2025屆江西省南昌市十學(xué)校八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不是直角三角形的三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，63．不等式x≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不能確定6．甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，交邊的延長線于點(diǎn)，對角線交于點(diǎn)，已知，則線段的長是()A． B． C． D．9．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 D．4個(gè)10．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，二、填空題(每小題3分,共24分)11．將二元二次方程化為兩個(gè)一次方程為______．12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么△DCF的周長是___cm．13．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．14．已知：一組鄰邊分別為和的平行四邊形，和的平分線分別交所在直線于點(diǎn)，，則線段的長為________．15．已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．16．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是_____.17．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BC相交于點(diǎn)O，AC=8，則BD=________.18．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AF=CE．20．（6分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，延長OA到點(diǎn)E，使得AE=OA，連接OC，過點(diǎn)B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時(shí).①按題意補(bǔ)全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.21．（6分）定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，請?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（8分）解不等式：23．（8分）先化簡，再求值，其中．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．（1）求證：∠CBF=∠BCE；（2）若點(diǎn)G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求證：MG=NF；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠MNC=2∠BMG時(shí)，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結(jié)論．25．（10分）函數(shù)y=(m-2)x+m2-4(m為常數(shù)).(1)當(dāng)m取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?(2)當(dāng)m取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?26．（10分）如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，，連接.已知，設(shè).(1)用含的代數(shù)式表示的值;(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小?最小值是多少?(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.【詳解】解：x≥2的解集表示在數(shù)軸上2右邊且為包含2的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：故答案為：C.【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>，≥向右畫；<，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.4、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式把等式進(jìn)行變形即可求解.【詳解】∵∴則=0，故a=b=c，的形狀等邊三角形，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.6、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應(yīng)是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C．點(diǎn)睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．8、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形作出判斷．【詳解】等邊三角形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；圓是中心對稱圖形；等腰梯形不是中心對稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形10、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.4+5≠6，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.2+3≠4，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.3+4=5，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.1+()≠()，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二、填空題(每小題3分,共24分)11、和【解析】

二元二次方程的中間項(xiàng)，根據(jù)十字相乘法，分解即可．【詳解】解：，，∴，．故答案為：和．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟練運(yùn)用十字相乘法，是解答本題的關(guān)鍵．12、1．【解析】

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BF=DF，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．13、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．14、或【解析】

利用當(dāng)AB=10cm,AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長；同理可得：當(dāng)AD=10cm,AB=6cm時(shí)，可以求出EF長【詳解】解：如圖1，當(dāng)AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，則AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2，當(dāng)AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案為：2或14.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是平行四邊形的不同可能性進(jìn)行分類討論．15、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵.16、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．17、1【解析】分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO長，進(jìn)而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點(diǎn)睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．18、1【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】解：∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形ABCD的對邊平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20、(1)①補(bǔ)全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題．②結(jié)論：DE=BC．連接OD交BC于F，連接AF．證明AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，即可解決問題．（2）分兩種情形：如圖二中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．證明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解決問題．如圖三中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．分別求解即可．【詳解】(1)①補(bǔ)全圖形，如圖一，②猜想DE=BC.如圖，連接OD交BC于點(diǎn)F，連接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分別為BC和DO的中點(diǎn)∵∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF=12∵OA=AE，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF=12∴DE=BC（2）如圖二中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由（1）可知：AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，∵AB=AC，∴AF垂直平分線段BC，∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30°，∴∠AED=∠MAO=30°．如圖三中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由∠BOM=∠BAM=45°，可知A，B，M，O四點(diǎn)共圓，∴∠MAO=∠MBO=30°-15°=15°，∵DE∥AM，∴∠AED=∠MAO=15°，綜上所述，滿足條件的∠AED的值為15°或30°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.21、（1）矩形；（2）證明見解析；（3），證明見解析.【解析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個(gè)即可；（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得（3），連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，先證四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，由三角形中位線性質(zhì)得．【詳解】解：矩形的對角線相等，矩形是和美四邊形；如圖1，連接AC、BD，，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，，，四邊形EFGH是菱形，，，四邊形ABCD是和美四邊形；，證明：如圖2，連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，，四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，中，，，．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的判定和三角形的有關(guān)知識(shí)，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系．22、.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.23、x；2019.【解析】

直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案.【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形FGMN是矩形，見解析【解析】

（1）由“SAS”可證△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得結(jié)論；（2）通過證明四邊形FGMN是平行四邊形，可得MG＝NF；（3）過點(diǎn)N作NH⊥MC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)可證∠BMG＝∠MNH，可證∠GMN＝90°，即可得四邊形FGMN是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四邊形FGMN是平行四