20222023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題06解決問題復(fù)合應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟解題方法解題步驟分析法就是從問題入手，逐步分析題目中已知條件1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題；2.分析：分析題目的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么…最后算什么；3.列式計(jì)算：列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)作答：進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。綜合法就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解分析綜合法就是將分析法，綜合法結(jié)合起來交替使用的方法知識(shí)點(diǎn)二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見的數(shù)量關(guān)系類型數(shù)量關(guān)系類型數(shù)量關(guān)系價(jià)錢問題單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量產(chǎn)量問題單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量行程問題速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間收支問題收入支出=結(jié)余收入結(jié)余=支出支出+結(jié)余=收入工程問題工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間打折問題現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折數(shù)原價(jià)×折數(shù)=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)=原價(jià)知識(shí)點(diǎn)三：典型應(yīng)用題類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)平均數(shù)問題已知幾個(gè)不相等的同類數(shù)量以及份數(shù)，求每份數(shù)總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)找準(zhǔn)總數(shù)量和總份數(shù)歸一問題題中每份的量保持不變，解題時(shí)先求出不變的單位量，再求未知量總數(shù)量÷份數(shù)=單位量單位量×單位量份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量÷單位量=單位量份數(shù)確定不變的每份量歸總問題題中的總量保持不變，解題時(shí)先求總量，再求未知量每份量×份數(shù)=總數(shù)量確定不變的總數(shù)量相遇問題兩個(gè)物體同時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后在途中相遇速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間路程÷相遇時(shí)間=速度和弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等追及問題兩個(gè)物體同時(shí)做同向運(yùn)動(dòng)，后者在一段時(shí)間內(nèi)追及前者路程差÷速度差=追及時(shí)間速度差×追及時(shí)間=路程差[來源]路程差÷追及時(shí)間=速度差弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等水中行船問題一般船是勻速運(yùn)動(dòng)，水速在船逆行和順行中的作用不同順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?分清是順?biāo)俣冗€是逆水速度過橋問題涉及車長、橋長等問題路程=橋長+車長路程÷速度=時(shí)間分清路程是否包含車長和差問題已知兩個(gè)量的和與差，求這兩個(gè)量較大數(shù)=（和十差）÷2較小數(shù)=（和一差）÷2移多補(bǔ)少和倍問題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量和÷（倍數(shù)+1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量差倍問題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量差÷（倍數(shù)1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量年齡問題有關(guān)人的歲數(shù)問題，常與和倍、差倍等問題結(jié)合在一起參照和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系年齡差始終保持不變類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)盈虧問題一定數(shù)量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足（虧），已知余或不足的數(shù)量，求物品的總數(shù)或份數(shù)（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分得的差=份數(shù)找出兩次分得的差與盈虧的總數(shù)雞兔同籠問題已