七年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納

一、有理數(shù)1.有理數(shù)的概念-整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。例如，2是正整數(shù)，-3是負(fù)整數(shù)，0.5是有限小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)，\(\frac{1}{3}\)是無限循環(huán)小數(shù)也屬于分?jǐn)?shù)。2.數(shù)軸-規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。例如，在數(shù)軸上表示-2的點在表示1的點的左邊，1大于-2。3.相反數(shù)-只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的和為0。例如，3和-3互為相反數(shù)，3+(-3)=0。4.絕對值-一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作\(\verta\vert\)。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。例如，\(\vert5\vert=5\)，\(\vert-3\vert=3\)。二、有理數(shù)的運算1.有理數(shù)的加法-同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例如，2+3=5，-2+(-3)=-5，2+(-3)=-1。2.有理數(shù)的減法-減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。例如，5-3=5+(-3)=2。3.有理數(shù)的乘法-兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)。例如，2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=6。4.有理數(shù)的除法-除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。例如，6÷3=2，6÷(-3)=-2，0÷5=0。5.有理數(shù)的乘方-求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。\(a^n\)中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。例如，\(2^3=2×2×2=8\)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。三、整式的加減1.整式-單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式是數(shù)或字母的乘積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。例如，3x是單項式，-5也是單項式。多項式是幾個單項式的和，例如\(2x+3y\)是多項式。2.同類項-所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。例如，3x和5x是同類項，2和-3也是同類項。3.合并同類項-把同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。例如，3x+5x=(3+5)x=8x。4.整式的加減-整式的加減就是合并同類項。如果有括號，先去括號，再合并同類項。去括號時，括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。四、一元一次方程1.方程的概念-含有未知數(shù)的等式叫做方程。例如，2x+3=7是方程。2.一元一次方程-只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。其一般形式是\(ax+b=0(a≠0)\)。例如，3x-5=0是一元一次方程。3.方程的解-使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。例如，x=2是方程2x-4=0的解。4.解方程-求方程的解的過程叫做解方程。解一元一次方程的步驟一般有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。五、幾何圖形初步1.立體圖形與平面圖形-長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是立體圖形；三角形、四邊形、圓等都是平面圖形。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。2.點、線、面、體-點動成線，線動成面，面動成體。例如，筆尖在紙上移動形成線，汽車雨刮器在擋風(fēng)玻璃上運動形成面，長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱。3.直線、射線、線段-直線沒有端點，向兩方無限延伸；射線有一個端點，向一方無限延伸；線段有兩個端點，不可以延伸。兩點確定一條直線，兩點之間線段最短。4.角-有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角還可以看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。角的度量單位有度、分、秒，1°=60′，1′=60″。5.角