2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在某次數學測試中，滿分為100分，各測試內容及所占分值的分布情況如下扇形統計圖，則以下結論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④2．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.43．圓周率是一個無限不循環(huán)小數，即是一個無理數，到目前為止，專家利用超級計算機已將圓周率算到小數點后約100萬兆位，世界上第一個將圓周率計算到小數點后第七位的數學家是（）A．華羅庚 B．笛卡兒 C．商高 D．祖沖之4．下列運算正確的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a75．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°6．一件商品提價25%后，發(fā)現銷路不好，欲恢復原價，則應降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%7．下列各數中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．58．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．1210．一個三角形的兩邊長分別為4和2，則該三角形的周長可能是A．6 B．7 C．11 D．1211．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、812．計算：（a2b）3結果正確的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式2x-m≤0的非負整數解只有3個，則m的取值范圍是______．14．計算：=______．15．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在中點處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．16．兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積是．17．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九四十足，問雞兔各幾何？你能用二元一次方程組表示題中的數量關系并解決問題嗎？19．（5分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數式表示．20．（8分）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？21．（10分）計算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）22．（10分）母親節(jié)過后，永川區(qū)某校在本校學生中做了一次抽樣調查，并把調查結果分成三種類型：A．已知道哪一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有任何行動的；C．知道并問候母親的．如圖是根據調查結果繪制的統計圖（部分），根據圖中提供的信息，回答下列問題：①已知A類學生占被調查學生人數的30%，則被調查學生有多少人？②計算B類學生的人數并根據計算結果補全統計圖；③如果該校共有學生2000人，試估計這個學校學生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．23．（12分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由扇形統計圖中的數據，依據“所占分數=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【詳解】解：觀察扇形統計圖可知：因為一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因為因式分解部分在試卷上所占比例是10%，所以占10分，②正確．③因為整式的運算部分所對的圓心角為90°，所以在整張試卷中所占比例為25%，③正確．④因為觀察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【點睛】本題考查扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖信息，掌握“所占分數=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．2、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及結合冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．3、D【解析】

本題以在世界上第一次把圓周率的數值計算到小數點以后第7位數字為切入點，考查祖沖之的相關知識．【詳解】根據所學，南朝宋、齊時期我國偉大的科學家祖沖之，他在前人的基礎上，求出了圓周率在3.1415926和3.1415926之間，是世界上第一個把圓周率準確數值推算到小數點后第七位的人，比歐洲早近一千年．

故選：D．【點睛】本題考查學生對基礎知識的識記能力，需要準確識記祖沖之等科學家對科學所作出的貢獻．4、D【解析】

分別根據同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．5、C【解析】試題解析：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．6、B【解析】

設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復原價，可得關于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.7、D【解析】

直接驗證4個選項即可得到答案；【詳解】解：選項中只有5是不等式的解，故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的解，在判斷是否不等式的解時，要注意符號．8、A【解析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個不等實根，再利用根與系數的關系即可求出的值.【詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個不等實根，∴.故選：A.【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于是解題的關鍵.9、B【解析】試題分析：根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單．10、C【解析】

先求出三角形第三邊的取值范圍，進而求出三角形的周長取值范圍，據此求出答案．【詳解】設第三邊的長為x，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．

則三角形的周長：8＜C＜12，

C選項11符合題意，

故選：C．【點睛】考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．11、C【解析】

解：A、1+2=3，不能組成三角形；

B、3+3＜7，不能組成三角形；

C、15+8＞20，能夠組成三角形．

D、5+8＜15，不能組成三角形；

故選C.12、B【解析】

根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算．【詳解】（a2b）3=a6b3，故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方法則，牢記法則是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4≤m＜1【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據非負整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式2x﹣m≤0，得：x．∵不等式2x﹣m≤0的非負整數解只有3個，∴不等式得非負整數解為0、1、2，則23，解得：4≤m＜1．故答案為：4≤m＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍是解決本題的關鍵．14、【解析】

根據同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】x6÷x3=x6-3=x3，故答案為：x3.【點睛】此題考查同底數冪的除法，關鍵是根據同底數冪的除法計算．15、【解析】

根據示意圖就可以得到兩個不等關系，從而求出甲的體重的范圍．【詳解】由第1個蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【點睛】此題主要考查在實際問題中得出不等式，解題的關鍵是由兩個圖得出甲的取值范圍，屬于基礎題．16、1．【解析】

∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE∥AB，∴，即，故EC=6，∴S△DEF=DE?EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE?EC=×4×6=12；∴S陰影部分DHCF=27﹣12=1．故答案為1．17、a【解析】

先根據實數a、b在數軸上對應點的位置判斷出a，a+b，a-b的正負，然后根據二次根式的性質和絕對值的意義化簡即可.【詳解】由數軸知，a<0,b>0,,∴a+b>0,a-b<0,∴=-a+a+b+a-b=a.故答案為：a.【點睛】本題考查了利用數軸比較大小，二次根式的性質，絕對值的意義，根據實數a、b在數軸上對應點的位置判斷出a，a+b，a-b的正負是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、雞、兔分別有23只、12只.【解析】

設雞有x只，兔有y只，根據等量關系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯立求解即可得出答案．【詳解】設雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結合上有三十五頭，下有九十四足可得：，解得答：雞有23只，兔有12只．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據等量關系得出方程組，難度一般．19、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）【解析】

（1）設甲、乙每天分別挖x、y米．等量關系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．【詳解】解：（1）設甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設甲每小時挖米，則乙每小時挖米．，解得，經檢驗是原方程的解，甲每小時挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化簡得，．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，分式方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵，切記，分式方程一定要驗根．20、木長6.5尺【解析】

設繩子長x尺，長木長y尺，根據“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論.【詳解】解：設繩子長x尺，長木長y尺，依題意，得：，解得：，所以木長6.5尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.21、(1)8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】

（1）根據負指數冪與零指數冪的運算法則即可求解；（2）先利用完全平方公式與平方差公式化簡，再進行合并即可.【詳解】（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知公式的運算.22、①200人；②見解析；③300人.【解析】

①根據A類占被調查學生人數的30%，且A類的人