2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a(chǎn)÷a＝a2．若關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A． B． C． D．3．若不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥24．對(duì)于非零的兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．55．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．6．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請(qǐng)根據(jù)小紅與小蘭的對(duì)話，求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本7．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C．1008 D．10098．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．9．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為()A．75° B．65° C．45° D．30°10．樂樂觀察“抖空竹“時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若實(shí)數(shù)滿足，則的立方根為__________．12．北京2008年奧運(yùn)會(huì)跳水決賽的門票價(jià)格如下表：等級(jí)ABC票價(jià)（元／張）500300150小麗購買了B等級(jí)和C等級(jí)的跳水決賽門票共6張，她發(fā)現(xiàn)購買這6張門票所花的錢恰好能購買3張A等級(jí)門票．則小麗買了__________張B等級(jí)門票和__________張C等級(jí)門票．13．點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為____________.14．某水果點(diǎn)銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，第二天降價(jià)6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計(jì)所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉千克．15．已知，，則__________．16．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，則∠BOC的度數(shù)為_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度數(shù).小明的思路是：（1）初步嘗試：按小明的思路，求得∠AEC的度數(shù)；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)E、F為AB、CD內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，問∠A、∠E、∠F和∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；（3）應(yīng)用拓展：如圖3，AB∥CD，點(diǎn)E、F為AB、CD內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，如果∠E+∠EFG=160°，請(qǐng)直接寫出∠B與∠D之問的數(shù)量關(guān)系.18．（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．19．（8分）暑假降至，丹尼斯大賣場(chǎng)為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：購買500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤分為5個(gè)區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時(shí)，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)圓心角_________促銷公告：凡購買我大賣場(chǎng)商品500元均有可能獲得下列獎(jiǎng)品:特等獎(jiǎng)：山地越野自行車一輛一等獎(jiǎng)：雙肩背包一個(gè)二等獎(jiǎng)：洗衣液一桶三等獎(jiǎng)：抽紙一盒根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購物520元，求他獲獎(jiǎng)的概率是多少？20．（8分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少1萬元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．21．（8分）如圖，在中，于，于，，是的平分線，求證：．22．（10分）（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數(shù).小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.（2）問題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），請(qǐng)直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）解下列方程（不等式）組（Ⅰ）；（Ⅱ）．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF，分別延長(zhǎng)DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

原項(xiàng)各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m-1）x＞-1-m中，求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得-6x＞4，解得x＜﹣，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)不等式組無解，則兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分解答．【詳解】解：∵不等式組無解∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．4、C【解析】

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡(jiǎn)原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，需理解規(guī)定的意義和運(yùn)算順利．解決本題根據(jù)新定義的意義，求出m、n是關(guān)鍵．5、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，=25b2-9a2；選項(xiàng)B，=9a2-25b2；選項(xiàng)C，=25b2-9a2；選項(xiàng)D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的計(jì)算，熟練運(yùn)用乘法公式是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

首先設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個(gè)方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.7、B【解析】

由，據(jù)此得出A2019的坐標(biāo)，從而得出A2A2019=2010-1=1009，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知∵2019÷4=504…3，∴，∵A2（1,1）∴，則△OA2A2019的面積是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出四個(gè)點(diǎn)為一個(gè)周期，并通過此規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出一個(gè)周期內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、A【解析】方法一：∠1的對(duì)頂角所在的三角形中另兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個(gè)三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算．故選A．10、D【解析】

延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy進(jìn)行計(jì)算后即可求得xy的立方根.【詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、立方根等知識(shí)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.12、41【解析】

本題的等量關(guān)系可表示為：B門票+C門票=6張，購買的B門票的價(jià)格+C門票的價(jià)格=3張A門票的價(jià)格．據(jù)此可列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小麗購買了B等級(jí)，C等級(jí)門票分別為x張和y張．

