2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月約節(jié)水情況．見表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m32．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm3．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝34．用計(jì)算器求的值時(shí)，需相繼按“3”“”“5”“=”鍵，若小穎相繼按“”“4”“”“3”“=”鍵，則輸出結(jié)果是（）A．6 B．8 C．16 D．485．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．不論x，y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)7．若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A．3 B．1 C． D．8．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．9．已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為30°，則它的頂角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°10．正六邊形的對(duì)稱軸有（）A．條 B．條 C．條 D．條二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：當(dāng)時(shí)，得，.若已知，那么________．12．小澤在課桌上擺放了一副三角板，如圖所示，得到________∥________，依據(jù)是________．13．一張?jiān)嚲砉?5道題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對(duì)了道題．14．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，則∠7-∠4的結(jié)果為______度.15．若，，則_______.16．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇．

若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)各是多少元？

在的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購進(jìn)這兩種電器70臺(tái)，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？18．（8分）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．19．（8分）解方程（組）（1）；（2）20．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊上的任意一點(diǎn)，且也是等邊三角形，那么與一定平行嗎？請(qǐng)說明理由．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時(shí)，①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時(shí)，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．22．（10分）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA或BA的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí)，點(diǎn)E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和?，F(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。24．（12分）已知關(guān)于x、y的方程組中，x、y滿足關(guān)系式2x﹣y＝5，求代數(shù)式a﹣a2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝2代入各個(gè)方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】解：分別將x＝﹣2代入題目中的四個(gè)方程：A、左邊＝﹣2﹣2＝﹣4≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左邊＝2﹣6＝﹣4＝右邊，該方程的解是x＝﹣2，故本選項(xiàng)正確；C、左邊＝﹣6﹣1＝﹣7≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左邊＝4+6＝10≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、B【解析】

根據(jù)題目可將計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式求解．【詳解】解：將計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)的開方，將題目中的計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

解：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對(duì)邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A．6、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個(gè)完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.7、A【解析】

將方程的解代入所給方程，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入得，，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．8、D【解析】

根據(jù)因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】A.，所以錯(cuò)誤；B.，所以錯(cuò)誤；C.，所以錯(cuò)誤；D.，所以正確；故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解，注意不要漏項(xiàng).9、D【解析】

根據(jù)已知可得到另一底角度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【詳解】因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，已知一個(gè)底角是30°，所以它的頂角是180°-30°-30°=120°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．本題給出了底角是30°，問題就變得比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

軸對(duì)稱就是一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸，依據(jù)定義即可求解．【詳解】如圖所示：正六邊形的對(duì)稱軸有6條．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形對(duì)稱性，關(guān)鍵是正確找到對(duì)稱軸的位置．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1018【解析】

根據(jù)題中的新定義，，總結(jié)規(guī)律得：（m+d）?（n+d）=k+d（N為正整數(shù)），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【詳解】已知：m?n=k，（m+1）?n=k-1，m?（n+1）=k+1．可得：（m+1）?（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：?號(hào)前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）?（n+d）=k+d，現(xiàn)在已知：1?1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）?（n+d）=k+d，可得：（1+1016）?（1+1016）=1+1016=1018，即：1017?1017=1018．【點(diǎn)睛】此題主要新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)已知運(yùn)算條件，找到運(yùn)算規(guī)則是解決此題的關(guān)鍵.12、AC∥DF內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【解析】

依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AC∥DF【詳解】由圖可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)故答案為：AC；DF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查直角三角板的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行線判定定理求解.13、19【解析】

設(shè)做對(duì)了x道，做錯(cuò)了y道，則，解得．即答對(duì)了19道．14、28【解析】

根據(jù)題意可得，，，因此可求得∠7-∠4的結(jié)果.【詳解】解：光在空氣中是平行光光在水中是平行光線EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.15、8【解析】

收購西安利用平方差公式，將展開，在代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得因此代入，，可得原式=8故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.16、65°.【解析】試題分析：根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．試題解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考點(diǎn)：1.角的計(jì)算；2.翻折變換（折疊問題）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是1800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是150元;該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)11臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，根據(jù)采購價(jià)格=單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)再購進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購進(jìn)風(fēng)扇（70﹣a）臺(tái)，根據(jù)采購價(jià)格=單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解．答：掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是1800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是150元．設(shè)再購進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購進(jìn)風(fēng)扇臺(tái)，由已知，得，解得：，故該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)11臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或不等式）是關(guān)鍵．18、(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：

方案一：A型車9輛，B型車2輛；

方案二：A型車5輛，B型車5輛；

方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，

∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）

方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）

方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）

∵2280＞2200＞2120

∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無數(shù)解，但在解與實(shí)際問題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.19、（1）x=1；（2）【解析】

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】（1）∵，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2），②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、與一定平行；理由見解析．【解析】

由△ABC和△BDE也是等邊三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，圖中可知∠DBC=∠EBD，從而證明△DBC≌△EBA，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠BAE=∠C=60°，等量代換得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【詳解】解：AE與BC一定平行．如圖所示，其理由如下：

∵△ABC和△BDE也是等邊三角形得，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，

又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△EBA中∴△DBC≌△EBA（SAS），

∴∠BAE=∠C=60°，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴AE∥BC【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的判定．21、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進(jìn)行判斷；②當(dāng)PM+PN=4時(shí)，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．分兩種情況分析：EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時(shí)，n的值最大；EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時(shí)，n的值最小，當(dāng)時(shí)，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當(dāng)PM+PN=4時(shí)，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．如圖1，EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時(shí)，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時(shí)，n的值最小，為．當(dāng)時(shí)，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識(shí).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解新定義.22、（1）詳見解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】

（1）由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，進(jìn)而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