湖南高三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.125.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（此處略去三視圖圖形）A.\(2\pi+12\)B.\(4\pi+12\)C.\(2\pi+4\)D.\(4\pi+4\)7.已知函數(shù)\(f(x)=e^{x}-x\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)8.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個(gè)數(shù)字中任取\(3\)個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.810.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}-2x-3=0\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.以上都有可能二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=2^{x}\)2.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt5,x\inN\}\)，則下列關(guān)系正確的有（）A.\(A\subseteqB\)B.\(B\supseteqA\)C.\(A=B\)D.\(A\capB=\{1,2\}\)3.關(guān)于直線\(l\)：\(ax+by+c=0\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(a=0\)，\(b\neq0\)，則\(l\)的方程可化為\(y=-\frac{c}\)，表示一條平行于\(x\)軸的直線B.若\(b=0\)，\(a\neq0\)，則\(l\)的方程可化為\(x=-\frac{c}{a}\)，表示一條平行于\(y\)軸的直線C.若\(ab\neq0\)，則\(l\)的斜率為\(-\frac{a}\)D.直線\(l\)的一個(gè)法向量為\((a,b)\)4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(ac^{2}\gtbc^{2}\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)5.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)（\(-\pi\lt\varphi\lt\pi\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},\frac{\sqrt{3}}{2})\)，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(-\frac{\pi}{3}\)D.\(-\frac{\pi}{6}\)6.以下關(guān)于圓錐曲線的說(shuō)法正確的有（）A.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），且\(0\lte\lt1\)B.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)D.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)\(F\)和一條定直線\(l\)（\(F\notinl\)）的距離之比為常數(shù)\(e\)的點(diǎn)的軌跡7.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列D.若\(q\lt0\)，則\(\{a_{n}\}\)是擺動(dòng)數(shù)列8.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的有（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,1)\)10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=2\)，則下列式子中正確的有（）A.\(ab\leqslant1\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant2\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)為純虛數(shù)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)。（）7.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^{3}\gtb^{3}\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin^{2}x+\cosx+1\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)的值域。答案：\(y=1-\cos^{2}x+\cosx+1=-\cos^{2}x+\cosx+2\)。令\(t=\cosx\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)，則\(t\in[-\frac{1}{2},1]\)。\(y=-t^{2}+t+2=-(t-\frac{1}{2})^{2}+\frac{9}{4}\)，當(dāng)\(t=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(y_{max}=\frac{9}{4}\)；當(dāng)\(t=-\frac{1}{2}\)時(shí)，\(y_{min}=\frac{5}{4}\)，值域?yàn)閈([\frac{5}{4},\frac{9}{4}]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{4}=16\)，求\(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)公差為\(d\)，由\(a_{3}=5\)得\(a_{1}+2d=5\)，由\(S_{4}=16\)得\(4a_{1}+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_{1}+6d=16\)。聯(lián)立解得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{n}=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-3y+1=0\)斜率為\(\frac{2}{3}\)，與其垂直的直線斜率\(k=-\frac{3}{2}\)。由點(diǎn)斜式可得直線方程為\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個(gè)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(a=2\)，\(\cosA=\frac{1}{3}\)，求\(\triangleABC\)面積的最大值。答案：由余弦定理\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)，得\(4=b^{2}+c^{2}-\frac{2}{3}bc\geqslant2bc-\frac{2}{3}bc=\frac{4}{3}bc\)，則\(bc\leqslant3\)。又\(\sinA=\sqrt{1-\cos^{2}A}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，所以\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}bc\sinA\leqslant\sqrt{2}\)，面積最大值為\(\sqrt{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，如何平衡基礎(chǔ)知識(shí)鞏固和