廣西陸川縣2025屆八下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查2．分解因式x2-4的結果是A． B．C． D．3．如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為（）A．6 B．12 C．4 D．84．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下面哪個點不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）6．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.47．如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點B到DN的距離為()A． B． C． D．28．關于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對9．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．10．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式9﹣3x＞0的非負整數(shù)解的和是_____．12．在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點，且CE=BD，則∠AEC=_____．13．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，則DE=______．14．分解因式：x2y﹣y3＝_____．15．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．16．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數(shù)為____________．17．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．18．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點，分別在，延長線上，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長.20．（6分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．21．（6分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．22．（8分）如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．23．（8分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(-2，-1)，且當x=3時這兩個函數(shù)值相等．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當x取何值時，成立．24．（8分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．25．（10分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來．26．（10分）由中宣部建設的“學習強國”學習平臺正式上線，這是推動新時代中國特色社會主義思想，推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機抽取了部分黨員教師某天的學習成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分，且20x70），根據(jù)學習積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請結合下列圖表中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）填空：a，b；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，該校共有黨員教師200人，請你估計每天學習成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．2、C【解析】

本題考查用公式法進行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點睛】本題考查用公式法進行因式分解,解題的關鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.3、A【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，設面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即38+S=50-S，

解得S=1．

故選A．【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線構造出全等三角形并利用角平分線的性質．4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．5、C【解析】

分別把A，B，C，D四個選項的點代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進行判斷，能求出結果．【詳解】解：∵y=-2x+3，

∴當x=-5時，y=13，故（-5，13）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=0.5時，y=2，故（0.5，2）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=1時，y=12，故（1，2）不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=1時，y=1，故（1，1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上．

故選：C．【點睛】本題考查不滿足一次函數(shù)的點的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．6、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點睛】方差和平均數(shù)的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關鍵.7、B【解析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點B到DN的距離．【詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點B到DN的距離為，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形等，作出輔助線，構建等腰直角三角形是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】分兩種情況：m=0時是一元一次方程，一定有實根；m≠0時，方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍．【詳解】當m≠0時，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當m=0時，方程為一元一次方程x=0，一定有實數(shù)根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．進行分類討論是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，再找出不等式的非負整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【點睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關鍵．12、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因為∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【點睛】本題考查正方形的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.13、3.1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，∴．故答案為：3.1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關鍵．14、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．15、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．熟練掌握相關性質是解題關鍵.16、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質和判定是解題的關鍵．17、：x≠﹣1．【解析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．18、【解析】

函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結合思想的應用．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形

ABDE是平行四邊形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【詳解】（1）證明：在平行四邊形中，，，四邊形是平行四邊形（2）解：在?ABCD中，AB=DC，在?ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質以及含30°的直角三角形的性質．注意利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理的應用是解此題的關鍵．20、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點P的坐標為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點的坐標代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點C關于y軸的對稱點為C′，然后得出點D的坐標，根據(jù)C′、D的坐標求出直線C′D的解析式，從而求出點P的坐標，然后根據(jù)勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.試題解析：(1)將點A、B的坐標代入y＝kx＋b并計算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，

∴點C的坐標為（1，0），則C關于y軸的對稱點為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點，∴點D的坐標為（1，2），

連接C′D，設C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即21、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內(nèi)角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據(jù)S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數(shù)式表示出來，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【點睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本題第三問的關鍵在于能夠分情況討論列出方程.22、（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．【解析】

（1）利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結DF，CF，利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【詳解】（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD與△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結DF，CF，如圖，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD與△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．23、（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)解析式為；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把點(-2，-1)代入y=，求出反比例函數(shù)解析式；再把x=3代入求出y的值，把點(-2，-1)和x=3時y的值代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=；當x=3時，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得