2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在平面直角坐標系中,軸,軸,點以、、、、在軸上,,,,,,把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計)的一端固定在點處,并按…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是()A． B． C． D．2．若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2016的值為（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520153．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米4．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．全等三角形的對應角相等C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D．兩直線平行，同位角相等8．下列命題:(1)如果AC=BC，那么點C是線段AB的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．當x＝2時，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖是2022年“北京–張家口冬季奧運會”的會徽“冬夢”，下列四個選項中的圖形由其經過平移直接得到的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商家花費855元購進某種水果90千克，銷售中有5%的水果損耗，為確保不虧本，售價至少應定為_______元/千克．12．不等式x﹣2≥1的解集是___________．13．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．14．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．15．楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請仔細觀察，歸納猜想出第n行中所有數(shù)字之和是______．16．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）18．（8分）解二元一次方程組：．19．（8分）四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內（邊界點除外)一共有_____個整點(即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點).20．（8分）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，若射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉，在射線BQ到達BA之前，問射線AM再轉動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？21．（8分）(1)如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1.請在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉，設計兩個精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又能以點為旋轉中心旋轉而得到；②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.(2)如圖，的三個頂點和點都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1.①將先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到，請畫出；②請畫出，使和關于點成中心對稱；22．（10分）暑假降至，丹尼斯大賣場為回饋新老顧客，進行有獎促銷活動活動.活動規(guī)定：購買500元的商品就可以獲得一次轉轉盤的機會（轉盤分為5個區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、不獲獎），轉盤指針停在哪個獲獎區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應等級獎品一件（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）.大賣場工作人員在制作轉盤時，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎次特等獎一等獎二等獎三等獎不獲獎圓心角_________促銷公告：凡購買我大賣場商品500元均有可能獲得下列獎品:特等獎：山地越野自行車一輛一等獎：雙肩背包一個二等獎：洗衣液一桶三等獎：抽紙一盒根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購物520元，求他獲獎的概率是多少？23．（10分）為響應黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設備共10臺．經調查發(fā)現(xiàn)：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元，且一臺甲型設備每月可處理污水240噸，一臺乙型設備每月可處理污水200噸．（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．①求該治污公司有幾種購買方案；②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．24．（12分）如圖，在四邊形中中，，且.(1)求證:;(2)若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，

2018÷20的余數(shù)為18，

∴細線另一端所在位置的點在P處上面1個單位的位置，坐標為（1，0）．

故選：D．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】分析:因為二次根式具有雙重非負性,絕對值具有非負性,則含二次根號和絕對值的式子表示大于或等于0的數(shù),然后根據(jù)非負數(shù)的非負性可得:,2a﹣b+1=0,聯(lián)立方程組,解方程組求出a,b,然后將a,b的值代入代數(shù)式求值即可.詳解:因為,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故選A.點睛:本題主要考查非負數(shù)的非負性和解二元一次方程組,解決本題的關鍵是要掌握非負數(shù)的非負性和解二元一次方程組.3、C【解析】設A，B間的距離為x．根據(jù)三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．4、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．5、C【解析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．6、A【解析】

根據(jù)平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.7、D【解析】

寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【詳解】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數(shù)相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．8、A【解析】

由等腰三角形的判定、對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質對各選項分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點C不一定是線段AB的中點，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點C不是線段AB的中點，故（1）中的命題是假命題；

（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）中的命題是假命題；

（3）直角三角形的兩個銳角互余，故（3）中的命題是真命題；

（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；

（5）兩點之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．

故選：A．【點睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對頂角相等的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質等知識．解題的關鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．9、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當x=2時，分式=，故選C.【點睛】本題考查了分式的值，解題的關鍵是把x代入分式中求解.10、A【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A.【詳解】根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形是．故選A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設商家把售價應該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%）≥，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．12、x≥3【解析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案為x≥3.【點睛】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和將未知數(shù)的系數(shù)化為1；13、6【解析】

