2025一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）題號12345678910答案1．－37的絕對值是（A）－37（B）－73（C）37（D）732．在下列幾何體中，俯視圖為正方形的是（A）（B）（C）（D）3．已知xm=6，xn=4，則x2m-n的值為（A）8（B）9（C）10（D）124圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，CE⊥BD，且∠BCE：∠DCE=2：1，則∠ACE為（A）20°（B）25°（C）30°（D）35°第4第5第65．小豪和小偉積極參加學(xué)校組織的科普大賽，如圖是根據(jù)5次預(yù)賽成績繪制的折線統(tǒng)計圖，以下說法合理的是（A）與小豪相比，小偉5次成績的方差大（B）與小豪相比，小偉5次成績的極差大（C）與小豪相比，小偉的成績比較穩(wěn)定（D）小豪的極差為8分6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科學(xué)計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（A）（B）（C）（D）第頁87孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木知長短繩度之繩四尺五寸繩量之足一尺長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（A）y－x＝4.5，0.5y＝x－1。)（B）y＝x+4.5，y＝2x－1。)（C）y－x＝4.5，0.5y＝x+1。)（D）y＝x－4.5，y＝2x－1。)8．若A（－4，m－2），B（－2，m），C（2，m）三點在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（A）（B）（C）（D）9．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1=42°，則∠2的度數(shù)為（A）48°（B）58°（C）60°（D）69°第9第第10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A、B落在反比例函數(shù)y＝5)x的圖象上，則正方形OABC的面積為（A）6（B）5（C）25（D）1455二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．與17－2最接近的整數(shù)是。12圖，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將∠AOB按順時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到∠COD，若∠AOB=40°，則∠AOD=°。13．寫出滿足不等式組1<2x+3≤7的一個整數(shù)解。第頁814．如右圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD=2，AB=5，則△ABD的面積是。15數(shù)軸上，點O表示原點，現(xiàn)將點A從O點開始沿數(shù)軸按如下規(guī)律移動：第一次點A向左移動1個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動2個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動3個單位長度到達點A3，第四次將點A3向右移動4個單位長度到達點A4，…，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點Ann=2025時A2025與原點的距離是個單位。三、解答題（共8小題，共90161）計算：45+45－8+42；（2）先化簡：（aa2－4a＋4－a＋2a2－2a）÷2a2－2a，然后從－1＜x＜3中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值。17．八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量學(xué)校教學(xué)樓高度AB的實踐活動，測量方案如下表：；A；E。。請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）計算教學(xué)樓高度AB的值；第頁8（2）判斷線段AC與CE的關(guān)系。18．在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，已知圖1所示的算籌圖表示的方程組為3x＋2y＝19x+4y＝23。)，請認真觀察思考并完成如下任務(wù)：（1）任務(wù)一：圖2所表示的方程組為。（2）任務(wù)二：請解你所列的方程組。第頁819．為了解八年級學(xué)生英語口語情況，某測試中心從甲、乙兩校各隨機抽取1個班級進行測試，兩班人數(shù)恰好相同。測試成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，測試中心將甲、乙兩所學(xué)校測試班級的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖知乙學(xué)校測試班級有11人的成績是A級。請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）直接將甲校測試班級的成績統(tǒng)計圖補充完整。（2）補全下面的表格中的數(shù)據(jù)：a=，b=，c=；分分分abc（3）若甲校八年級有學(xué)生500人，根據(jù)以上信息，估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)锽級及以上的學(xué)生有多少人？第頁820公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊。（1）若除絲綢花邊外白色部分的面積為1750cm2，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外還需支付各種費用2000元。根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司把單價降低多少元時，當(dāng)日所獲利潤為10000元；（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=－x－（k+1）的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且S△ABO=32。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標以及△AOC的面積；（3）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。第頁822．綜合與實踐：綜合與實踐課上，同學(xué)們以“特殊四邊形旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動?！締栴}發(fā)現(xiàn)】如圖1，在矩形ABCD中，AD：CD=1：3，點F在對角線AC上，過F點分別作AB和AD的垂線，垂足為E，G，則四邊形AEFG為矩形。請問線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為?！就卣固骄俊咳鐖D2，將圖1中的矩形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)0°＜α＜180°時，連接CF，DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，CF與DG的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請利用圖2說明理由。【解決問題】如圖3，當(dāng)矩形ABCD的邊AD=AB時，點E為直線CD上異于D，C的一點，以AE為邊作正方形AEFGH為正方形AEFG的中心接DHAD=4，DE=2，求DH的長。第頁823．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)對稱軸為直線x=－1，拋物線的頂點為D，與y軸的交點為C，點D、C都在直線y=－x+3上，P為拋物線上第二象限內(nèi)一動點且不與點D重合。（1）求該拋物線的表達式；（2）如圖1，直線OP與AC相交于點F，若以A、O、F為頂點的三角形與△ABC相似，請求出點P的橫坐標；（3）過點P的直線PQ與拋物線交于另一點Q，若DP⊥DQ，直線PQ是否過一定點？若過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由。第頁82025九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分題號12345678910答案CABCCDABDB二、填空題：每小題4分，共20分題號1112131415答案21500或1或25101310分×4+12×2+13×2）161）原式=75+224分（2）解：原式=2a－2…7分∵a≠0且a≠2，∴當(dāng)a=1時，原式=21－2=－2?！?0分17．解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°－∠ACB=90°－68.2°=21.8°=∠ECD，在△ABC與△CDE中，∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CDE，BC=DE。，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∵CD=12m,∴AB=12m,答：教學(xué)樓高度AB為12m。………………5分（2）線段AC與CE相等且互相垂直。理由：由△ABC≌△CDE（AAS），可知：∴AC=CE。∵∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE?！?0分18．解：（1）根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表

