北京師范大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．將直線向下平移2個(gè)單位，得到直線()A． B． C． D．3．一個(gè)三角形三邊的比為1：2：5，則這個(gè)三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形4．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個(gè)根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)5．如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．36．下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=4，b=5，c=6 B．a(chǎn)=1，b=，c=2C．a(chǎn)=1，b=1，c=3 D．a(chǎn)=5，b=12，c=129．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)100元降到81元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．411．已知n是自然數(shù)，是整數(shù)，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．4012．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D二、填空題（每題4分，共24分）13．在正方形ABCD中，E是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則∠AEC=_____．14．在射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員的1次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)________．15．已知一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖中息請(qǐng)寫(xiě)出不等式的解集為_(kāi)_________．16．如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE=5，P點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為_(kāi)_____時(shí)，∠PAE為等腰三角形？17．已知一次函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_________．18．若在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，則四邊形ABCD＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí)（如圖①），易證，不需證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（如圖②）或在線段延長(zhǎng)線上（如圖③）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.20．（8分）為了慶祝新中國(guó)成立70周年，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢嶸歲月”新中國(guó)成立70周年知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學(xué)童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進(jìn)士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）若“翰林”組成績(jī)的頻率是12.5％，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在組；（3）學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?cè)?0～100分()的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級(jí)共有336名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?21．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長(zhǎng)．22．（10分）已知點(diǎn)A（4，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=5，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x的取值范圍；（3）當(dāng)S=4時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長(zhǎng)BC至E使BE=BA，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長(zhǎng)．24．（10分）在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示．解答下列問(wèn)題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垼?5．（12分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問(wèn)題：(1)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫(huà)出來(lái)．26．閱讀以下例題：解不等式：(x4)(x1)1解：①當(dāng)x41，則x11即可以寫(xiě)成：解不等式組得：②當(dāng)若x41，則x11即可以寫(xiě)成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：x1或.（以上解法依據(jù)：若ab1，則a，b同號(hào)）請(qǐng)你模仿例題的解法，解不等式：（1）(x1)(x2)1；（2）(x2)(x3)1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】由一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得：向下平移得到的直線為即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握?qǐng)D象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：這個(gè)三角形是直角三角形，理由如下：

因?yàn)檫呴L(zhǎng)之比滿足1：2：5，

設(shè)三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號(hào)．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．5、D【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判斷①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，繼而可得∠EAF=∠EAD，可判斷②；③由BF=DC、EF=DE，根據(jù)BE+BF>EF可判斷③；④根據(jù)BE+BF=EF可判斷④．【詳解】∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正確；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正確；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③錯(cuò)誤，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.6、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；第2個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故正確；第3個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故正確；第4個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】試題分析：先把與組成方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可作出判斷.由解得所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第二象限故選B.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、D【解析】

此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可．【詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于列出方程10、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DH＝DC＝2即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．11、C【解析】

求出n的范圍，再根據(jù)是整數(shù)得出（211-n）是完全平方數(shù)，然后求滿足條件的最小自然數(shù)是n．【詳解】解：∵n是自然數(shù)，是整數(shù)，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數(shù)，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數(shù)是196，即n=3．

故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．12、D【解析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質(zhì)可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：先計(jì)算平均數(shù)所以方差為考點(diǎn)：方差；平均數(shù)15、x≤1【解析】

觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≤1時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≤1時(shí)，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時(shí)，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時(shí),設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時(shí)，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.17、【解析】

先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.18、36【解析】

根據(jù)題意作出圖形，再根據(jù)平行四邊形及含30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S?ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案為36【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出圖形求出DE.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）圖①在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.圖②證明：如圖②，在上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.圖③證明：如圖③，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∵四邊形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【解析】

（1）先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想求解可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人數(shù)為48-（3+18+9+6）=12（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）因?yàn)橹形粩?shù)是第24、25個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都落在70～80分這一組，

所以在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在70~80或“舉人”組，

故答案為70~80或“舉人”；（3）．答：大約有231名學(xué)生獲獎(jiǎng)．故答案為（1）詳見(jiàn)解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21、1【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的和求得AO+OD的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC的長(zhǎng)求得AD的長(zhǎng)，從而求得△AOD的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周長(zhǎng)＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對(duì)角線互相平分，難度不大．22、（1）S=10﹣2x；（2）0＜x＜5；（3）（3，2）【解析】

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,由x＋y＝5可知y＝5﹣x,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

(2)由點(diǎn)P（x，y）在第一象限,且x＋y＝5得出x的取值范圍即可;

(3)把S＝4代入(1)中的關(guān)系式求出x的值,進(jìn)而可得出y的值.【詳解】（1）如圖：∵x＋y＝5，∴y＝5﹣x，∴S＝×4×（5﹣x）＝10﹣2x；（2）∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，∴10﹣2x＝4，解得x＝3，∴y＝2，∴P（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）2+【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據(jù)垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結(jié)論；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；(2)當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)；(3)甲、乙單位購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票分別為500張、200張.【解析】

（1）根據(jù)題意可直接寫(xiě)出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類(lèi)討論；（3）假設(shè)乙單位購(gòu)買(mǎi)了a張門(mén)票，那么甲單位的購(gòu)買(mǎi)的就是700-a張門(mén)票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過(guò)100；②a超過(guò)100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；(2)因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60