專題5.3分式的乘除

目標(biāo)導(dǎo)航

1、掌握分式的乘法、除法、乘方運(yùn)算：

2、掌握乘除法混合運(yùn)算：

須:知識(shí)精講

【知識(shí)點(diǎn)】

分式的乘除運(yùn)算

（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.乘方法則：分式的乘方,

把分子、分母分別乘方.

（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘.

注意：分式乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后，約去分式的分子分母中

的公因式，因此往往要對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解（在分解因式時(shí)注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤），然后找出其中

的公因式，并把公因式約去.

5.分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加

減運(yùn)算.若有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡分式或整式.

知識(shí)點(diǎn)01分式乘法

【典型例題】

例1.（2023春?江蘇?八年級(jí)期中）計(jì)算F?二一的結(jié)果是（）

ZX-1x-y

A.上B.」一C.，D,以L

2x-\2x-\2x-\（2x-l）y

x2-2x+l%2-5x4-6

例2.（2022秋?上海黃浦?七年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算:

X?—4%+3—3x+2

例3.（2023全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

1x-y

(2}(y-x)2

【即學(xué)即練】

22

L（2。23春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算?片的結(jié)果是（）

1111

A.7B--C.7D--/

m2-4

2.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）化簡（,tn+2)?的結(jié)果是（）

2nr+8/77+8

m22in+2

A.m—2B.等C.D.--------

in-2〃1-2

3.（2022秋?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算4+”1+c?等于

b

2xvx-v

4.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：廠=____________

（x-y）4y

5.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算

(2)-^--------------^――

a2-2a+\a2+a

知識(shí)點(diǎn)02分式除法

【典型例題】

例L（2。23春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）化簡：4r號(hào)=（）

A.1

例2.（2022秋?山東薄澤?八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算+的結(jié)果是

廠+3x3廠

例3.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：EL竺上2+《二2.

xx~+3x

【即學(xué)即練】

1.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練E）化簡正匕1的結(jié)果為（）

xx

2.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡吆+也，正確結(jié)果是（）

3.（2023秋?山東聊城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算（二2『一」二土的結(jié)果是

4.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡上1+名！的結(jié)果是

aa-

5.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡：三一山….

nt+2nr-4

知識(shí)點(diǎn)03分式乘方

【典型例題】

例1.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

16b6

25//

4z2

b3a}

例2.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

例3.（2。23?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算?（出）"皆

【即學(xué)即練】

1.（2022秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

例3.（2021秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算

2加丫6/(-3CY

【即學(xué)即練】

1.（2021秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算（-馬3?（包＞+（一空）的結(jié)果是（）

yxX

8.d8x316.r16.r

A.6B.6C.,D.—r

y6y6y45y

2.（2021秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算J岑］三的結(jié)果為（）

'b）I5》J5b

125b5-125b「5

A.r-B.C.-------r-D.-------

4。4ab4a4ab

3.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）化簡：f-^-1/--"I=_______.

I3-^J{y）

4.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）；

2m5/

(3)(-3^3c2)2-|--

5.（2022秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算

,、4a2b5c2d2abc

3c?屋4ab23d

a-9a+3

rii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是)

I3J

A./B.一機(jī)C.WD.fn

2.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算分式結(jié)果是)

a

A.-1B.1C.-a1D.a2

3.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.(tz-/?)2=a2-ab+b2

4ac-96

C.D.1丁-4a)+o=

3blac1be

2x1

4.（2023秋?河北石家莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知=M,則M等于（

x2-y2x-y

lx

A.B.*C.-------

2x工一），

（2023春?陜西西安?八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┯?jì)算酬.三

5.

x9心

6.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:+（萬一3.14）°=

IOZ,

7.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算號(hào)?三；的結(jié)果是

4xyx-y

8.（2022秋?天津南開?八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：江彳一不

9.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

Z+441二,

2、。+2a2+2a)a2-4

10.（2021秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算

4A-y

⑴豆.充;

ab：-5/6

(2)

5?丁4cd

題組B能力提升練

1.（2023?山東濱州?統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x2+X3=x5B.(-a-b)2=/+2他+從

一，1、326

C.cT-i-ax—=a~D.(3x)=6x

a

（4、r-3

2.（2023?河北滄州??？寄M預(yù)測）分式運(yùn)算1——；卜的結(jié)果是x-1,則□處的運(yùn)算符號(hào)是（）

1x+1JX-1

A.+B.C.xD.