示的方程組：2x＋y＝，4x+3y＝27。)；……4分

（2）①②2x＋y＝，4x+3y＝27。)，①×2－②得，－y=－5，即y=5，把y=5代入②得，4x+3×5=27，x=3．所以方程組的解為：x＝3y＝5)?！?0分第頁819．解：（1）乙校參加測試的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為11÷44%=25（人），∴甲校參加測試的學(xué)生總數(shù)也是25人，∴甲校成績?yōu)镃級的人數(shù)為25－6－12－5=2（人），補全甲校測試班級成績統(tǒng)計圖如下：2分（2）甲校參加測試的共有25人，按照成績從高到低排列第13名學(xué)生應(yīng)在B級，∴甲校測試班級的中位數(shù)是90分，即a=90，乙校測試成績獲得A組的人數(shù)為25×44%=11（人），獲得B級的有25×4%=1（人），獲得C級的有25×36%=9（人），獲得D級的有25×16%=4（人），乙校測試成績的平均數(shù)為：b=125×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，乙校測試成績中獲得A級的人數(shù)最多，∴乙校測試成績的眾數(shù)是c=100；……8分（3）甲校測試成績?yōu)锳級的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的6÷25×100%=24%，甲校測試成績?yōu)锽級的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的12÷25×100%=48%，∴甲校測試成績?yōu)锽級及以上的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的48%+24%=72%，利用樣本估計總體，可得：甲校測試成績達到B級及以上的人數(shù)為500×72%=360（人）。答：估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)锽級及以上的學(xué)生有360人。…10分20．解1）設(shè)條帶的寬度為xcm,根據(jù)題意，得（60－2x40－x）=1750。整理，得x2－70x+325=0，解得x1=5，x2=65（舍去答：絲綢條帶的寬度為5cm?！?分（2）設(shè)每件工藝品降價y元出售，

由題意得100－y－40200+20y）－2000=10000。

解得：y1=y2=50。答：當(dāng)單價降低50元時能達到利潤10000元?！?分

（3）設(shè)利潤為W，每件工藝品降價y元出售，

則：W=（100－y－40200+20y）－2000=－20y2+1000y+10000

=－20（y－25）2+22500∵－20＜0，∴當(dāng)y=25，即：降價25元，定價為75元時，利潤最大為22500。……12分21．解：（1）設(shè)點A（x,y），則xy=k,∵S△ABO=32，∴12（－x）?y=32，∴k=－3，∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=－3x，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=－x+2；…………4分第頁8（2）由y＝－\f(3xy＝－x+2．，解得x＝－1y＝3)或x＝3y＝－1)，∴A（－1，3），C（3，－1）?！咭淮魏瘮?shù)y=－x+2與y軸的交點坐標為（0，2），∴S△AOC=12×2×（3+1）=4；…………10分（3）由圖象可得：當(dāng)x＜－1或0＜x＜3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?！?2分22．解：【問題發(fā)現(xiàn)】在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，∴AC:AD=2:1，∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴∠FGA=∠CDA=90°，又∵∠FAG=∠CAD，∴△FAG∽△CAD，∴=AGAD，∴ACAD==2，∴AC－－AG=2，即CFGD=2，∴CF=2GD；……4分【拓展探究】仍然成立。理由如下：圖1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，∴△AFG∽△ACD，∴AGAF=ADAC，圖2中，由旋轉(zhuǎn)可得：∠CAF=∠DAG，∴△ACF∽△ADG，∴CFDG=ACAD，∵AD:CD=1:3，∴ACAD=21，∴CFDG=21，∴CF=2GD；…………9分【解決問題】①如圖3，當(dāng)點E在線段CD上時，連接AC、AH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4－2=2，∴DH=2)2CE=2；②如圖4點E在線段CD延長線上時接ACAH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4+2=6，∴DH=2)2CE=32；綜上所述，DH的長為2或32；13分第頁823解：（1）由直線可知點C（0，3），由對稱軸為直線x=－1，把x=－1代入y=－x+3中，得y=4，即D（－1，4）。設(shè)拋物線解析式為頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+4，再代入點C（0，3），可得3=a+4，解得a=－1，故該拋物線的表達式為y=－（x+1）2+4=－x2－2x+3?！?分（2）令y=－x2－2x+3=0，可解得x=－3或1，即A（－3，0），B（1，0），由待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y=－3x+3，直線AC的解析式為y=x+3，①∵∠FAO=∠CAB=AOAC時，∴△AFO∽△ABC?！逜B=4，AO=3，AC=32，∴AF4=33\r(2)，可得AF=22。又∵∠CAO=45°，作FG⊥x軸于點G，如圖2所示，∴FG=AG=2，進而可得F（－1，2），則直線OF的解析式為y=－2x,聯(lián)立y=－2x與y=－x2－2x+3，整理得x2=3，解得x=±3，又∵P為拋物線上第二象限內(nèi)點，∴xP=－3；②當(dāng)