2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6×a4=a24 C．a(chǎn)0÷a-1=a D．a(chǎn)4-a4=a02．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2+a4=a6 B．3(a-b)=3a-b C．(a2)4=a6 D．a(chǎn)2-2a2=-a23．如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、-2x+3.數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點應(yīng)落在().A．點A的左邊 B．線段AB上 C．點B的右邊 D．點B的左邊4．平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)點連線（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一條直線上且相等 D．相等5．如圖，a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°6．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，且兩次進價相同．若設(shè)該書店第一次購進x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=7．如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同位角 C．∠2與∠A是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角8．甲商販從一個農(nóng)貿(mào)市場買西瓜，他上午買了30千克，價格為每千克a元，下午他又買了20千克價格為每千克b元后來他以每千克元的價格把西瓜全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，這是因為（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b9．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．將不等式3x-2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x+2y=4k2x+y=2k+1且－1＜x－y＜0，則k的取值范圍為12．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數(shù)為________°．13．已知方程組，則x+y的值為_______．14．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．15．張師傅投資1萬元購買一臺機器，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品每個成本是8元，每個銷售價為15元，應(yīng)付稅款和其他費用是銷售收入的10%，至少要生產(chǎn)、銷售_______個該產(chǎn)品才能使利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過購買機器的投資款．16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D,AD=4,將ΔABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,連接A′C,若BC′=10,B′C=3,則△A′CC′的面積為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并求其整數(shù)解．18．（8分）如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點C．（1）若∠A=∠AOC=30°，則BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長AB交直線MN于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點R，∠A=36°，當(dāng)△AOB繞O點旋轉(zhuǎn)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．19．（8分）某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進價與標(biāo)價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個，LED燈泡按標(biāo)價進行銷售，而普通白熾燈炮按標(biāo)價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28％，則最多購進LED燈泡多少個？LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標(biāo)價（元）603020．（8分）牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應(yīng)該怎樣選擇飲水點P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________21．（8分）“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號表示一個滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形.（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點.①求的長度；②請直接用記號表示.22．（10分）如圖所示，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余，OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=70°，求∠1的度數(shù)．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）．（2）解∵∠EDO與∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．23．（10分）如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P運動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當(dāng)t=2時，y的值是________；當(dāng)t=6時，y的值是________.（2）當(dāng)點P在BC上時，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數(shù).24．（12分）完成下面的證明．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠C，求證：∠1=∠1．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代換）∴EC∥（）∴∠1=（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代換）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算．解：A、中a5+a5=2a5錯誤；B、中a6×a4=a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯誤；故選C．2、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、單項式乘多項式法則和冪的乘方計算法則進行計算后，再進行判斷.【詳解】A選項：不是同類項，不能直接相加，故錯誤；B選項：3(a-b)=3a-3b,故錯誤；C選項：(a2)4=a8，故錯誤；D選項：a2-2a2=（1－2）a2=-a2,故正確；故選：D.【點睛】考查了冪的乘方和合并同類項，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點在A點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊．【詳解】解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；∴．∴所以數(shù)軸上表示數(shù)的點在A點的右邊；作差，得：，∵x＜1，∴＞0，∴＞，所以數(shù)軸上表示數(shù)的點在B點的左邊；∴數(shù)軸上數(shù)在A和B之間；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式．4、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答本題．【詳解】經(jīng)過平移的圖形與原圖形的對應(yīng)點的連線的關(guān)系是平行或在同一條直線上且相等．故選：Ｃ【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3=34°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6、C【解析】

根據(jù)單價=金額數(shù)量，利用進價相同，列方程即可得答案【詳解】設(shè)該書店第一次購進x套，由題意得600故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的意義，可得答案．【詳解】由圖可知：∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故B說法錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

題目中的不等關(guān)系是：買西瓜每斤平均價＞賣西瓜每斤平均價．【詳解】解：根據(jù)題意得，他買西瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則，解之得，a＞b．所以賠錢的原因是a＞b．故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．9、C【解析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：3x﹣2＜1，移項，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】試題分析：②－①得：x－y=－2k+1，根據(jù)題意得：－1＜－2k+1＜0解得：12考點：二元一次方程組的解、解不等式組.12、35°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)，又由CD是∠ACB的平分線，求得∠BCD的度數(shù)，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的計算，等腰三角形的計算.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.13、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、（1）ab=1；（2）180【解析】