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞與兔各有多少只的應(yīng)用題兔的只數(shù)=（總腿數(shù)2×總頭數(shù)）÷2雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2假設(shè)法、方程法植樹問題不封閉圖形兩端都植樹棵數(shù)=段數(shù)+1分清封閉還是不封閉，兩端都植樹還是都不植兩端都不植樹棵數(shù)=段數(shù)1封閉圖形在圓、正方形等邊上植樹棵數(shù)=段數(shù)說明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問題放在第11講主講；行程問題（相遇，追及，流水行船，火車過橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)濟(jì)問題放在第13講主講；本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問題、雞兔同籠問題、植樹問題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵:關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).要點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.二、單位“1”的標(biāo)志與線索:1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語后面的對(duì)象. 例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”．甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(tài)（水）的幾分之幾.三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整體的組成來找出.四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）×分率（百分率）＝比較量（部分量）比較量（部分量）÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）＝分率（百分率）比較量（部分量）÷分率（百分率）＝標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）2.解題模式：（1）量÷對(duì)應(yīng)率＝單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型及方法：1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)×幾（或百）分之幾2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1+幾（或百）分之幾）（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1一幾（或百）分之幾）5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1+幾（或百）分之幾）。（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)一．選擇題（共7小題）1．（2020?虹口區(qū)模擬）下面的說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小 B．大圓的圓周率比小圓的圓周率大 C．用110粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，全部發(fā)芽，這些種子的發(fā)芽率是110% D．比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2．（2020?虹口區(qū)模擬）養(yǎng)雞場養(yǎng)公雞400只，養(yǎng)的母雞比公雞的只數(shù)多．母雞比公雞多（）只．A．400×（1﹣） B．400× C．400×（1+）3．（2020?虹口區(qū)模擬）同學(xué)們采集樹種，四年級(jí)采集的只有五年級(jí)的，五年級(jí)采集的是六年級(jí)的．五年級(jí)采集了14千克，四年級(jí)、六年級(jí)各采集樹種（）千克．A．四年級(jí)：19千克，六年級(jí)：7千克 B．四年級(jí)：8千克，六年級(jí)：10千克 C．四年級(jí)：10千克，六年級(jí)：16千克 D．四年級(jí)：9千克，六年級(jí)：20千克4．（2021?浦東新區(qū)）青菜價(jià)格從昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤，跌了百分之幾？正確的算式是（）A．（5﹣4）÷5 B．（5﹣4）÷4 C．5÷45．（2020?虹口區(qū)模擬）如圖所示的線段圖是小明跳繩的情況，下面的提問是正確的是（）A．小明一共跳了多少個(gè)？ B．第二次比第一次少跳多少個(gè)？ C．第二次跳了多少個(gè)？6．（2020?虹口區(qū)模擬）兩根3米長的繩子，第一根用去米，第二根用去，兩根繩子剩余的部分相比（）A．第一根長 B．第二根長 C．兩根同樣長7．（2019?武侯區(qū)）一桶油重3千克，倒出后又灌進(jìn)千克，這時(shí)桶里的油（）A．比原來少 B．比原來多 C．與原來同樣多二．填空題（共16小題）8．（2019?上海）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做要15天完成，乙獨(dú)做要12天完成，甲、乙兩人的工作效率比是：，兩人合做天完成．9．（2019?上海）比5米多%是8米；6米比多20%．10．（2019?梁山縣）一件商品售價(jià)480元，商場的優(yōu)惠活動(dòng)是滿300元減120元，如果媽媽想買這件商品，只需要付元，實(shí)際上這件商品打了折．