專題04：二元一次方程組--2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（人教版）一、單選題1．已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中成立的是（

）①不論k取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變②存在實(shí)數(shù)k，使得③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)，方程組的解也是方程的解A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④2．若關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（

）A． B． C． D．3．若方程組的解x與y相等，則a的值等于（

）A．0 B．－1 C．1 D．24．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（

）A． B．C． D．6．方程組的解與方程組的解相同，則a、b的值是（

）A． B． C． D．7．如圖，利用兩個(gè)外形一致的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm8．關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則a4b3的值為（）A．1 B．6 C．10 D．129．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（

）A． B． C．2 D．410．已知關(guān)于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或11．用四個(gè)全等的長方形和一個(gè)小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用，分別表示矩形的長和寬（），則下列等式不正確的是（

）A． B． C． D．12．已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（

）A． B． C． D．13．有輛客車及個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個(gè)空位．給出下面五個(gè)等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（

）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④14．已知x，y滿足方程組則無論m取何值，x，y恒有的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．15．小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（

）A．5，2 B．，2 C．8， D．5，416．無人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙只有2歲；當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲是38歲了，問甲、乙現(xiàn)在的年齡各是（）A．24歲，14歲 B．26歲，14歲 C．26歲，16歲 D．28歲，16歲17．某地突發(fā)地震，為了緊急安置名地震災(zāi)民，需要搭建可容納人或人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好既不多也不少能容納這名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種18．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．咖啡A與咖啡B以之比（以質(zhì)量計(jì)）混合，A的原價(jià)為50元/kg，B的原價(jià)為40元/kg．若A的價(jià)格增加，而B的價(jià)格減少，且混合咖啡每千克的價(jià)格不變，則等于（