依題意得：，

解方程組得：．

答：小麗預(yù)訂了B等級(jí)門票3張，C等級(jí)門票4張．故答案為：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．13、(5，3)【解析】試題分析：熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P′（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）．解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．14、30﹣【解析】試題分析：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根據(jù)三天的銷售額為270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，則x==30﹣，故答案為：30﹣．考點(diǎn)：列代數(shù)式15、13【解析】

把“a+b=7”兩邊同時(shí)平方，然后根據(jù)完全平方公式展開，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵a+b=7，∴(a+b)=49，即a+2ab+b=49，∵a+b=23，∴23+2ab=49，解得ab=13.故答案為：13.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、45度或1【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【詳解】解：如圖：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是∠BOC是銳角，一種是∠BOC是鈍角．①當(dāng)∠BOC是銳角時(shí)，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②當(dāng)∠BOC是鈍角時(shí)，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案為：45度或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．同時(shí)做這類題時(shí)一定要結(jié)合圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）70°（2）答案見解析（3）∠B+∠D=160°【解析】

（1）添加輔助線，轉(zhuǎn)化基本圖形，過E作EM∥AB，利用平行線的性質(zhì)可證得∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，再證明∠AEC=∠A+∠C，繼而可解答問題；（2）添加輔助線，轉(zhuǎn)化兩直線平行的基本圖形，過點(diǎn)E作EM∥AB,過點(diǎn)F作FN∥AB，利用平行線的性質(zhì)可證AB∥ME∥FN∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后將三式相加，可證得結(jié)論；（3）過點(diǎn)E作EH∥AB，過點(diǎn)F作FM∥AB，結(jié)合已知可證得AB∥CD∥FM∥EH，利用兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可證∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再將三個(gè)等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160°，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整體代入求出∠B+∠D的值.【詳解】（1）如圖，過E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下：過點(diǎn)E作EM∥AB,過點(diǎn)F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；（3）過點(diǎn)E作EH∥AB，過點(diǎn)F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。∵∠BEF+∠EFG=160°，∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，∴∠BEF-∠EFD=-20°，∴∠B+∠D=180°-20°=160°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、（1）畫圖見解析；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換19、（1）120°；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)圓心角關(guān)系求解；（2）根據(jù)概率公式直接求解；（3）根據(jù)概率公式直接求解P（獲獎(jiǎng)）=；【詳解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是120°；（2）P（獲得雙肩背包）=答：獲得雙肩背包的概率是（3）P（獲獎(jiǎng)）=答：獲獎(jiǎng)的概率是【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：概率的簡(jiǎn)單運(yùn)用.20、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺(tái)，購買B型設(shè)備9臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺(tái)A型設(shè)備-購買一臺(tái)B型設(shè)備=3萬元，購買3臺(tái)B型設(shè)備-購買2臺(tái)A型設(shè)備=1萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購買A型設(shè)備的花費(fèi)+購買B型設(shè)備的花費(fèi)≤78萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥1620噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】(1)設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬元，由題意得：，解得：；(2)設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備(10﹣x)臺(tái)，由題意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤，∵x為整數(shù)，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①購買A型設(shè)備0臺(tái)，則購買B型設(shè)備10臺(tái)；②購買A型設(shè)備1臺(tái)，則購買B型設(shè)備9臺(tái)；③購買A型設(shè)備2臺(tái)，則購買B型設(shè)備8臺(tái)；(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤，∴0.5≤x≤，∴x＝1，2，∵B型設(shè)備便宜，∴為了節(jié)約資金，盡可能多買B型，∴x＝1．答：最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺(tái)，購買B型設(shè)備9臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．21、證明見解析.【解析】試題分析：由CE與DF都與AB垂直，得到DF與CE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AC與ED平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分線得到角相等，等量代換即可得證．試題解析：證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠BDF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠FDE=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠ECB（角平分線的定義），∴∠EDF=∠BDF（等量代換）．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、(1)110°;(2)詳見解析【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)補(bǔ)充即可；（2）①過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②畫出圖形（分兩種情況（i）點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，（ii）點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．詳解：（1）剩余過程