河南省周口市鄲城縣2025年八下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，點在邊上，點在邊上，且,則與相似的三角形的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．3．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，505．某校七年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差6．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°8．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC10．如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜111．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C． D．12．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為____.14．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴充的方案共有_____種．15．如圖，已知，點是等腰斜邊上的一動點，以為一邊向右下方作正方形，當(dāng)動點由點運動到點時，則動點運動的路徑長為______.16．當(dāng)x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于______．17．如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設(shè)點A的坐標為．當(dāng)時，正方形ABCD的邊長______．連結(jié)OD，當(dāng)時，______．18．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．21．（8分）某市共有三個郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示：郊縣人數(shù)（萬人）人均耕地面積（公頃）200.1550.20100.18求該市郊縣所有人口的人均耕地面積．（精確到0.01公頃）22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，已知△ABC的三個頂點都是格點，請按要求畫出三角形.（1）將△ABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.23．（10分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點F，E是AC的中點．（1）求證：F是AB的中點；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說明理由．24．（10分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.25．（12分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、C【解析】

設(shè)D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠BAE=∠D′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．3、B【解析】

先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點E是DC的中點，進而得出EF是△ADC的中位線，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出EF的長度．【詳解】解：∵，∴∠BED=∠BEC在Rt△BDE與Rt△BCE中∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）∴DE=CE∴點E是CD的中點，又∵點F是AC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴∵，，，∴AD=AB-BC=4∴EF=2故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的證明及中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質(zhì)．4、B【解析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．5、A【解析】

共有13名學(xué)生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選A．6、D【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．7、C【解析】

BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．【詳解】∵BC是斜邊∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故選C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)BC是斜邊得出∠A是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當(dāng)x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．9、C【解析】試題分析：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分.考點：平行四邊形的性質(zhì).10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．12、B【解析】

試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、1【解析】

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進行討論．【詳解】解：如圖所示：故答案是：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進行分類討論．15、【解析】

連接，根據(jù)題意先證出，然后得出，所以點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑，繼而得出結(jié)論【詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑,為.故答案為：【點睛】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】因為，即當(dāng)x分別取值，為正整數(shù)時，計算所得的代數(shù)式的值之和為1；而當(dāng)時，．因此，當(dāng)x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，計算所得各代數(shù)式的值之和為1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．17、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據(jù)OD的長，可求得點D的坐標，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.【詳解】解：（4）當(dāng)n=4時，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)知識點.18、【解析】

連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可知，因而只需通過證明說明即可.（2）由已知條件易證是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質(zhì)即可知與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵E是的中點，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）．證明：∵平分，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵E是的中點，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、2.【解析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【詳解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和分解因式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．21、該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃．【解析】

根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)計算出總的耕地面積以及總?cè)藬?shù)，作除法運算即可得出答案．【詳解】解：（公頃）答：該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃.【點睛】本題考查的知識點是加權(quán)平均數(shù)，從圖表中得出相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先找出平移后的點A′、B′、C′，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出A′′、B′′、C′′，再順次連接即可；【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)找出對應(yīng)點是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形ADBE是平行四邊形即可求解；（2）根據(jù)矩形的判定定理即可求解.【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DB＝EC，∵E是AC中點∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四邊形ADBE是平行四邊形∴AF＝BF，即F是AB中點．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四邊形DBEA是矩形．【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.24、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，利用三角形證明與是解題的關(guān)鍵.25、（1）A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元；（2）有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺.【解析】

（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x+0.1)萬元,根據(jù)題意可列出分式方程進行求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.【詳解】（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