2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（文科專用）——函數(shù)性質與不等式綜合試題一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對稱軸是（）。A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=22.若函數(shù)g(x)=3x-2，則g(-1)的值是（）。A.1B.-1C.2D.03.函數(shù)h(x)=2x^3-3x^2+4x+1的圖像與x軸的交點個數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.44.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是（）。A.3B.4C.5D.65.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c的關系是（）。A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<06.設函數(shù)f(x)=x^2+2ax+b，若f(1)=0，f(2)=0，則a和b的值分別是（）。A.a=-1，b=1B.a=1，b=-1C.a=-2，b=2D.a=2，b=-27.函數(shù)h(x)=(x-1)^2-3的圖像的頂點坐標是（）。A.(1,-3)B.(2,-3)C.(3,-3)D.(1,3)8.設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則a、b、c的值分別是（）。A.a=1，b=-2，c=3B.a=1，b=2，c=3C.a=-1，b=-2，c=-3D.a=-1，b=2，c=-39.函數(shù)g(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）。A.1B.3C.4D.610.設函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，則f(-1)的值是（）。A.0B.1C.-1D.2二、填空題要求：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是________。12.函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1時的函數(shù)值是________。13.設函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(1)的值是________。14.函數(shù)g(x)=x^2-4x+4的對稱軸方程是________。15.函數(shù)h(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=0時的函數(shù)值是________。三、解答題要求：本大題共2小題，共20分。16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點坐標。17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，求a、b、c的值。四、證明題要求：本大題共1小題，共10分。證明下列等式成立。16.（本小題滿分10分）證明：對于任意實數(shù)x，有x^2+2x+1≥0。五、函數(shù)圖像題要求：本大題共1小題，共10分。分析下列函數(shù)的圖像特點。17.（本小題滿分10分）分析函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3的圖像特點，并指出其頂點坐標、與x軸的交點坐標以及開口方向。六、應用題要求：本大題共1小題，共10分。應用函數(shù)知識解決實際問題。18.（本小題滿分10分）某商品的原價為200元，由于市場促銷，現(xiàn)價設為y元，且滿足y=200-0.1x，其中x為促銷期間銷售的天數(shù)。求促銷期間商品的銷售量與銷售總額之間的關系式，并求出銷售總額為10000元時的銷售天數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-2)^2)，所以對稱軸是x=2。2.B.函數(shù)g(x)=3x-2代入x=-1得到g(-1)=3(-1)-2=-3-2=-5，所以選擇B。3.B.函數(shù)h(x)=2x^3-3x^2+4x+1是一個三次函數(shù)，三次函數(shù)最多有三個實數(shù)根，所以交點個數(shù)是3。4.A.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1時，兩個絕對值項都變?yōu)?，所以f(1)=0+3=3，這是最小值。5.B.函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，意味著頂點在x=1，所以a必須大于0，b必須小于0。6.A.函數(shù)f(x)=x^2+2ax+b是一個二次函數(shù)，若f(1)=0，f(2)=0，則x=1和x=2是函數(shù)的根，根據(jù)韋達定理，a和b的值分別是-1和1。7.A.函數(shù)h(x)=(x-1)^2-3是一個向下開口的拋物線，頂點坐標是(1,-3)。8.A.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，根據(jù)韋達定理，a=1，b=-2，c=3。9.C.函數(shù)g(x)=x^2-2x+1是一個向上開口的拋物線，最大值在頂點處取得，頂點坐標是(1,0)，所以最大值是4。10.B.函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1代入x=-1得到f(-1)=2(-1)^2-3(-1)+1=2+3+1=6，所以選擇B。二、填空題11.a>0。因為函數(shù)的圖像開口向上，所以a必須大于0。12.3。因為h(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。13.2。因為f(1)=1^2-2*1+3=1-2+3=2。14.x=2。因為g(x)=x^2-4x+4可以寫成(g(x)=(x-2)^2)，所以對稱軸是x=2。15.1。因為h(0)=2*0^3-3*0^2+4*0+1=1。三、解答題16.（本小題滿分10分）解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)。17.（本小題滿分10分）解：因為函數(shù)與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，所以根的和為1+3=4，根的積為1*3=3。根據(jù)韋達定理，b=-4，c=3。因為圖像開口向上，所以a=1。四、證明題16.（本小題滿分10分）證明：對于任意實數(shù)x，有x^2+2x+1≥0。因為x^2+2x+1=(x+1)^2，所以對于任意實數(shù)x，(x+1)^2≥0，即x^2+2x+1≥0。五、函數(shù)圖像題17.（本小題滿分10分）解：函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3是一個向下開口的拋物線，頂點坐標可以通過完成平方得到。f(x)=-(x^2-4x+4)+1=-(x-2)^2+1，所以頂點坐標是(2,1)。與x軸的交點可以通過令f(x)=0得到，解得x=1和x=