2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△AEC中，點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連接DF，交CE的延長線于點(diǎn)B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°2．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或43．某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目道德與法治歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有3人，歷史，地理兩門課程都選了的有4人，該班至多有多少學(xué)生（）A．41 B．42 C．43 D．444．為調(diào)查學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，某市一所中學(xué)初中部準(zhǔn)備調(diào)查60名學(xué)生，以下樣本具有代表性的是（）A．全校男生中隨機(jī)抽取60名 B．七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名C．全校少先隊員中隨機(jī)抽取60名 D．七、八、九年級分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生5．實(shí)數(shù)m的平方根分別是3a-22和2a-3，且t=m，則不等式2x-tA．x≤910 B．x≤126．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等7．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據(jù)上面兩人的對話紀(jì)錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米8．要調(diào)查下面的問題：①對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查；②對中央電視臺《朗讀者》的收視情況的調(diào)查；③對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查；④對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④9．現(xiàn)裝配30臺機(jī)器，在裝配好6臺以后，之后采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，求原來每天裝配機(jī)器的臺數(shù).若設(shè)原來每天裝配機(jī)器x臺，則下列所列方程中正確的是（）A．6x+242x=3 B．10．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計有________條魚．12．寫出一個比小的無理數(shù)______.13．已知°，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，若，則______．14．經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線可以表示為________________15．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，則ab的值為__________.16．點(diǎn)A（2，-3）在第______象限.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集.18．（8分）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(立方米)之間關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：(1)該市自來水收費(fèi)，每戶用水不超過5立方米時，每立方米收費(fèi)多少元？超過5立方米時，超過的部分每立方米收費(fèi)多少元？(2)求出y與x之間的關(guān)系式．(3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某戶居民某月交水費(fèi)17元，則該戶居民用水多少立方米？19．（8分）你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎?解題中，若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體加減，能使問題迅速獲解.例題：已知x2+xy=4，xy+y2=-1.求代數(shù)式x2-y2的值.解：將兩式相減，得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1)，即x2-y2=5；請用整體思想解答下列問題：（1）在例題的基礎(chǔ)上求(x+y)2的值；（2）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.20．（8分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.21．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．22．（10分）如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．23．（10分）為了解某縣2011年初中畢業(yè)生的實(shí)驗(yàn)考查成績等級的分布情況，隨機(jī)抽取了該縣若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考查成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，并根據(jù)抽取的成績繪制了如下的統(tǒng)計圖表：成績等級

A

B

C

D

人數(shù)

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：⑴本次抽查的學(xué)生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的數(shù)分別為：x=________，y=______，m=_________；⑶請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；⑷根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù)．24．（12分）牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應(yīng)該怎樣選擇飲水點(diǎn)P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先根據(jù)平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【詳解】∵，∴a=±4，b=8，當(dāng)a=4，b=8時，a+b=12，當(dāng)a=-4，b=8時，a+b=4.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是求出a和b的值.3、C【解析】

設(shè)三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：總?cè)藬?shù)為16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，當(dāng)同時選擇地理和道德與法治的有0人時，總?cè)藬?shù)最多，最多為43人．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是推理論證的題目，主要考查學(xué)生的推理能力，表示出只選一種科目的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、全校男生中隨機(jī)抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

B、七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

C、全校少先隊員中隨機(jī)抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

D、七、八、九年級分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性，故此選項正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【詳解】∵3a?22和2a?3是實(shí)數(shù)m的平方根，∴3a?22+2a?3=0，解得：a=5，3a?22=?7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平方根，不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、C【解析】

根據(jù)對頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.8、C【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查這兩種數(shù)據(jù)收集方式各自的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】解：①②的調(diào)查對象數(shù)量大，且不要求結(jié)果精確度，適合采用抽樣調(diào)查；③的調(diào)查數(shù)據(jù)關(guān)乎航母的安全性能，結(jié)果一定要精確，所以適合采用普查；④對違禁物品的調(diào)查同樣關(guān)乎飛機(jī)的正常行駛與旅客的安全，調(diào)查結(jié)果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，正確理解二者的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.普查的特點(diǎn)：調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查數(shù)量多，不要求結(jié)果的準(zhǔn)確性，對調(diào)查對象有破壞性或危害性.9、A【解析】

本題的等量關(guān)系為：用原來技術(shù)裝6臺的工作時間＋用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間＝1．【詳解】用原來技術(shù)裝6臺的工作時間為6x，用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間為242x．所列方程為：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象除分式方程.題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據(jù)另一個量來列等量關(guān)系的．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工作效率．10、A【解析】

解：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

試題分析：先打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，求出有標(biāo)記的魚占的百分比，再根據(jù)共有30條魚做上標(biāo)記，即可得出答案．解：∵打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，∴有標(biāo)記的魚占×100%=2.5%，∵共有30條魚做上標(biāo)記，∴魚塘中估計有30÷2.5%=1（條）．故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計總體．12、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海军c(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，寫出一個即可．13、1【解析】

連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．14、直線【解析】

根據(jù)垂直于坐標(biāo)軸的直線解析式的形式解答．【詳解】解：∵經(jīng)過點(diǎn)且垂直于x軸，

∴直線的解析式是x=1．

故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x=a（a是常數(shù)）．15、【解析】

根據(jù)完全平方公式可推出結(jié)果.即a2+2ab+b2=(a+b)2.【詳解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a2+2ab+b2=9.又因?yàn)?，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式.16、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)A（2，-3）在第四象限．故答案為四.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、X<0【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：解不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分別求出不等式的解集.18、(1)每戶使用不足1噸時，每噸收費(fèi)2元，超過1噸時，每噸收費(fèi)3.1元；(2)見解析；(3)某戶居民每月用水3.1噸，應(yīng)交水費(fèi)2元；若某月交水費(fèi)12元，該戶居民用水2噸．【解析】

(1)因?yàn)榇私y(tǒng)計圖是兩條直線;從圖中看出每戶使用不足1噸時,每噸收費(fèi)10÷1=2元,超過1噸時,每噸收費(fèi)(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根據(jù)圖像可分為兩種情況當(dāng)0＜x≤1時，y＝2x，當(dāng)x＞1時，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把數(shù)據(jù)代入到（2）的方程里面即可解答【詳解】(1)每戶使用不足1噸時，每噸收費(fèi)：10÷1＝2(元)，超過1噸時，每噸收費(fèi)：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)當(dāng)0＜x≤1時，y＝2x，當(dāng)x＞1時，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(3)當(dāng)x＝3.1時，y＝2x＝3.1×2＝2(元)當(dāng)y＝12時，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某戶居民每月用水3.1噸，應(yīng)交水費(fèi)2元；若某月交水費(fèi)12元，該戶居民用水2噸．【點(diǎn)睛】此題考查單式折線統(tǒng)計圖和從統(tǒng)計圖表中獲取信息，根據(jù)圖像列出方程組是解題關(guān)鍵19、（1）3（2）3【解析】

（1）要使結(jié)果化為(x+y)2，因此將兩式相加后，將等式的左邊分解因式，可得出結(jié)果；（2）觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)之和為3，y的系數(shù)之和為3，而已知x+y=6，因此將原方程組中的兩方程相加，再除以3，可得到x+y=2k，然后根據(jù)整體代入建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值.【詳解】（1）解：將兩式相加，得，，.（2）解：將兩式相減，得，，故.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、x2y21；-2.【解析】

利用完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則化簡代入即可.【詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當(dāng)x＝－1，y＝－2時，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與