安徽省蚌埠市A層高中2024?2025學年高一下學期第四次聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為（）A． B． C． D．2．若是第一象限角，則下列結論一定成立的是（

）A． B．C． D．3．在斜三角形ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則下列選項錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．曲線關于點中心對稱C．的最大值為 D．曲線關于直線對稱6．已知方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，，則（

）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（）的對應數(shù)表，這是世界數(shù)學史上較早的正切函數(shù)表．根據(jù)三角學知識可知，晷影長l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即．對同一“表高”測量兩次，第一次和第二次太陽天頂距分別為，，第二次的“晷影長”是“表高”的2倍，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列式子的運算結果為的是（）A． B．C． D．10．已知，均為銳角，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．的最小值為11．已知函數(shù)，，則（）A．的最小正周期為B．的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)的值域為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則．13．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則．14．已知，，則．四、解答題（本大題共5小題）15．在平面直角坐標系中，角的終邊經(jīng)過點.(1)求，的值(2)求的值.16．（1）已知是第三象限角，且是方程的一個實根，求的值；（2）已知，且，求的值.17．已知函數(shù)，當時，的最大值為．(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(2)若且滿足，求的取值集合．18．已知函數(shù)．(1)，，求的值；(2)對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值；(3)若函數(shù)在內(nèi)恰有781個零點，求實數(shù)m、n的值．

參考答案1．【答案】B【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積.故選B.2．【答案】C【詳解】因為在第一象限，所以，，所以，，所以是第一?三象限角，當是第一象限角時，，，，；當是第三象限角時，，，，；綜上，一定成立.故選C.3．【答案】D【詳解】解：三角形中，若A為銳角，B為鈍角，則，此時，，故“”不能推出“”；當A為鈍角，B為銳角時有，此時，故不能推出“”.綜上，三角形ABC中，“”是的既不充分也不必要條件.故選D.4．【答案】A【詳解】，，，可得，，．故選A．5．【答案】B【詳解】已知，所以.那么，所以選項A正確.若曲線關于點中心對稱，則.計算，所以曲線不關于點中心對稱，選項B錯誤.因為正弦函數(shù)的最大值為，在中，，選項C正確.若曲線關于直線對稱，則為函數(shù)的最值.計算，是函數(shù)的最大值，所以曲線關于直線對稱，選項D正確.故選B.6．【答案】C【詳解】因為，所以，故，而方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，且令，則在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，故，，兩個根為，則與在區(qū)間上有兩個不同的交點，記兩個交點橫坐標為，由正弦函數(shù)性質(zhì)得關于對稱，則，解得，而，得到，即，故C正確.故選C.7．【答案】A【詳解】由題意可知：，則，，可得，解得或（舍去），所以．故選A.8．【答案】D【詳解】由方程，可得，所以，當時，，所以的可能取值為，因為原方程在區(qū)間上恰有5個實根，所以，解得，即的取值范圍是，故選D.9．【答案】ABC【詳解】對于A：，故A正確；對于B：，所以，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤.故選ABC.10．【答案】ACD【詳解】對于A選項，若，由得，即又為銳角，所以，故A正確對于B選項，若，則，由得，所以，故B錯誤對于D選項，由，得，令，則，兩邊平方得：，由判別式法可得，解得，即，又為銳角，所以的最小值為，當時，取最小值,故D正確，對于C選項，由D選項可知，，而，所以，故C正確，故選ACD.11．【答案】BD【詳解】因為，，的最小正周期不是，A選項錯誤；因為，所以的最小正周期為，B選項正確；，，因為與有可能不相等（例如?。?，所以不恒成立，函數(shù)的圖象不關于直線對稱，C選項錯誤；因為，所以為偶函數(shù)，所以只需考慮的情況，當時，，且；當時，；當時，；當時，，所以時，函數(shù)的值域為，根據(jù)周期性可得時函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得函數(shù)的值域為，D選項正確；故選BD.12．【答案】【詳解】根據(jù)誘導公式.根據(jù)二倍角公式可得.13．【答案】/【詳解】因為所以，因為是奇函數(shù)，所以，，又，所以，.14．【答案】/【詳解】由題意可知，即，由題意可知，則.15．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由于角的終邊經(jīng)過點，則，所以，；（2）由誘導公式化簡得：16．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到的值，將除以，分子分母同時除以，即可得到有關的式子，代入即可得到答案；（2）先根據(jù)完全平方公式得到的值，然后再利用完全平方公式得到的值，構造等式即可求得結果.【詳解】（1）由，得，或，∵是方程的一個實根，且是第三象限角，∴，∴；（2）∵，∴，則，∵，所以，，故，.17．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間．(2)．【詳解】（1）令，，得，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，，令，，得，，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，，因為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間．（2）由，可得，所以，所以當時，，所以函數(shù)在上的最大值為，此時，所以．解得．所以，可得，則，或，，即，或，，又，可解得，，，，所以的取值集合為．18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）．，得，由，，，得，所以．（2），由，，所以，即，由，得在恒成立，所以，所以，所以．19．【答案】(1)，．(2)最大值為，最小值為0．(3)，．【詳解】（1），所以，，由，，得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由題意得，因為，所以，從而可知，即，因此，故在上的最大值為，最小值為0．（3）因為，令，可得，令，得，易知，方程必有兩個不同的實數(shù)根、，由，則、異號，①當且或者且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；②當且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；③當，時，當時，只有一根，有兩根，所以關于的