3.（2022秋?山東濰坊?八年級(jí)?？计谀┫铝谢喗Y(jié)果.正確的是（）

x2-y2

A.(a2B.-----=x-y

x-y

--nV+2m-1,a+ma

C.-----------=-in+1D.----=-

m—\b+mb

4.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.f—=-^-Tacad

B.----=—

\a-b)a~-b'bdbe

,/nm

L?n5m3nD用嚀

5.（2022秋?廣東河源?八年級(jí)?？计谀┤簦āㄒ?）"'=1成立，則的值為

-21"

6.（2022秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

2。+8二27X3/Z4

7.（2022春?河南周口?八年級(jí)?？计谥校┗喩蛒丁+2X的結(jié)果為______

x-2+4x+4

8.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一個(gè)長、寬、高分別為小b,2r的長方體紙盒裝滿了一層半徑

為『的小球，則紙盒的空間利用率（小球總體積與紙箱容積的比）為（結(jié)果保留萬，球體積公式

9.（2022秋?山東威海?八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算題

小’〃力丫化丫（從斗

■11__________a_2_

4a-5\

(2)4+1—

10.(2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算

2x二2x

(1)5x-3'(5x+3)(5x-3),5x+3

八16

/+8。+162。+8〃+2

題組C培優(yōu)拔尖練

1.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算（。2勿3+二的結(jié)果是（）

45556

B.abC.ubD.ab

2.（2021?浙江杭州?一模）已知…是非零實(shí)數(shù)‘設(shè)八￡=等'則（）

k2=33-kD.k2=k+3

3.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）f—TJ—Y（）

a+ba-b\a-b）

4.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）在等式中,M為（）

a~+aM

A.〃B.a+1C.~aD.a2-1

5.（2023春?陜西西安?七年級(jí)陜西師大附中校考期中）已知x+』=3,則/+乙二.

xr

6.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算白的結(jié)果是.

7.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：?！?'Y2~6X+9=___________.

x--9X--2A+1X+1

8.（2020春?浙江杭州?七年級(jí)期末）設(shè)〃?，〃是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下:m@n=（m+n）2-（m-n）2,

則下列結(jié)論：

①若加〃H0,=則■^??2^=3；

4〃~16〃3

②m@（n-k）=m@n-m@k；

③不存在非零實(shí)數(shù)小，〃，滿足陋@〃=加+5〃2；

④若設(shè)2,〃，〃是長方形的長和寬，若該長方形的周長固定，則當(dāng)〃?=〃時(shí)，用@〃的值最大.

其中正確的是.

9.（2022秋?重慶涪陵?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）我們定義一種新運(yùn)算：?！?（々+92-（〃-2）二若

心"2L2求力的表達(dá)式（用含X、y的式子表示）

4x-16yx+2y

10.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：

關(guān)于x的方程9-31+1=0（工工0）,方程兩邊同時(shí)乘以,得：X-3+L=0,即X+'=3,

XXX

2222

Z+_L]=X4-4+2X-=X4--!7+2,x4-4=fA-+-T-2=3-2=7.根據(jù)以上材料，解答下列問題:

X）XXX*X-\X）

已知X2-4.r+1=0（x/0）,

⑴求x的值；

X

⑵求X2+-T7,f+」■的值.

X'X

專題5.3分式的乘除

粵目標(biāo)導(dǎo)航

1、掌握分式的乘法、除法、乘方運(yùn)算；

2、掌握乘除法混合運(yùn)算；

須：知識(shí)精講

【知識(shí)點(diǎn)】

分式的乘除運(yùn)算

（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.乘方法

則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘.

注意：分式乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后，約去分式

的分子分母中的公因式，因此往往要對(duì)分子或分母進(jìn)行國式分解（在分解因式時(shí)注意不要出

現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去.

5.分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，

最后進(jìn)行加減運(yùn)算.若有帝號(hào)，先算括號(hào)里面的.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡分

式或整式.

知識(shí)點(diǎn)01分式乘法

【典型例題】

r-vV

例】.（2。23春?江蘇?八年級(jí)期中）計(jì)算蘆的結(jié)果是（）

A.2x-\C，2x-\D.

2x-\（21）），

【答案】C

【分析】根據(jù)分式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可獲得答案.

