浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$（）A.2B.2C.4D.42.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦點(diǎn)分別為$F_1(c,0)$和$F_2(c,0)$，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓上任意一點(diǎn)到$F_1$的距離等于到$F_2$的距離B.橢圓上任意一點(diǎn)到$x$軸的距離等于到$y$軸的距離C.橢圓的短軸長(zhǎng)為$2b$D.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為$2a$3.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$的定義域?yàn)?D$，則$D=$（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$4.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=$（）A.3B.3C.5D.55.若函數(shù)$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為（）A.$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})+1$B.$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+1$C.$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})1$D.$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})1$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若函數(shù)$f(x)=|x1|$，則$f(x)=f(x)$。（）7.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$。（）8.若函數(shù)$y=x^2$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱，則函數(shù)$y=x^2$的圖像也關(guān)于$y$軸對(duì)稱。（）9.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的定義域?yàn)?D=(\infty,0)\cup(0,+\infty)$，則$f(x)$在$D$上單調(diào)遞減。（）10.若向量$\overrightarrow{a}=(1,0)$，$\overrightarrow=(0,1)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$90^\circ$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，則$f(2)=$______。12.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的行列式$|A|=$______。13.若函數(shù)$y=x^22x+1$的圖像開(kāi)口向上，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。14.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值為_(kāi)_____。15.若函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為_(kāi)_____。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.簡(jiǎn)述矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律。17.簡(jiǎn)述函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義。18.簡(jiǎn)述橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。19.簡(jiǎn)述向量的內(nèi)積和余弦定理。20.簡(jiǎn)述對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和性質(zhì)。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域和值域。22.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。23.已知函數(shù)$y=x^22x+1$，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。24.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,1)$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角和$\overrightarrow{a}$的模長(zhǎng)。25.已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的函數(shù)圖像的解析式。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，分析$f(x)$的單調(diào)性和奇偶性。27.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，分析$A$的特征值和特征向量。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.請(qǐng)使用計(jì)算器計(jì)算：$2^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{5}}$。29.請(qǐng)使用計(jì)算器計(jì)算：$\sin(45^\circ)+\cos(60八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律，并說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量和所用的儀器。2.設(shè)計(jì)一個(gè)電路，要求使用一個(gè)電源、一個(gè)電阻、一個(gè)電容和一個(gè)電感，實(shí)現(xiàn)一個(gè)高通濾波器，并說(shuō)明電路的工作原理。3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，用于求解一個(gè)一元二次方程，并說(shuō)明算法的步驟和所需的時(shí)間復(fù)雜度。4.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲(chǔ)和查詢一個(gè)班級(jí)學(xué)生的姓名、學(xué)號(hào)和成績(jī)，并說(shuō)明數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)方式和查詢效率。5.設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，用于了解當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)環(huán)境保護(hù)的看法和行動(dòng)，并說(shuō)明問(wèn)卷的設(shè)計(jì)原則和調(diào)查方法。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋牛頓第一定律和第二定律的區(qū)別和聯(lián)系。2.解釋電阻、電容和電感在電路中的作用和區(qū)別。3.解釋時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的概念，并舉例說(shuō)明。4.解釋數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的區(qū)別和聯(lián)系。5.解釋抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別和聯(lián)系。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考如何提高可再生能源的利用效率，減少對(duì)傳統(tǒng)能源的依賴。2.思考如何保護(hù)個(gè)人信息安全，防止個(gè)人信息被泄露和濫用。3.思考如何提高公共交通的效率和舒適度，鼓勵(lì)更多人使用公共交通工具。4.思考如何減少塑料污染，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境。5.思考如何提高老年人的生活質(zhì)量，關(guān)愛(ài)老年人的身心健康。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.調(diào)查當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)