2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點在軸上，則點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣3．如圖，若△DEF是由平移后得到的，已知點之間的距離為1，則()A．1 B．2 C．3 D．不確定4．已知是方程的解，則的值為A．2 B． C．1 D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個結(jié)論：（1）AD上任意一點到點C、D的距離相等；（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm9．若mn，則下列不等式中，正確的是（）A．mn B． C．mn D．2mn10．若，則下列不等式變形錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．人民網(wǎng)新德里5月23日電，印度喀拉拉邦爆發(fā)果蝠傳播的尼帕病毒，此病毒直徑約150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為_____m12．比較大?。篲_____；（用＜或＞填空）13．命題：“若，則”的逆命題為______.14．如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點在直線a上，表示138°的點在直線b上，則∠1＝_____°．15．若則=_________．16．如圖，若滿足條件_________，則有．（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：18．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40o，求∠AOE的度數(shù).19．（8分）已知任意一個三角形的三個內(nèi)角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù).20．（8分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機選取200居民；C．選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數(shù)為__________________；（4）請你估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù).21．（8分）如圖，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點A與點D（1，-2）是對應(yīng)點．（1）在圖中畫出三角形DEF，并寫出點B、C的對應(yīng)點E、F的坐標(biāo)；（2）若點P在x軸上，且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，請寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)．22．（10分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價比A型的多40元，且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是多少元？（2）商場將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？23．（10分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．24．（12分）已知關(guān)于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．（1）若x=2是該不等式的解，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且x=1不是該不等式的解，求符合題意的一個無理數(shù)a．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由點P在x軸上求出a的值，從而得出點Q的坐標(biāo)，繼而得出答案．【詳解】∵點P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點Q坐標(biāo)為（-1，2），

∴點Q在第二象限，

故選：B．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點的橫縱坐標(biāo)特點．2、A【解析】

根據(jù)立方根的定義即可解決問題．【詳解】解：﹣的立方根是﹣．故選A．【點睛】本題考查立方根的定義，記住1～10的數(shù)的立方，可以幫助我們解決類似的立方根的題目，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【詳解】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動BE的長度后得到的，根據(jù)對應(yīng)點所連的線段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故選擇：C.【點睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．4、C【解析】

把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】把代入方程得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，求出不等式解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】不等式移項，得：系數(shù)化為1，得：不等號“＞”在數(shù)軸上表示為向右，點空心.故選A【點睛】本題考查解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，屬于簡單題，正確求出不等式解集是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線段AD上任一點到點C、點B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合．7、C【解析】

延長BA交CD于F點，利用平行線性質(zhì)求出∠DFA=70°，然后進(jìn)一步利用三角形外角性質(zhì)求出∠CAF=50°，最后據(jù)此進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】如圖，延長BA交CD于F點，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA?∠C=50°，∴∠CAB=180°?∠CAF=130°，故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．9、D【解析】

運用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：已知m<n，A.m?4<n?4，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.?3m>?3n，故C選項錯誤；D.2m+1<2n+1，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)，不等式不變.2、不等式兩邊同時乘（除）以同一個正數(shù)不等式不變.3、不等式兩邊同時乘（除）以同一個負(fù)數(shù)不等號要改變.熟記性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.5×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案為1.5×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、＜【解析】

比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小.【詳解】解：因為|-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點睛】本題考查兩個負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而?。容^兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大?。?3、若，則【解析】

交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題，難度不大．【詳解】解：命題：“若m＝n，則m2＝n2”的逆命題為：若m2＝n2，則m＝n，

故答案為：m2＝n2，則m＝n．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．14、78【解析】如圖，由題意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直線a和直線b相交于點O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案為78.15、【答題空16-1】1【解析】

根據(jù)冪的乘方與積的乘方將式子進(jìn)行合理變形，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，將式子進(jìn)行合理變形是解答本題的關(guān)鍵．16、∠A=∠3(答案不唯一）．【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知∠A=∠3時，AB//CD；也可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行添加條件∠A=∠1；也可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行添加條件∠A+∠4=180°.【詳解】∵∠A=∠3，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)．故答案為∠A=∠3（答案不唯一）．【點睛】此題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1）5（2）-【解析】

（1）此題涉及二次根式的化簡和開立方2個考點，首先針對各知識點進(jìn)行計算，然后再計算有理數(shù)的加減即可．（2）此題涉及二次根式的化簡和開立方和絕對值3個考點，首先針對各知識點進(jìn)行計算，然后再計算有理數(shù)的加減即可【詳解】（1）原式=-3++8=5（2）原式=-2+=-【點睛】此題考查實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則18、160°【解析】

求出∠AOD＝140°，∠DOB＝40°，根據(jù)角平分線定義求出∠DOE＝∠DOB＝20°，代入∠AOE＝∠AOD＋∠DOE計算即可．【詳解】解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠DOB＝20°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．【點睛】本題考查了鄰補角、對頂角、角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOD和∠DOE的度數(shù)．19、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．20、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】

（1）抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總?cè)藬?shù)分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)；（4）用樣本中學(xué)習(xí)時間不少于3小時人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)比例乘以總?cè)藬?shù)1600即可．【詳解】解：（1）因為抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調(diào)查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因為在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)分別為50、36、10，總?cè)藬?shù)為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的有68人68200所以估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù)約為544人.【點睛】本題考查用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)百分比．21、（1）作圖見解析，點E、F的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，3）；（2）P點坐標(biāo)為（1，0），（-5，0）．【解析】

（1）利用點A和點D的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，利用此平移規(guī)律寫出E、F點的坐標(biāo)，然后描點即可；

（2）設(shè)P（m，0），先利用面積的和差求出S△ABC=，則可得到S△PCD=3，利用三角形面積公式得到×2×|m+2|=3，然后求出m即可得到P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△DEF為所作，由圖可得點E、F的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，3）；（2）設(shè)P（m，0），S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=，∵三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，∴S△PCD=×=3，∴×2×|m+2|=3，解得m=1或m=-5，∴P點坐標(biāo)為（1，0），（-5，0）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進(jìn)100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進(jìn)一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為