第十章

計(jì)數(shù)原理與概率專題突破24

概率與統(tǒng)計(jì)中的綜合問題核心考點(diǎn)課外閱讀規(guī)范答題課時(shí)作業(yè)考點(diǎn)一

概率統(tǒng)計(jì)的綜合問題例1

（2022年新課標(biāo)Ⅰ卷）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：項(xiàng)目衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

【點(diǎn)撥】概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象,統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù),核心是數(shù)據(jù)分析.解決此類問題要過“三關(guān)”：文字關(guān)、圖表關(guān)和計(jì)算關(guān).

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考點(diǎn)二

概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的綜合問題

【解】

（1）由題意，知樣本平均數(shù)

【點(diǎn)撥】概率與函數(shù)的綜合問題,體現(xiàn)高考“綜合性”的要求，建立相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)模型后，用函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）工具進(jìn)行處理.變式2

（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

考點(diǎn)三

概率統(tǒng)計(jì)與不等式的綜合問題

2340.60.160.24

【點(diǎn)撥】在概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題中,決策的工具是樣本的數(shù)字特征或有關(guān)概率，決策方案的最佳選擇是將概率最大（最?。┗蚓底畲螅ㄗ钚。┑姆桨缸鳛樽罴逊桨福枰柚诤瘮?shù)、不等式的有關(guān)性質(zhì)去實(shí)現(xiàn).

考點(diǎn)四

概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的綜合問題例4

甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人．

【點(diǎn)撥】馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，是從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)狀態(tài)的隨機(jī)過程.該過程具備“無記憶性”，即下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時(shí)間序列中它前面的事件均與之無關(guān).馬爾科夫鏈相關(guān)問題常與數(shù)列聯(lián)系在一起，解決此類問題的基本步驟如下.

①精準(zhǔn)定性.明確所求概率的“事件屬性”，這是確定概率模型的依據(jù)，也是建立數(shù)列遞推關(guān)系的準(zhǔn)則．

②準(zhǔn)確建模.利用條件概率公式或全概率公式，建立遞推關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型問題．

③解決模型.求解數(shù)列的相關(guān)量，通過構(gòu)造的方法轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的問題求解．求解過程應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)公式．

（1）求第2次投籃的人是乙的概率.

課外閱讀·概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新探究問題

概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新探究問題，多以科技前沿、生產(chǎn)生活或概率論知識(shí)為背景命題，凸顯高考“素養(yǎng)立意”的命題要求.由于這些題目常涉及新定義，閱讀量大，抽象性強(qiáng)，因此,題目對(duì)考生的閱讀理解能力、綜合探究能力等提出了更高的要求.

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√√

規(guī)范答題——概率統(tǒng)計(jì)解答題

問題參考賦分難易審題要點(diǎn)考查內(nèi)容【拆解】（1）4分易第（1）問根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求解.從實(shí)際應(yīng)用背景入手，立足基礎(chǔ)性，主要考查概率的加法、乘法公式（2）①6分中第（2）問①分別計(jì)算出當(dāng)甲、乙參加第一階段比賽時(shí),他們所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率，然后利用作差法比較大小.考查概率計(jì)算，以及利用不等式比較大小，具有一定的綜合性問題參考賦分難易審題要點(diǎn)考查內(nèi)容【拆解】（2）②7分難第（2）問②是通過數(shù)學(xué)期望的大小進(jìn)行決策的問題，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出甲、乙各自參加第一階段比賽時(shí),他們所在隊(duì)比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望，再利用作差法比較大小從應(yīng)用性的層次上，考查離散型隨機(jī)變量及其分布，以及期望的應(yīng)用等，考查數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力續(xù)表

【總結(jié)提升】本題由實(shí)際生活場(chǎng)景引出，以二人組隊(duì)參加體育比賽為切入點(diǎn)，以相互獨(dú)立事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列為工具，考查分類討論思想和推理論證能力.該題情境新穎，層次分明，既考查了公共基礎(chǔ)知識(shí)，又能讓思維能力強(qiáng)的學(xué)生展示素養(yǎng)、發(fā)揮潛力.該題綜合性、創(chuàng)新性較強(qiáng)，在概率板塊復(fù)習(xí)備考中，要重視這種考查方式的變化.1.（2022年新課標(biāo)Ⅱ卷）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到了樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)該地區(qū)這