二

【詳解】解:x-yyy

2x-\x-y~2x-\

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

例2.（2022秋?上海黃浦?七年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)校考期中）計(jì)算：

x2-2x+Ix1-5x+6

x2-4.r+3x2-3x+2

【答案】1

【分析】把分了?分母分解因式，再約分即可得到答案.

x2-2x+1x2-5x+6

【詳解】解:

-4x+3x2-3x+2

_(』-2)(工-3)

(x-l)(x-3)(x-l)(x-2)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的乘法運(yùn)算，掌握“分式的乘法的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.

例3.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

,.x2-1xy,-x

⑵

(y-x)入+尸

【答案】⑴x+1

1

（2）--

廠一），

【分析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再約分后用乘即可;

（2）第一個(gè)分式的分母（），-幻2=*-?,然后再約分即可;

(.r+l)(x-l)^(y-1)

【詳解】（1）原式一

-x(x-l)-(>,-!)

1^-y

（2）原式=

(x-y)2x+j

1

=7^7；

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握因式分解方法是解題的關(guān)鍵.

［即學(xué)即練】

1.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算三二三?上一的結(jié)果是（）

xyy-x

111

A.-B.----C.-D.

yyy

【答案】B

【分析】利用分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】原式二」.；用式

不'x-yy

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

nr-4

2.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）化簡（〃?+2）?的結(jié)果是（)

2m~+8〃?+8

tn—2in-2

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)結(jié)合乘法公式化簡即可.

【詳解】解.（m+2）------；-------------=（///+2）---------——~=-------,

）訐腫，畔.V，24+8加+8'）2（m+2）2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡，乘法公式，熟知分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算〃+等于

b

【答案】a+1+c

【分析】計(jì)算分式的乘法即可.

【詳解】解：a+bx^-+c=a+\+c

故答案為：a+\+c.

【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2xyx-y

4.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

(x-y)24)，

【答案】

【分析】直接約分化簡即可.

2xyx-yx

【詳解】

(x-y)24y2(x-y)2x-2y,

x

故答案為:

2x-2y'

故答案為:

2x-2y

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，兩個(gè)分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積

作為積的分母，并把分子、分母分解因式約分，把結(jié)果化成最簡分式或整式.

5.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算

⑴(《)3駕

-2.V

(2)—a-1____2"

?七-24+1/+/

【答案】⑴-學(xué)二

43，

⑵二

a-

【分析】(1)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法并化簡;

(2)先將分子與分母分解因式，再計(jì)算乘法并化簡即可.

6xv"

【詳解】(1)原式?京子

3x}

4y

(￡7+1)(?-1)2a

(2)原式=

(a-1)-。(。+1)

2

a-1

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的計(jì)算，正確掌握分式的計(jì)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)()2分式除法

【典型例題】

例1.(2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí))化簡:()

X2-4,x-2

A.1B.xC?號(hào)D?金

【答案】D

【分析】將分式的分母分解因式，除法化為乘法，再計(jì)停乘法化簡即可.

【詳解】解:

寸x-2

(x+2)(x-2)"~T

x+2

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

例2.(2022秋?山東洵澤?八年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算/：6工+9.±2的結(jié)果是______

廠+3x3x~

【答案】

x-3

【分析】利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：1*+9+亡*

x+3x3x~

二(X+3)23d

x(x+3)(x+3)(x-3)

3x

=7^31

故答案為：上3、Y.

x-3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的除法，熟練掌握分式的除法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

例3.(2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：“+

x+3x

【答案】x-3

【分析】利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

-6x+9X2-9(工-3『x(x+3)

［詳解］解:---------=X3

x——x―+37x~\\fxa\(x+3-)(x-3)

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練】

1.(2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí))化簡士1+四的結(jié)果為()

xx

11

A.x-\B.xC.-D.——

XA-1

【答案】A

(分析】根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：—^―

XX

x2-\X

-----------X---------

Xx+\

(x-l)(x+l)X

X

x+1

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，掌握分式的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))化簡竺?+匣正確結(jié)果是()

mn3tnn

3b3ac3b

AA.—nB.C.

mmnmn

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=上彳.二絲=吧，

mn~abn

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2023秋?山東聊城?八年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算住二丫?三二土的結(jié)果是______

VxJx~+2x

r-7

【答案】—

X

【分析】先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再將除法變?yōu)槌朔?，最后化簡即?

【詳解】解：(士21+￡^

\XJx2+2x

2

Jx-2)[x+2)(x-2)

x2x(x+2)

二(—Jx(x+2)

x2(x+2)(x-2)

x-2

x

故答案為：—.

