2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．163．矩形ABCD的面積是15，它的長(zhǎng)與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．4．方程2x+y=8的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥16．如圖所示，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形1張，邊長(zhǎng)為a、b的矩形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積為()A． B．C． D．7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）8．下列說(shuō)法：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°10．在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)的概率是__________．12．計(jì)算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．13．如圖，的同旁內(nèi)角是__________．14．_________．15．多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是_____．16．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四邊形ABCD的面積．（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點(diǎn)坐標(biāo)．18．（8分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計(jì)表組別志愿服務(wù)時(shí)間x（時(shí)）人數(shù)A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題（1）求a、m、n的值；（2）補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).19．（8分）某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1900元第二周4臺(tái)10臺(tái)3200元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完利潤(rùn)不少于1850元，則有幾種購(gòu)貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）解下列不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．．21．（8分）一次智力測(cè)驗(yàn)，共設(shè)20道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題得a分，答錯(cuò)或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況.參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分甲乙（1）若參賽學(xué)生小亮只答對(duì)了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學(xué)生至少要答（）道題，總分才不會(huì)低于分.22．（10分）已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說(shuō)明AD+AB=BE．24．（12分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，.解決下列問(wèn)題：（1）=,，=；（2）若=2，則的取值范圍是；若=－1，則的取值范圍是；（3）已知，滿足方程組，求，的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．

故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【詳解】解：∵多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴每個(gè)外角為30°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則30°×n＝360°，解得n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問(wèn)題時(shí)要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關(guān)鍵．3、D【解析】

設(shè)矩形的寬為x，則長(zhǎng)為3x，然后依據(jù)矩形的面積為15，列出方程，最后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為x，則長(zhǎng)為3x．根據(jù)題意得：，所以所以故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】先用含x的代數(shù)式表示y為：y=8－2x；當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=2.一共3組.故選B.點(diǎn)睛：取定x的值代入求y的值時(shí)，要注意y也為正整數(shù).5、B【解析】

先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無(wú)解，x的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：原不等式組可化為即故要使不等式組無(wú)解，則a≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，解題關(guān)鍵是熟知不等式組的解集的求法應(yīng)遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．6、A【解析】

根據(jù)題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，已知9張卡片的邊長(zhǎng)可以求出9張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積.【詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景.7、B【解析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,2），故選B.8、A【解析】

根據(jù)直線平行和相交的定義以及平行線的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯(cuò)誤的有一個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)概念和公理的掌握，準(zhǔn)確記憶各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．10、B【解析】

總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第四組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第1、2、3、5個(gè)小組的頻數(shù)分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為40，故第四小組的頻數(shù)是40-30=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識(shí)，注意掌握每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

找到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P的位置可以是P1，P2兩個(gè)，∴從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、1．【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式=4+1=1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.13、或【解析】

同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，∠B的同旁內(nèi)角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，比較簡(jiǎn)單．14、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式=1+

=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．15、2ax．【解析】

找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式．【詳解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴應(yīng)提取的公因式是2ax．故答案為2ax．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）相同字母的最低指數(shù)次冪．16、1【解析】

先過(guò)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)P作，，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解析】

（1）如圖，過(guò)D作DE⊥x軸，垂足為E，過(guò)C作CF⊥x軸，垂足為F，由S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB可得；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D'，平移后，各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小3，縱坐標(biāo)減小1.【詳解】解：（1）如圖，過(guò)D作DE⊥x軸，垂足為E，過(guò)C作CF⊥x軸，垂足為F，∴S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四邊形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四邊形ABCD=2++3=；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D'，∴平移后，各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小3，縱坐標(biāo)減小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：在坐標(biāo)系中求圖形面積，平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義和平移特點(diǎn).18、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見(jiàn)解析；（3）30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為240人.【解析】

(1)根據(jù)E組人數(shù)和E的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值；(2)用a、m的值除以總?cè)藬?shù)求得A、B組的百分比，結(jié)合(1)中所求數(shù)據(jù)可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為800×30%=240（人）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)的關(guān)鍵.19、(1)A每臺(tái)300元，B每臺(tái)20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺(tái)時(shí)，B分別為23、22、21、2臺(tái)；(3)當(dāng)A1臺(tái)，B2臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)是200元.【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，4臺(tái)A型號(hào)1臺(tái)B型號(hào)的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤(rùn)不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為300元、20元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購(gòu)A型23臺(tái)，B型7臺(tái)；②采購(gòu)A型22臺(tái)，B型8臺(tái)；③采購(gòu)A型21臺(tái)，B型9臺(tái)；④采購(gòu)A型2臺(tái)，B型1臺(tái)。（3）設(shè)利潤(rùn)為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時(shí)，w最大為w=50a+1500=200元即當(dāng)銷售A型1臺(tái)，B型2臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式和一次函數(shù)解析式求解．20、x＜﹣1．【解析】試題分析：先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．試題解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：x＜﹣1．在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．21、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解析】

根據(jù)題意，有，解方程組可得；設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，有解這個(gè)方程組，得：答：小亮的得分是分.（2）設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因?yàn)閤是整數(shù)，所以x所取最小值為14，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，找出關(guān)系式列出式子是解題的關(guān)鍵.22、35°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