（1）由長方形的周長為10，可知a+b與ab的值；

（2）提公因式后可求值．【詳解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面積可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【點睛】本題運用了長方形的周長和面積公式，關(guān)鍵是因式分解后求值更簡便．15、1819【解析】

設(shè)要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機器的投資款，根據(jù)“利潤超過購買機器的投資款”得，解不等式，取最小的整數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機器的投資款，依題意得解得∵產(chǎn)品的個數(shù)應(yīng)該最小整數(shù)解∴∴至少要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機器的投資款．故答案是：【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．此題用的等量關(guān)系：利潤毛利潤稅款和其他費用．本題的不等關(guān)系為：利潤超過購買機器的投資款．16、1．【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CC'的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的面積、平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0、1、2、3、1．【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）＜8，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3、1．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、（1）=；（2）；（3）的度數(shù)不變，．【解析】

（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等邊三角形，即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOE；然后由角平分線表示∠BOE，最后利用角的和可得結(jié)論；（3）由角平分線的性質(zhì)知∠FOM＝∠RON的度數(shù)，從而表示∠COR的度數(shù)，根據(jù)角平分線得∠OCR的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝BO故答案為：＝；（2）∵，∴∵∴∴（3）的度數(shù)不變，．理由如下：設(shè)，則∠又∵平分∴∴∵∵平分∴∴．∴的度數(shù)不變，．【點睛】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．解答時，需注意，△ABO旋轉(zhuǎn)后的形狀與大小均無變化．19、(1)LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個(2)59【解析】試題分析：（1）設(shè)該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個，根據(jù)兩種燈泡共300個，獲利共3200元列方程組進行求解即可得；（2）設(shè)要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，根據(jù)獲得不超過總進價的28%，列不等式進行求解即可得.試題解析：（1）設(shè)該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個.，解得：，答：該商場購進LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個；（2）設(shè)要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（個），15+5（120-）+3200≤[45（200+）+25（220-）]×28％，解得：≤59，∵為正整數(shù)，∴值最大值為59，答：若銷售完這兩批燈泡的獲利不超過總價進貨價的28％，則最多要購進LED燈泡59個.20、兩點之間，線段最短【解析】分析：首先利用軸對稱性得出點B'，然后根據(jù)兩點之間線段最短得出答案．詳解：作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'交l于P點，則點P為飲水點、由對稱性得PB=PB'∵在l上任取一點P'，連接AP'、P'B，由三角形兩邊之和大于第三邊，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，即AP'+P'B'＞PA+PB'只有點P處才能使PA+PB最?。c睛：本題主要考查的是軸對稱圖形的性質(zhì)以及兩點之間線段最短的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．作出對稱點是解決這個問題的關(guān)鍵．21、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）【解析】

（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形．（2）①根據(jù)題意，由AAS可證明，所以，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，所以，又因為的長度為整數(shù)個單位長度，所以得.②由①得的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意可得答案.【詳解】解：（1）因為大于0且小于3的整數(shù)的整數(shù)有1、2，所以根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如圖∵∴在和中∴∴∴在中∵∴∴∵的長度為整數(shù)個單位長度∴；②由①得，的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意，用記號表示為（2，6，6）.【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形中線，解題關(guān)鍵是利用中線倍長法做輔助線.22、（1）見解析；（2）∠EDO，∠AOD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義，1【解析】

（1）依據(jù)OF平分∠COD交DE于點F，進行作圖即可；（2）依據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，判定ED∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖所示，OF平分∠COD交DE于點F，（2）∵∠EDO與∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠AOF=∠OFD=70°，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=∠COD=45°，（角平分線的定義）∴∠1=∠AOF-∠COF=1°．故答案為：∠EDO，∠AOD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義，1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．23、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解析】

（1）當(dāng)t=2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當(dāng)t=6時，判斷出點P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（3）判斷出點P的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，

∴當(dāng)t=2時，則AP=4×2=8=12AB，

即P