）A． B． C． D．20．已知和都是關(guān)于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且，則k的值為（）A．k＝±5 B．k＝± C．k＝±7 D．k二、填空題21．端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入，兩種食品盒中，種食品盒每盒裝8個(gè)粽子，種食品盒每盒裝10個(gè)粽子．若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入，兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有______種．22．已知方程組的解x，y互為相反數(shù)，則m的值為_____．23．已知方程組的解中與的絕對值相等，則的值為___________．24．解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：將方程②變形為，即③，把方程①代入③得，∴，把代入①得，∴方程組的解為現(xiàn)已知x，y滿足方程組，求整式的值為______．25．已知的解是，則的解為____．26．“今有四十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為．今有40只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個(gè)圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù)．設(shè)所需大圈舍間，小圈舍間，則求得的結(jié)果有___________種．27．若二元一次方程組的解為，則________．28．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個(gè)兩位數(shù)是______．29．某校七年級(jí)在元旦節(jié)舉行了“速算大賽”，用簽字筆、鋼筆、圓規(guī)三種文具用品混裝成甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品禮包，其中甲種獎(jiǎng)品禮包包含10支簽字筆、5支鋼筆；乙種獎(jiǎng)品禮包包含2支簽字筆，6支鋼筆，4個(gè)圓規(guī)；丙種獎(jiǎng)品禮包包含4支簽字筆，8個(gè)圓規(guī)．購買每個(gè)禮包的費(fèi)用等于禮包內(nèi)各文具用品的費(fèi)用之和；已知兩包乙獎(jiǎng)品禮包比一包丙獎(jiǎng)品禮包貴240元．學(xué)校采購員小李在1月1日當(dāng)天，去文具店購買這三種文具用品發(fā)現(xiàn)，該文具店對簽字筆、鋼筆、圓規(guī)的售價(jià)分別打5折、7折、8折銷售；1月2號(hào)恢復(fù)原價(jià)，小李發(fā)現(xiàn)1月1日一個(gè)乙禮包的售價(jià)比1月2日一個(gè)丙禮包售價(jià)便宜12元，若簽字筆、鋼筆、圓規(guī)三種文具用品的原價(jià)都是正整數(shù)，且簽字筆的單價(jià)不超過10元，若小李在1月1日購買一個(gè)甲禮包和一個(gè)乙禮包，應(yīng)該付______元．30．一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多36，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有______個(gè)．三、解答題31．水果商販老徐到“水果批發(fā)市場”進(jìn)貨，草莓的批發(fā)價(jià)格是60元/箱，蘋果的批發(fā)價(jià)格是40元/箱．現(xiàn)購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費(fèi)3100元．(1)問草莓、蘋果各購買了多少箱？(2)商販老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓和蘋果，甲店分別獲利元和元，乙店分別獲利元和元．老徐將購進(jìn)的箱水果分配給甲店草莓箱（），蘋果箱（），其余均分配給乙店．由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果．①若老徐在甲店獲利元，求他在乙店獲利多少元？②在本次買賣中，老徐希望能獲得元的總利潤，通過計(jì)算說明老徐的希望能否實(shí)現(xiàn)．32．某藥店采購部于3月份和4月份從工廠定制一批印有藥店商標(biāo)的口罩．普通版和精美版的定制費(fèi)每盒分別是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制費(fèi)600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制費(fèi)450元．該藥店在3，4月份均將當(dāng)月定制的口罩平均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標(biāo)價(jià)為30元．(1)求3，4月各購進(jìn)口罩多少盒．(2)已知每盒口罩進(jìn)價(jià)20元（含定制費(fèi)），3月份兩店按標(biāo)價(jià)各賣出a盒后，做優(yōu)惠促銷活動(dòng)：甲店剩余口罩按標(biāo)價(jià)的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標(biāo)價(jià)的九折售出b盒后，再將余下口罩按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①填表，并用含a的代數(shù)式表示b．原價(jià)部分總利潤優(yōu)惠部分總利潤甲店10aA乙店BC②4月份，乙店計(jì)劃將分到的口罩按標(biāo)價(jià)出售n盒后（），剩余口罩全部捐獻(xiàn)給醫(yī)院．且預(yù)計(jì)乙店3，4月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為100元，求a，b，n可能的值．33．甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯(cuò)了題中的p，而求得，求原方程組中m，n，p的值．34．解方程組：(1)；(2)；(3)；(4)．35．下面所示為七下教材38頁中三元一次方程組的解題過程，請根據(jù)教材提供的做法和有關(guān)信息解決問題．例1解方程組：解由方程②，得．……步驟一④將④分別代入方程①和③，得……步驟二整理，得解這個(gè)二元一次方程組，得，代入④，得．所以原方程組的解是，(1)我們在之前學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，其基本思想是：通過“消元”，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為求解，方法有和．其中的步驟二通過法消去未知數(shù)z，將三元一次方程組變成了，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中思想．(2)仿照以上思路解方程組消去字母Z后得到的二元一次方程組為．36．已知關(guān)于的方程組．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)將方程①和方程②左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)確定的方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，求這個(gè)公共解．37．對于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，，其中a，b是常數(shù)．已知．(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于x，y的方程組的解也滿足方程，求m的值；(3)若關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．38．2022年2月第24屆冬奧會(huì)在北京舉行．某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1550元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)若該專賣店計(jì)劃恰好用3000元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），則專賣店共有哪幾種采購方案？39．某商家銷售A，B兩種商品，不打折時(shí)，6個(gè)A商品，5個(gè)B商品，總費(fèi)用114元．2個(gè)A商品，3個(gè)B商品，總費(fèi)用54元．商家為應(yīng)對新冠疫情，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對商品打折銷售，打折后，小明購買了9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共用了141.6元．(1)求出每個(gè)商品A，B的標(biāo)價(jià)；(2)若商品A，B打的折扣相同，直接寫出商品A，B同時(shí)打了折．小明在此次購物中得到了元優(yōu)惠？40．古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，研學(xué)是最美的相遇．伴著三月的春風(fēng)，哼著歡快的曲調(diào)，我們踏上了研學(xué)之路．方樹泉中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng)，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：王老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”小真：“八年級(jí)師生昨天在這