2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．設(shè)，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．44．若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a(chǎn)（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a(chǎn)2+2ab＝a（a+2b）5．下列條件中，能說明AD∥BC的條件有（）個(gè)①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；信息二：甲4小時(shí)完成的工作量與乙3小時(shí)完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)7．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，則∠D的度數(shù)等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°10．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，﹣4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，﹣1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為_________．12．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．13．對(duì)于、定義一種新運(yùn)算“”:,其中、為常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算.已知:,,那么_____________.14．計(jì)算：______。15．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長(zhǎng)分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH=_____________．16．若，則的值是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某區(qū)中小學(xué)開展“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某校在大課間中開設(shè)了五項(xiàng)活動(dòng)，A：體操，B：健美操，C：舞蹈，D：球類，E：跑步．為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；（3）統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度（保留一位小數(shù)）；（4）已知該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡球類的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）某公司分兩次采購(gòu)甲、乙兩種商品，具體情況如下：商品甲乙花費(fèi)資金次數(shù)第一次采購(gòu)件數(shù)10件15件350元第二次采購(gòu)件數(shù)15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計(jì)劃第三次采購(gòu)甲、乙兩種商品共31件，要求花費(fèi)資金不超過475元，問最多可購(gòu)買甲商品多少件？19．（8分）在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題，每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分在本次競(jìng)賽中，小王獲得了二等獎(jiǎng)（二等獎(jiǎng)是75分至85分），請(qǐng)你算算小王答對(duì)了幾道題？20．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入初四后，某科6次考試成績(jī)?nèi)鐖D：（1）請(qǐng)根據(jù)下圖填寫如表：

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，你認(rèn)為反映出什么問題？21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．22．（10分）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．24．（12分）（1）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來:；（2）若不等式組的解集是，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC，進(jìn)而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1求解可得．【詳解】解：將a＞b兩邊都加上2，知a+2＞b+2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．3、D【解析】

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.4、D【解析】

通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【詳解】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗(yàn)證；依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗(yàn)證；依據(jù)整個(gè)圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗(yàn)證；圖中不存在長(zhǎng)為a+2b，寬為a的長(zhǎng)方形，故D選項(xiàng)不能驗(yàn)證；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)分析即可.【詳解】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點(diǎn)睛】熟記平行線的判定定理.6、C【解析】

設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【詳解】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)，則．解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時(shí)．故一共需要的時(shí)間是：3×4＋2＋＝14小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案．詳解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的內(nèi)角和為180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個(gè)點(diǎn)在第四象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào).9、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵點(diǎn)A(?1,?4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(1,?1)，∴此題變化規(guī)律是為(x+2,y+3)，照此規(guī)律計(jì)算可知點(diǎn)B(1,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,點(diǎn)C(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)分別為(3,4),(1,7).故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、40°【解析】∵M(jìn)P與NQ分別垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°13、1【解析】

先根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，,,

∴，①＋②得，3a＝15，解得a＝5；把a(bǔ)＝5代入①得，5＋b＝6，解得b＝1，

∴2＝1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．14、8【解析】分析:原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根計(jì)算即可得到結(jié)果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點(diǎn)睛:此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).16、4【解析】

將變形為，整體代入即可.【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）129.6；（4）432人【解析】

（1）利用C的人數(shù)÷所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù)=B的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；（3）計(jì)算出D所占百分比，再用360°×D所占百分比可得答案；（4）首先計(jì)算出樣本中喜歡球類的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．【詳解】（1）15÷30%=50（人），故答案為：50；（2）B的人數(shù)：50-4-15-18-3=10（人）；補(bǔ)全條形圖如圖：（3）360°×（18÷50×100%）=129.6°，故答案為：129.6；（4）1200×（18÷50×100%）=432（人），答：估計(jì)該校喜歡球類的學(xué)生人數(shù)為432人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可購(gòu)買甲商品20件【解析】

（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購(gòu)買甲商品a件．根據(jù)不等式即可解決問題；【詳解】解：（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元．由題意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）設(shè)購(gòu)買甲商品a件．由題意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整數(shù)，∴最多可購(gòu)買甲商品20件，答：最多可購(gòu)買甲商品20件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題，屬于中考?？碱}型．19、小王答對(duì)了17或18道題【解析】

設(shè)小王答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或未答道題，根據(jù)每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分以及其總分在75分至85分之間進(jìn)一步列出不等式組，然后加以求解，最后結(jié)合題意分析得出答案即可.【詳解】設(shè)小王答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或未答道題，∴解得：，∵為正整數(shù)，∴或18，答：小王答對(duì)了17或18道題.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出相應(yīng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，乙同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，甲同學(xué)進(jìn)步較快，乙同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定有小幅度下滑．【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)平均數(shù)、方差的求解進(jìn)行計(jì)算，中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義以及極差的定義解答；（2）根據(jù)方差的意義以及折線統(tǒng)計(jì)圖的意義解答．試題解析：（1）甲：方差=[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，眾數(shù)：75，極差：95-60=35；乙：平均數(shù)=（85+70+70+75+70+80）=75，中位數(shù)：（70+75）=72.5，眾數(shù)：70；（2）①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，乙同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，甲同學(xué)進(jìn)步較快，乙同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定有小幅度下滑．【考點(diǎn)】1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.極差；5.方差．21、（1）3；（2）.【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算，即可求出值；（2）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算，即可求出值.【詳解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，當(dāng)a=時(shí)，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，當(dāng)x=時(shí)，原式=3×=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.22、x≤﹣1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，∵解不等式①得：x≤