安徽高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，則\(\overline{z}=\)（）A.\(2-3i\)B.\(-2+3i\)C.\(-2-3i\)D.\(3-2i\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.7B.9C.11D.135.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.1B.2C.4D.-46.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極小值點(diǎn)是（）A.-1B.1C.0D.29.從5名男生和3名女生中選3人參加活動(dòng)，至少有1名女生的選法有（）A.56種B.46種C.36種D.26種10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)5.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的性質(zhì)包括（）A.最大值為\(A\)B.最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.對稱軸方程為\(\omegax+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)D.對稱中心為\((\frac{k\pi}{\omega},0)(k\inZ)\)7.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可通過聯(lián)立方程組求解D.兩直線間的距離公式為\(d=\frac{\vertC_1-C_2\vert}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}\)8.下列不等式中，正確的有（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geqslant0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)（\(a,b\geqslant0\)）D.\(a^2+b^2+c^2\geqslantab+bc+ca\)9.關(guān)于概率，下列說法正確的是（）A.必然事件概率為1B.不可能事件概率為0C.若\(A\)，\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)10.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律。（）5.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。（）10.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,b)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2-4+3=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，則\(a_5=2\times2^{5-1}=2^5=32\)。前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，\(S_5=\frac{2(1-2^5)}{1-2}=2\times(2^5-1)=62\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})\)，根據(jù)兩角差正弦公式\(\sin(A-B)=\sinA\cosB-\cosA\sinB\)，\(\sin15^{\circ}=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)和\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)。答案：向量數(shù)量積\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times3+(-2)\times4=3-8=-5\)。向量模\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的取值關(guān)系。答案：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。這是由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)決定，可結(jié)合圖象理解。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=