X

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

4.(2022秋.八年級(jí)課時(shí)練習(xí))化簡￡1二的結(jié)果是.

aa~

【答案】a2+a/a+a2

【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得到答案.

【詳解】解：—

aa~

_(〃+])(〃-1)?

?7

aa-1

=a(〃+1)=cr+a

故答案為：/+〃

【點(diǎn)睛】本題考杳的是分式的除法運(yùn)算，掌握“分式的除法運(yùn)算的運(yùn)算法則''是解本題的關(guān)鍵.

2-mm2-4/n+4

5.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡:

in+2m2-4

【答案】-1

【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把分子分母因式分解后進(jìn)行約分計(jì)算即可;

【詳解】解：原式=2五-m乂（m-彳2）（m"+22）

m-2+

in+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)03分式乘方

【典型例題】

例1.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

.fWY25//

=n佇丫=,

—巖—.E-7

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算，即可求解.

【詳解】A、（壬）=平，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、（第J=翳，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、'空=當(dāng)?，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、4,故本選項(xiàng)正確,不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘方運(yùn)算，熟練掌握分式的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

例2.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：的［+《二______.

la）\b）4b

【答案】彳27

【分析】先乘方，將除法改寫為乘法，再根據(jù)分式的乘除混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】解：——?—子——

I2a）uJ4b

h227/4b

FkT

_27

=T-

27

故答案為：—.

a

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘除混合運(yùn)算

順序和運(yùn)算法則.

例3.（2023?全國,九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算（上產(chǎn)?二

x-yxy

【答案］—

X-）'

【分析】先算分式的乘方，再算乘法，約分化簡即可.

x2y2x-y

【詳解】解：原式一=.—

（x-y）xy

【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘方與乘法，分式的乘方計(jì)算法則是：分子分母分別乘方，乘法計(jì)

算法則是：分子與分子相乘，分母與分母相乘，最后約分化簡，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

【即學(xué)即練】

1.（2022秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

【答案】A

【分析】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則

先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有：?是要確

定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒.

【詳解】A.二?2竺，故A正確:

nmn

acac

B.一.—=--故B錯(cuò)誤;

bdbd

c.f—故C錯(cuò)誤:

[a-b)Ca-b)2

3

D.(—2=7±v^，故D錯(cuò)誤.

15力125/

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的運(yùn)算，在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)

數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除.

2.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.-=xB.8a一（一碧）=一6/0

x23xI4/rJ

【答案】C

【分析】利用分式的乘除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

3rVI

【詳解】解：A、7石T故該選項(xiàng)不符合題意;

故該選項(xiàng)不符合題意;

C、（竺）2=岑，故該選項(xiàng)符合題意；

yy

D、言.6/〃=-4，故該選項(xiàng)不符合題意；

10與'5"

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)用應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算；（必與+（嗎3二_____

3c3c

■3ac

【答案】3

【分析】先計(jì)算分式的乘方運(yùn)算，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分即可得到答案.

-2a2b，2ab^4a4b28。吩

【詳解】解:

4//27c3_3ac

股2gg〃3野一萬丁

故答案為：---

2b

【點(diǎn)睛】本題考杳的是分式的乘方運(yùn)算，分式的除法運(yùn)算，掌握分式的乘方與除法運(yùn)算的運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（湖南永州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算—?

r?）’（1J的結(jié)果是

【答案】r

【分析】先算分式的乘方，再算乘除法，進(jìn)行約分，即可得到答案.

r2￡,￡

【詳解】原式'X3'A4

曠

故答案是：X，.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳分式的乘方與乘除運(yùn)算法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

-y2x

⑴；石:

⑵里也

Icr'3a

⑶靜

【答案】⑴-;2

⑵孩

4ab

畤

【分析】（1）根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解;

（3）根據(jù)分式的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

-v2x，

【詳解】（1）-—=-f;

x3y3

…、5力2b25b3a15

2a2?3a2a22b14ab'

2

-2m、4〃，-

(3)亦

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法以及分式的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)04分式的混合運(yùn)算

【典型例題】

例1.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）x/］的結(jié)果是（）

IAI八6_Y

1

-a-ba-b

A.萬D，b(a+b]

ab+h2a+b

【分析】首先把每一項(xiàng)因式分解，然后根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可.

a-bb

【詳解】

~b~

(〃4)-b

-?-X(?+/?)(?-/?)

a-b

~b(a+b)

a-b

ab+h2

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先對(duì)每一項(xiàng)囚式分解，然后再根據(jù)分式

的混合運(yùn)算法則求解.

