯視圖不可能是()．

A．矩形、矩形B．半圓、矩形C．圓、矩形D．矩形、半圓4．如圖擺放的幾何體的俯視圖是()．

A．B．C．D．CB四、課堂訓(xùn)練5．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，那么這個(gè)模塊的俯視圖是()．

A．②B．③C．④D．⑤

①②③

④⑤A四、課堂訓(xùn)練6．畫出下列幾何體的三視圖．主視圖左視圖俯視圖五、作業(yè)教科書第101頁(yè)習(xí)題29.2第1，2題．第二十九章投影與視圖

29.2三視圖

第二課時(shí)一、情景導(dǎo)入下面是哪個(gè)幾何體的三視圖()．

主視圖左視圖俯視圖A．

B．

C．

D．

D一、情景導(dǎo)入我們知道，由幾何體可以畫出三視圖，反過(guò)來(lái)，能否由三視圖還原幾何體呢？

二、探究新知例1

如圖，分別根據(jù)三視圖(1)(2)說(shuō)出立體圖形的名稱．圖(1)

圖(2)提示：由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．

二、探究新知(1)從三個(gè)方向看立體圖形，視圖都是矩形，可以想象出：整體是________，如圖①所示；(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，視圖都是等腰三角形；從上面看，視圖是圓；可以想象出：整體是______，如圖②所示．圖①圖②長(zhǎng)方體圓錐二、探究新知例2根據(jù)物體的三視圖描述物體的形狀．

分析：由主視圖可知，物體的正面是正五邊形；由俯視圖可知，由上向下看到物體有兩個(gè)面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱(中間的實(shí)線表示)，可見(jiàn)到，另有兩條棱(虛線表示)被遮擋；由左視圖可知，物體左側(cè)有兩個(gè)面是矩形，它們的交線是一條棱(中間的實(shí)線表示)，可見(jiàn)到；綜合各視圖可知，物體的形狀是正五棱柱．

二、探究新知解：物體是正五棱柱形狀的，如圖所示．

二、探究新知根據(jù)下列物體的三視圖，填出幾何體的名稱：(1)如圖①所示的幾何體是__________；(2)如圖②所示的幾何體是_________．

主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖圖①圖②

六棱柱圓臺(tái)二、探究新知?dú)w納：由三視圖想象立體圖形時(shí)，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．

二、探究新知例3

請(qǐng)根據(jù)下面提供的三視圖，畫出幾何圖形．

(1)主視圖左視圖俯視圖二、探究新知(2)主視圖左視圖俯視圖二、探究新知(3)主視圖左視圖俯視圖三、課堂小結(jié)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2．如何畫一個(gè)物體的三視圖？四、課堂訓(xùn)練1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()．

主視圖左視圖俯視圖

A．四棱錐 B．四棱柱C．三棱錐

D．三棱柱D四、課堂訓(xùn)練2．下列三視圖所對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖是()．主視圖左視圖俯視圖

ABCDC四、課堂訓(xùn)練3．在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干相同的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來(lái)．如下圖所示，則這堆正方體貨箱共有______箱．

主視圖左視圖俯視圖9四、課堂訓(xùn)練4．(1)一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)畫這個(gè)幾何體的俯視圖．(2)一個(gè)直棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示．描述這個(gè)直棱柱的形狀，并補(bǔ)畫它的左視圖．左視圖主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖四、課堂訓(xùn)練5．根據(jù)物體的三視圖描述物體的形狀．(1)四、課堂訓(xùn)練(2)四、課堂訓(xùn)練(3)五、作業(yè)教科書第22頁(yè)習(xí)題29.2第4，5題．第二十九章投影與視圖

29.2三視圖

第三課時(shí)一、情景導(dǎo)入如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖．(1)請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱，并畫出它的展開(kāi)圖．(2)請(qǐng)指出三視圖、立體圖形、展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)邊．一、情景導(dǎo)入例1某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積(圖中尺寸單位：mm)．分析：1．應(yīng)先由三視圖想象出__________________；

2．畫出物體的________．密封罐的立體形狀展開(kāi)圖一、情景導(dǎo)入解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱．密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長(zhǎng)為50mm，如圖，是它的展開(kāi)圖．50mm50mm100mm二、探究新知由展開(kāi)圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為二、探究新知?dú)w納：1．三種圖形的轉(zhuǎn)化：三視圖立體圖展開(kāi)圖2．由三視圖求立體圖形的面積的方法：(1)先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高．(2)將立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形(展開(kāi)圖)，觀察它的組成部分．(3)最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出展開(kāi)圖的面積．二、探究新知如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．根據(jù)圖示，可計(jì)算出該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_____．主視圖左視圖俯視圖8813104π

二、探究新知例2如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積和體積．分析：由三視圖可知該幾何體是由圓柱、長(zhǎng)方體組合而成．

分別計(jì)算它們的表面積和體積，然后相加即可．

主視圖左視圖俯視圖二、探究新知解：該圖形上、下部分分別是圓柱、長(zhǎng)方體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得：表面積為：20×32π＋30×40×2+25×40×2+25×30×2＝(5900＋640π)(cm2)，體積為：25×30×40＋102×32π＝(30000＋3200π)(cm3)．三、課堂小結(jié)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2．如何利用物體的三視圖去求物體的面積或體積？四、課堂訓(xùn)練1．一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為()．A．6B．8C．12D．24B左視圖俯視圖

四、課堂訓(xùn)練2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可求得這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____.

主視圖左視圖俯視圖3cm3四、課堂訓(xùn)練3．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_____

cm2．主視圖左視圖俯視圖2π四、課堂訓(xùn)練4．如圖是一個(gè)由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖．(1)請(qǐng)寫出構(gòu)成這個(gè)幾何體的正方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；(2)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)________．

主視圖左視圖俯視圖520cm2四、課堂訓(xùn)練5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，試描繪出這個(gè)零件的形狀，并求出此三視圖所描述的幾何體的表面積．解：該幾何體的表面積為π×22+2π×2×2+×4×4π＝20π．四、課堂訓(xùn)練6．某一空間圖形的三視圖如圖所示，其中主視圖是半徑為1