2025屆浙江省杭州市高橋八下數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．2．若化簡的結果為，則的取值范圍是()A．一切實數 B． C． D．3．“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產能力,隨機調查了某天每個工人的生產件數，獲得數據如下表:則這一天名工人生產件數的眾數和中位數分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件4．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5，1．則EB的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，36．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．如表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．隊員1 B．隊員2 C．隊員3 D．隊員47．如圖，五邊形ABCDE的每一個內角都相等，則外角∠CBF等于(

)A．60° B．72° C．80° D．108°8．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.59．平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數為（）A．60° B．70° C．100° D．110°10．小強騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．如圖表示他離家的路程y(千米)與相應的時刻x(時)之間的函數關系的圖像．根據圖像可知小強14時離家的路程是()A．13千米 B．14千米 C．15千米 D．16千米二、填空題(每小題3分,共24分)11．a與5的和的3倍用代數式表示是________.12．已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．13．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數是_____．14．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．15．如圖，為的中位線，，則________________.16．如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則為__________．17．計算:(+2)2017(-2)2018=__________.18．一次函數y＝kx+b（k、b是常數）當自變量x的取值為1≤x≤5時，對應的函數值的范圍為﹣2≤y≤2，則此一次函數的解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）（1）解不等式組：（2）化簡：．21．（6分）如圖,已知一次函數y=x?3與反比例函數y=的圖象相交于點A(4,n)，與x軸相交于點B．(1)填空：n的值為___，k的值為___；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；(3)觀察反比例函數y=的圖象，當y??2時，請直接寫出自變量x的取值范圍。22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜邊AB的長.23．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動點．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當點P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時，求AP長．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當點P在AD延長線上時，探究PA，PB，PC的數量關系，并說明理由．（3）類比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當點P在AD延長線上時，請直接寫出表示PA，PB，PC的數量關系的等式．24．（8分）在等邊三角形ABC中，高AD＝m，求等邊三角形ABC的面積．25．（10分）(1)解不等式組；(2)已知，求的值.26．（10分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把常數移到等號右邊，然后根據配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.2、B【解析】

根據完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡為，當，時，可得無解，不符合題意；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式.據以上分析可得當時，多項式等于.故選B.【點睛】本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負號的變化，分類討論3、C【解析】

中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數就是中間兩個數的平均數，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】數據3出現的次數最多，所以眾數為3件；因為共16人，所以中位數是第8和第9人的平均數,即中位數==4件，故選：C.【點睛】本題考查眾數和中位數，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.4、B【解析】

直接利用菱形的性質得出AD的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質，正確得出AE的長是解題關鍵．5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故B選項錯誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故C選項正確；D、，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．6、B【解析】

據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】因為隊員1和2的方差最小，但隊員2平均數最小，所以成績好，所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故選B．【點睛】考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．7、B【解析】

由題意可知五邊形的每一個外角都相等，五邊形的外角和為360°，由360°5【詳解】解：因為五邊形的每一個內角都相等，所以五邊形的每一個外角都相等，則每個外角=360°故答案為:B【點睛】本題考查了多邊形的外角和，n邊形的外角和為360°，若多邊形的外角都相等即可知每個外角的度數，熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關鍵8、C【解析】【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.9、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．10、C【解析】由縱坐標看出，返回時離家的距離是30千米，由橫坐標看出，返回時所用的時間是15?13=2小時，由路程與時間的關系，得返回時的速度是30÷2=15千米，由時間、速度的關系得15×1=15千米，故選：C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3（a+5）【解析】根據題意，先求和，再求倍數．解：a與5的和為a+5，a與5的和的3倍用代數式表示是3（a+5）．列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．12、1．【解析】

作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．13、50°【解析】

已知旋轉角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數，必須先求出∠AOB的度數，利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：由旋轉的性質知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據三角形內角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．【點睛】此題主要考查的是旋轉的性質，同時還涉及到三角形內角和定理的運用，難度不大．14、1【解析】

根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．15、50°【解析】

根據三角形中位線定理可得EF∥AB，進而可求出∠EFC的度數．【詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，解題的關鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、15【解析】分析：根據等邊三角形的性質及正方形的性質可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數，則可求∠AEB的度數．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得到相等的角．17、2【解析】

根據同底數冪的乘法得到原式,再根據積的乘方得到原式,然后利用平方差公式計算.【詳解】原式

.

故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.也考查了整式的運算.18、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0兩種情況考慮：當k＞0時，y值隨x的增大而增大，由x、y的取值范圍可得出點的坐標，由點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式；當k＜0時，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點的坐標，由點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式．綜上即可得出結論．【詳解】當k＞0時，y值隨x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函數的解析式為y＝x﹣1；當k＜0時，y值隨x的增大而減小，∴，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣x+1．綜上所述：一次函數的解析式為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的性質，分k＞0及k＜0兩種情況利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點G坐標為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點D的坐標為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解析】

（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q(n-2,n-1)．②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系數法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，4)，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，【詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，設直線B的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0b=4∴k=-∴直線BC的解析式為y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，設G(0,n)，①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證ΔFMG?ΔGNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵點Q在直線y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵點Q在直線y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．綜上所述，滿足條件的點G坐標為(0,237)（3）如圖3中，設M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直線AM的解析式為y=3作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，根據對稱性可得點D關于點A的對稱點D2(-31綜上所述，滿足條件的點D的坐標為(193，0)或(-13，0)或【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了待定系數法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）；（1）【解析】

(1)分別求出每個不等式的解集，再得出不等式組的解集即可;(1)根據分式混合運算順序和運算法則計算可得.【詳解】解：(1)解不等式①得：x>?，

解不等式②，得：x>1，

則不等式組的解集為x>1．(1)原式=

=

=

=【點睛】本題主要考查分式的混合運算和解一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力．21、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x??6或x>0.【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數y=，得到k的值為12；（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；（3）根據反比例函數的性質即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】(1)把點A(4,n)代入一次函數y=x?3,可得n=×4?3=3；把點A(4,3)代入反比例函數y=,可得3=，解得k=12.(2)∵一次函數y=x?3與x軸相交于點B，∴x?3=0，解得x=2，∴點B的坐標為(2,0)，如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A(4,3),B(2,0)，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE?OB=4?2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為(4+,3).(3)當y=?2時,?2=，解得x=?6.故當y??2時，自變量x的取值范圍是x??6或x>0.【點睛】此題考查反比例函數綜合題，解題關鍵在于作輔助線22、．【解析】

設BC=x,則AB=2x,再根據勾股定理求出x的值,進而得出結論.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，

∴設BC=x，則AB=2x，

∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，

解得x=，

∴AB=2x=．【點睛】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.23、（1）滿足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見解析.【解析】

（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．利用面積法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下來分三種情形解決問題即可；（2）結論：PA﹣PB＝PC．如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；（3）結論：PA﹣PB＝PC．如圖③中，在AP上取一點E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①當CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②當CD＝DP時，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③當CP＝PD時，易證AP＝PD＝2，綜上所述，滿足條件的AP的值為2.8或4或2．（2）結論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB