6/20遼寧省沈陽市2024年七年級《數(shù)學》下冊期初調(diào)研試卷與參考答案一．選擇題共10小題，滿分20分，每小題2分。1.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查了冪的運算，熟記“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”即可求解．【詳解】解：A、，不符合題意，故不選；B、，底數(shù)不同不能運算不符合題意，故不選；C、，不符合題意，故不選；D、，符合題意，故選D．故選：D．2.下列計算正確的是（）A.a2?a3＝a6 B.（2a）3＝2a3 C.a3＋a3＝a6 D.（a2）3＝a6【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、應為a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、應為（2a）3=8a3，故本選項錯誤；C、應為a3+a3=2a3，故本選項錯誤；D、（a2）3=a2×3=a6，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.等腰三角形兩邊長分別是和，則周長是（）A. B. C.或 D.條件不足，無法求出【答案】C【分析】分兩種情況討論：①底邊為時；②底邊為時，分別求解即可得到答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①底邊為時，等腰三角形的周長為；②底邊為時，等腰三角形的周長為，等腰三角形的周長為或，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．4.某種細菌的半徑約為米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】．故選：B【點睛】本題考查了把絕對值小于1的數(shù)表示成科學記數(shù)法，其形式為，n為正整數(shù)，且n為原數(shù)的第一個非零數(shù)字起左邊的零的個數(shù)，包括小數(shù)點前的零．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查完全平方公式，平方差公式，根據(jù)乘法公式逐一計算后，判斷即可．【詳解】解：A、，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確，符合題意；故選D．6.已知一個三角形的兩條邊長分別為4和7，則第三條邊的長度不能是（）A.11 B.9 C.8 D.7【答案】A【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】解：設第三邊長為x，由三角形三邊關(guān)系定理得：7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故第三條邊的長度不能是11．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，直線a、b被直線c所截，，下列條件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，若，則∠γ=40°，因為，，則，所以，故選：D．8.如圖，田地A的旁邊有一條小河l，要想把小河里的水引到田地A處，為了省時省力需要作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，則水溝最短，理由是（）A.點到直線的距離 B.兩點確定一條直線C.垂線段最短 D.兩點之間，線段最短【答案】C【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】解：于點，沿挖水溝，則水溝最短，理由是垂線段最短，故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短，掌握理解垂線段最短是解題關(guān)鍵．9.如圖所示，已知，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中一定正確的（）A.② B.②③⑤ C.①③④ D.②④【答案】A【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：因為，，，其余的都無法得到，故選：A．10.利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學等式是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)面積的兩種表示方法求解即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知：原圖的面積為：，變化后圖形的面積為：，所以故選：D【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，熟練利用面積的兩種表示方法得到平方差公式的是解題的關(guān)鍵．二．填空題共6小題，滿分18分，每小題3分。11.計算：__________．【答案】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的法則進行計算即可．【詳解】解：；故答案：．12.__________．【答案】【分析】本題考查冪的運算，根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算即可．【詳解】解：原式；故答案為：．13.如圖：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，若∠A＝60°時，∠BOC等于_____【答案】120°【分析】運用三角形內(nèi)角和定理，由∠A可求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義就可求出∠OBC+∠OCB，再運用三角形內(nèi)角和定理就可求出∠BOC．【詳解】解：當∠A=60°時，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°．

因為BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

所以∠OBC=0.5∠ABC，∠OCB=0.5∠ACB，

所以∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=60°，

所以∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°．故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，運用三角形內(nèi)角和定理，把∠BOC轉(zhuǎn)化為∠A是解決本題的關(guān)鍵．14.若是一個完全平方式，則常數(shù)__________．【答案】3或【分析】本題考查完全平方式，根據(jù)完全平方式的特點進行求解即可．【詳解】解：因為是一個完全平方式，所以，所以，所以或；故答案為：3或．15.若與的乘積中不含x的一次項，則m的值為_________．【答案】【分析】先計算，再由乘積中不含x的一次項，可得，從而可得答案．【詳解】解：因為，又因為其乘積中不含x的一次項，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查的是多項式的乘法運算，多項式中不含某項就是某項前面的系數(shù)為0，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16.將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中），固定三角尺，將三角尺以每秒的速度繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)停止．在這個過程中，當運動時間為__________秒時，三角尺的一邊與三角尺的某一邊平行（不共線）．【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分5種情況進行討論求解即可．【詳解】解：①當時，如圖，則：，所以，所以；②當時，此時，所以，所以；③當時，，所以，所以，所以，所以；④當時，則：，所以；⑤當時，則：，所以；綜上：0.5或1.5或3.5或4.5或5；故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5．三．解答題（共7小題，滿分26分）17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）1（2）0（3）（4）【分析】本題考查整式的運算：（1）先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和乘方運算，再進行加減運算即可；（2）先進行乘方運算，再進行除法運算，最后合并同類項即可；（3）先進行多項式乘以多項式和多項式乘以單項式的運算，再合并同類項即可；（4）先進行乘法公式的計算，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式．18先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式，多項式除以單項式法則化簡原式，再代值計算即可．【詳解】解：原式；當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵在于掌握混合運算順序和法則，乘法公式，多項式除以單項式法則．19.如圖所示，已知，的余角比小．（1）求的度數(shù)；（2）過點O作射線，使得，請你求出的度數(shù)．【答案】（1）（2）或【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，余角的定義：（1）根據(jù)余角的定義得到，再由求出，則；（2）先求出，再分當射線在內(nèi)部時，當射線在外部時，兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：因為的余角比小，所以，因為，所以，所以，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，當射線在內(nèi)部時，則；當射線在外部時，則；綜上所述，的度數(shù)為或．20.根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學式）已知：如圖，，，求證：．證明：，又（已知），，，．（已知），，，．【答案】鄰補角定義；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：（鄰補角定義），又（已知），（同角的補角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又（已知），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），故答案為：鄰補角定義；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，某中學校園內(nèi)有一個長為米，寬為米的長方形小廣場，學校計劃在中間留一塊邊長為米的正方形場地修建一座雕像，并將空余場地（陰影部分）進行綠化．求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】綠化的面積為平方米【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項式乘以多項式，完全平方公式．理解題意并正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．由題意得，綠化面積為，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，綠化面積為．答：綠化的面積為平方米．22.[挑戰(zhàn)題]數(shù)學活動課上，老師準備了如圖①所示的長為，寬為的長方形紙片沿著長方形紙片內(nèi)部的虛線剪開得到4個面積相等的小長方形，其中陰影部分為一個小正方形．（1）請你觀察圖形，寫出之間的等量關(guān)系；（2）如圖③，為兩個大小不同的正方形，面積分別是和，已知面積之和為36，連接點A，F(xiàn)與邊，若，求．【答案】（1）；（2）16．【分析】本題考查了完全平方公式的幾何意義．解決問題的關(guān)鍵是觀察幾何圖形之間的面積關(guān)系，找到等量關(guān)系．（1）根據(jù)大正方形面積-4個小長方形面積=陰影部分正方形的面積寫出等式即可；（2）利用可求解．【小問1詳解】解：小正方形的邊長為，因此面積為，因為大正方形面積為，小長方形的面積為，所以之間的等量關(guān)系為；【小問2詳解】設大正方形的邊長為m、小正方形的邊長n，則，由得，，即，所以．23.如圖，直線HDGE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線DH、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接寫出∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系式．【答案】（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°?∠HAP．【分析】（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHD，則BPHDGE，過F作FQHD，則FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHD，則PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【小問1詳解】如圖1，過點B作BMHD，則HDGEBM，所以∠ABM＝180°?∠DAB，∠CBM＝∠BCG，因為∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，所以∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，所以∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；【小問2詳解】如圖2，過B作BPHD，則BPHDGE，過F作FQHD，則FQHDGE，所以∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，所以∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，因為∠DAB＝120°，所以∠HAB＝180°?120°＝60°，因為AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，所以∠HAF＝