寧夏銀川六中2025年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件2．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．4．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內(nèi)，則使得的概率為()A． B． C． D．5．展開式中的常數(shù)項為A．B．C．D．6．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．89．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．10．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.80411．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．12．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中，，則的最大值為____________.14．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：①；②在上是減函數(shù)；③函數(shù)沒有最小值；④函數(shù)在處取得最大值；⑤的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的序號是________．15．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，都有，則的取值范圍是________.16．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.18．（12分）（江蘇省南通市高三最后一卷---備用題數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍；（3）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點N到平面ACM的距離.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.22．（10分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)一正一負時，，當(dāng)時，，所以，故選C．考點：充分必要條件．2、D【解析】

因為是奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增，，時，時，又關(guān)于對稱，時，時的解集是.故選D.本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會比較簡單.3、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運算能力.4、A【解析】

建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A．（1）當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．5、B【解析】解：因為則可知展開式中常數(shù)項為,選B6、C【解析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.7、B【解析】

將直線，化為直角方程，根據(jù)點到直線距離公式列等量關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【詳解】可得：根據(jù)點到直線距離公式，可得上的點到直線的距離為本題考查點到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8、C【解析】

配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值。【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。9、B【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.10、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．11、B【解析】

將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有兩點，其一是求出，其二是化簡得到，再利用基本不等式求最大值.14、①②④【解析】

先利用題中等式推出，進一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案．【詳解】因為，所以，所以，所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)．由題意知，函數(shù)關(guān)于點對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確．故答案為①②④.本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進行推導(dǎo)，進一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時結(jié)合圖象來考查．15、【解析】

由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當(dāng)時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．16、【解析】

將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【詳解】由正弦定理及，得.因為，所以.化簡可得.因為，所以.因為，所以.由已知及余弦定理，得，即，因為，，所以，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

(1)求導(dǎo)后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉(zhuǎn)化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.18、(1).(2).(3).【解析】

（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的切線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)存在兩個極值點，是方程的兩個不等正根，韋達定理得到關(guān)系，將化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果；（3）將恒成立問題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究，分類討論，求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，故，且，故所以函數(shù)在處的切線方程為（2）由，可得因為函數(shù)存在兩個極值點，所以是方程的兩個不等正根，即的兩個不等正根為所以，即所以令，故，在上單調(diào)遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對任意的實數(shù)恒成立，即對任意的實數(shù)恒成立.令，則①若，當(dāng)時，，故符合題意；②若，（i）若，即，則，在上單調(diào)贈所以當(dāng)時，，故符合題意；（ii）若，即，令，得（舍去），，當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以存在，使得，與題意矛盾，所以不符題意.③若，令，得當(dāng)時，，在上單調(diào)增；當(dāng)時，，在上單調(diào)減.首先證明：要證：，即要證：，只要證：因為，所以，故所以其次證明，當(dāng)時，對任意的都成立令，則，故在上單調(diào)遞增，所以，則所以當(dāng)時，對任意的都成立所以當(dāng)時，即，與題意矛盾，故不符題意，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，涉及到的解題思想是分類討論，注意思路清晰是解題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析.(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設(shè)點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.20、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為，所以.由題意知對，，即，因為，所以，解得.⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．21、；.【解析】

化簡得到，再利用夾角公式得到答案.