例2.（2023.全國.九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算（粵舊百士的結(jié)果是

「案】曾

例3.（2021秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算

-2x4j2

(1)

兔」

lab''Y6a-3c)

(2)

【答案】（1）.）1.（2）--1妨

【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則去括號(hào)，再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡即可.

【詳解】解：⑴原式=.寨;

（2）原「式卜=4千a*.力記［（27?

18//

a2cd2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【即學(xué)即練】

1.（2021秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算（一烏尸?（區(qū)）.（一生）的結(jié)果是（）

yxx

8/8/16./I6x2

A.---7-B.-r-C.----7-D.——

）,6）,6,5V

【答案】D

【詳解】原式=二?3?;;粵.

yX,2，丁

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘除，解題的關(guān)鍵在于先去括號(hào)，要注意的是系數(shù)也要乘方,

然后將除法變成乘法進(jìn)行計(jì)算即可.

2.（2021秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算仁”/字1.三的結(jié)果為（）

\bJ150J5〃

125654125/7-5

A.-B.----C.----；-D.-----

Aab4a'Aab

【答案】B

【分析】根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則對(duì)原式變形后，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解：字］7?

\b）5PJ5b

_（-a）225b2a

--歹‘石-'豆

5

4ab

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）化簡：（——?———.

Q/

【答案】--

【分析】先算乘方，然后再算乘法.

【詳解】解：原式二a

9y

Q/

故答案為一丁.

9y

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.

4〃?2

4.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）

2m

Y5

(4)

2x>

(5)

2機(jī)

【答案】

5〃

【分析】（1）根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可;

(2)先算乘方,再算乘法即可;

(3)先算乘方,再算除法即可:

先算乘方,再算乘缺法即可;

(5)先算乘方,再算除法即可;

【詳解】解：⑴*.等2fn

a10盧1

(2)閏?目=-

(2*、

原式二9。2b6c4+=9/56c4

27b6c3J3

_3ya

原式=

9.r28x

6aVc4c

(5)(尢)｛尢)XT=*+而==而

2m1ac3）療0

故答案為：-

3S.r

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘、除、乘方的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

5.（2022秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算

,?、4。55c2d2abe

3cd~4ab2'3d'

/、81—v廠。-9ci+3

a2+6a+92a+6a+9

【答案】（1）（2）-2：（3）之；（4）,

2lrz44ab

【分析】（1）按照分式乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

（2）按照分式乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

（3）分式的分子分母分別平方即可.

（4）按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

4“55c"d2abc_4a，b5c2d3d_6O(i2bc2d2_5

【詳解】（）

13^"4ab2"3d'4ab2'2abc~24a2byc2d2~2b1

8l-t72a-9a+3_(9+a)(9-a)2(〃+3)”+3

(2)

a2+6?+92a+6a+9(〃+3「?-9

【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

羔分層分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算（」〃?1.2的結(jié)果是（）

A.nrB.-mC.tnD.陽

【答案】D

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可求解.

【詳解】解：

k3Jm

=-1in2—9

9m

=m

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握分式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算分式(-a)?結(jié)果是()

a

A.-1B.1C.-a1D.a1

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(―^)2^a--=ci1--'—=a-=\.

aaaa

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算法則，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí))下列運(yùn)算正確的是()

A.B.(a-/?)2=a2-ab+b2

【答案】A

【分析】根據(jù)幕的乘方，完全平方公式，分式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分別計(jì)算即可

得出答案.

【詳解】解：A.(-/丫=〃6,計(jì)算正確，故符合題意；

B.(〃-32=/-2必+〃，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

c.計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

3b2ac~be

D.(a4-4a)+a=/_4,計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查察的乘方，完全平方公式，分式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

4.(2023秋?河北石家莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知FJ+」一=M,則"等于()

x-yx-y

【答案】A

【分析】利用分式的乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

2x1

【詳解】解：了二二一；/,

2x

M=

(x-y)(x+y)

2x

x+y?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

2x2

5.（2023春?陜西西安?八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┯?jì)算之

x9^

【答案】記

【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：—

x9ab~3b

故答案為：T?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

6.（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：+（乃一3.14）°=.

【答案】5

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基和正整數(shù)指數(shù)凝互為倒數(shù)和零指數(shù)凝的值為“1〃，即可得出結(jié)果.

【詳解】+（乃—3.14）0

=4+1

=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本