11．（2020?虹口區(qū)模擬）一輛汽車行千米用汽油升．行1千米用汽油升，1升汽油可以行千米．12．（2020?虹口區(qū)模擬）小明做了20道口算題，錯(cuò)了1道，他這次口算的準(zhǔn)確率是．13．（2020?虹口區(qū)模擬）一套校服，上衣59元，褲子41元，購買2套，一共需要元．14．（2020?虹口區(qū)模擬）一種運(yùn)動(dòng)鞋優(yōu)惠兩折后的價(jià)格是160元，原價(jià)是元．15．（2020?虹口區(qū)模擬）淘氣的爸爸把500元存入銀行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘氣的爸爸應(yīng)得的利息是元．16．（2020?虹口區(qū)模擬）王叔叔家兩個(gè)兒子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次．兄弟兩人同時(shí)在4月20日回家，下一次兩人同時(shí)回家在月日．17．（2020?虹口區(qū)模擬）一根繩子長10米，用去25%，剩米．18．（2020?虹口區(qū)模擬）男生比女生多，則女生比男生少；男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的，男女生人數(shù)比是．19．（2019?寧波）小明步行去離家10千米遠(yuǎn)的叔叔家，每小時(shí)走3千米，可他走40分鐘要休息10分鐘，他9：00出發(fā)，到叔叔家．20．（2019?長沙）水族箱里有紅、黑兩種金魚共18條．其中黑金魚的條數(shù)是紅金魚的．紅金魚有條，黑金魚有條．21．（2018?樂昌市）有一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：5：2，這個(gè)三角形按邊分，屬于三角形，按角分，屬于三角形．22．（2020?虹口區(qū)模擬）學(xué)校新買了2個(gè)籃球和6個(gè)足球，正好用去了360元．足球的單價(jià)是籃球單價(jià)的．籃球的單價(jià)是元．足球的單價(jià)是元．23．（2019?上海）1瓶水倒?jié)M7個(gè)大杯和6個(gè)小杯后，還余30克的水；或倒?jié)M9個(gè)大杯和4個(gè)小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒?jié)M個(gè)大杯和個(gè)小杯后，沒有剩余．三．判斷題（共5小題）24．（2020?虹口區(qū)模擬）一件原價(jià)200元的商品，先提價(jià)20%，再八折出售，仍賣200元．．（判斷對(duì)錯(cuò)）25．（2020?虹口區(qū)模擬）耕兩塊同樣大小的地，第一臺(tái)拖拉機(jī)用了1小時(shí)，第二臺(tái)拖拉機(jī)用了1小時(shí)．那么第一臺(tái)拖拉機(jī)的工作效率高．（判斷對(duì)錯(cuò)）26．（2011?金牛區(qū)）把25克糖溶解于100克水中，那么這種糖水的含糖率為25%．（判斷對(duì)錯(cuò)）27．（2020?虹口區(qū)模擬）一件商品，做活動(dòng)時(shí)降價(jià)20%，活動(dòng)過后再提價(jià)20%回到原價(jià)．（判斷對(duì)錯(cuò)）28．（2020?虹口區(qū)模擬）小華家栽了99棵樹，活了99棵，成活率是99%．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共15小題）29．（2020?虹口區(qū)模擬）修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，還剩下1200米沒有修完，這條路一共長多少米？30．（2019?平輿縣）一批零件，第一天加工了總數(shù)的，第二天加工的是第一天的，這時(shí)還剩22個(gè)零件未加工，這批零件一共有多少個(gè)？31．（2021?安順）李師傅要加工960個(gè)零件，前5天加工了160個(gè)．照這樣計(jì)算，一共需要加工多少天完成任務(wù)？（用比例解）32．（2020?虹口區(qū)模擬）解決問題（1）某地取樣檢測監(jiān)測的178個(gè)工業(yè)污染源中，未達(dá)標(biāo)排放的有36個(gè)，達(dá)標(biāo)率為多少？（2）在取樣監(jiān)測的12個(gè)城市污水處理廠中，達(dá)標(biāo)與未達(dá)標(biāo)的比為2：1，未達(dá)標(biāo)的有多少個(gè)？（3）貝貝家附近有一個(gè)化工廠，已知工廠中有一個(gè)處理不當(dāng)污水排放口，測得這樣一個(gè)污水口排放的污水每分鐘污染0.015千克水，照這樣計(jì)算，一天將會(huì)浪費(fèi)多少千克水？33．（2020?虹口區(qū)模擬）實(shí)驗(yàn)學(xué)校4月份用水108噸，比3月份節(jié)約了一成，3月份用水多少噸？34．（2020?虹口區(qū)模擬）一根竹竿，第一次截去全長的，第二次截去的比第一次多96厘米，這時(shí)剩下的長度占這根竹竿的．這根竹竿長多少厘米？35．（2020?虹口區(qū)模擬）淘淘以55米/分的速度去給蘋蘋送書，蘋蘋以45米/分的速度迎接，他們同時(shí)出發(fā)，相向而行．（1）估計(jì)他們?cè)诤翁幭嘤?，并在圖中用“△”標(biāo)出．（2）幾分后相遇？相遇地點(diǎn)離蘋蘋出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？36．（2020?虹口區(qū)模擬）只列式不必計(jì)算．（1）一臺(tái)電腦原價(jià)3200元，現(xiàn)打八五折銷售，現(xiàn)價(jià)多少元？（2）一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作8天完成，甲單獨(dú)做要12天完成，乙單獨(dú)做要幾天完成？（3）