根據(jù)平移前后的幾何性質，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意，因為，容易知；又的高于的高相等，均為，故.故答案為：6.【點睛】本題考查平移的性質，以及三角形面積的計算，屬基礎題.14、15°【解析】試題分析：根據(jù)三角形內角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據(jù)角平分線的性質可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據(jù)CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點：（1）、角平分線的性質；（2）、三角形內角和定理15、【解析】

由題意得出每行的數(shù)字之和等于2的序數(shù)減一次冪，據(jù)此解答即可【詳解】∵第1行數(shù)字之和1=2，第2行數(shù)字之和2=2，第3行數(shù)字之和4=2，第4行數(shù)字之和8=2，…∴第n行數(shù)字之和為2.故答案為：2【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關鍵在于找到規(guī)律16、65°【解析】

根據(jù)兩角互余先求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：如圖，，，∵直尺的兩直角邊互相平行，；故答案為：65°．【點睛】本題考查的是平行線的性質、直角的定義，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵，注意直角三角板中90°角的這個條件．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18、【解析】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．詳解：：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程組的解是：．點睛：本題考查了解二元一次方程組．這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法．19、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)題意描點連線即可；（2）如圖利用割補法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點的概念可得.【詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四邊形ABCD的面積為17；故答案為17；（3）由圖可知，四邊形ABCD內（邊界點除外）的整點有1個，故答案為1．【點睛】本題主要考查在坐標系中畫圖與求圖形面積，解此題的關鍵在于根據(jù)題意描點連線得到圖形，再利用割補法求解即可.20、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解析】

（1）依據(jù)|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；（2）依據(jù)∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射線AM、射線BQ第一次互相垂直的時間；（3）分兩種情況討論，依據(jù)∠ABQ'＝∠BAM“時，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射線AM、射線BQ互相平行時的時間．【詳解】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，∴a＝5，b＝1，故答案為：5，1；（2）設至少旋轉t秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．如圖，設旋轉后的射線AM、射線BQ交于點O，則BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝91°，∵PQ∥MN，∴∠ABQ+∠BAM＝181°，∴∠OBQ+∠OAM＝91°，又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，∴t°+5t°＝91°，∴t＝15（s）；（3）設射線AM再轉動t秒時，射線AM、射線BQ互相平行．如圖，射線AM繞點A順時針先轉動18秒后，AM轉動至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝91°，分兩種情況：①當9＜t＜18時，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，當∠ABQ'＝∠BAM“時，BQ'∥AM“，此時，45°﹣t°＝5t﹣45°，解得t＝15；②當18＜t＜27時，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣91°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣91°）＝135°﹣5t°，當∠ABQ'＝∠BAM“時，BQ'∥AM“，此時，45°﹣t°＝135°﹣5t，解得t＝22.5；【點睛】本題主要考查了平行線的性質，非負數(shù)的性質以及角的和差關系的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解，解題時注意：若兩個非負數(shù)的和為1，則這兩個非負數(shù)均等于1．21、(1)見解析；(2)①見解析；②見解析.【解析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質以及陰影部分面積求法得出即可，需要滿足題目中的兩個條件.（2）根據(jù)平移的性質和旋轉的性質求解即可.【詳解】解：(1)如圖所示，答案不唯一．(每畫正確一個得3分)(2)①所畫如圖所示.②所畫如圖所示.【點睛】本題考察了考察了軸對稱的性質、陰影面積的求法、旋轉的性質和平移的性質，學生們需要認真分析即可求解.22、（1）120°；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)圓心角關系求解；（2）根據(jù)概率公式直接求解；（3）根據(jù)概率公式直接求解P（獲獎）=；【詳解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是120°；（2）P（獲得雙肩背包）=答：獲得雙肩背包的概率是（3）P（獲獎）=答：獲獎的概率是【點睛】考核知識點：概率的簡單運用.23、（1）甲12萬元/臺，乙10萬元/臺；（2）①共3種方案；②購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢【解析】

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