第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省江門市廣雅中學(xué)等校高二下學(xué)期4月期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某天小李要坐動(dòng)車或高鐵從廣州出發(fā)去北京，已知當(dāng)天動(dòng)車的車次有2個(gè)，高鐵的車次有10個(gè)，則小李當(dāng)天從廣州出發(fā)去北京的車次的選擇共有(

)A.2種 B.10種 C.12種 D.20種2.設(shè)集合A=x∣3x<1，A.(?2,1) B.(?3,0) C.[?3,0) D.3.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，則這組數(shù)據(jù)的60％分位數(shù)為(

)A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.64.若函數(shù)f(x)=38x3?3axA.(?∞,?2]∪[2,+∞) B.(?5.某中學(xué)4位任課老師和班上10名學(xué)生站成一排，則4位任課老師站在一起的排法種數(shù)可以用排列數(shù)表示為(

)A.A44A1111 B.A116.已知下列四個(gè)圖象之一是函數(shù)f(x)在某區(qū)間的圖象，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在該區(qū)間的圖象如圖所示，則f(x)在該區(qū)間的圖象是(

)

A. B.

C. D.7.若A，B，C是圓D:x2+2x+y2+4y?10=0A.5 B.25 C.28.已知定義在R上的函數(shù)fx+π18為奇函數(shù)，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)2π9,0對(duì)稱，f′(x)=3fx+A.?13 B.13 C.?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=(1?i)(6+i)A.z=7+5i B.|z?2|=52

10.已知點(diǎn)E(?2,0),F(2,0),A(?3,0),B(3,0),M(4,0),N(?4,0)，點(diǎn)P在曲線C:(x24?A.曲線C由虛軸長(zhǎng)相等的兩條雙曲線組成

B.存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使得PA?PB=4

C.存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使得PM?PN=?4

D.11.下列判斷正確的是(

)A.方程(x?lnx)(x?lnx?1)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

B.方程x1+x2+x3+x4+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若點(diǎn)A(0,2,0)，B(1,3,?1)，平面α的一個(gè)法向量為n=(1,2,?2)，則直線AB與平面α所成角的正弦值為

．13.將2個(gè)i，2個(gè)n，2個(gè)o與1個(gè)p隨機(jī)排成一排，得到一個(gè)字母串，則所得字母串恰為單詞opinion的概率為

．14.《九章算術(shù)?商功》中，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.在塹堵ABC?A1B1C1中，A1B=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=6x+2cos(1)求limΔx(2)若函數(shù)g(x)=xf(x)+1，求曲線y=g(x)在點(diǎn)(0,g(0))處的切線方程．16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求a1(2)求an的通項(xiàng)公式，并證明a(3)若bn=1(2n+1)17.(本小題15分)已知12名運(yùn)動(dòng)員中有5人只擅長(zhǎng)籃球，4人只擅長(zhǎng)足球，另外3人籃球與足球都擅長(zhǎng)．(1)若從這12名運(yùn)動(dòng)員中選派2人，求這2人都擅長(zhǎng)足球的選派方法種數(shù)；(2)若讓這12名運(yùn)動(dòng)員中所有擅長(zhǎng)籃球的運(yùn)動(dòng)員排成一排拍照，求其中還擅長(zhǎng)足球的運(yùn)動(dòng)員互不相鄰的排法種數(shù)；(3)從這12名運(yùn)動(dòng)員中選派4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求這4人有2人擅長(zhǎng)籃球，有2人擅長(zhǎng)足球，求滿足條件的選派方法種數(shù)．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=aln(1)若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，求(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)在?12,7上有2個(gè)零點(diǎn)，求19.(本小題17分)已知曲線C1:y=(1)若m=1，判斷直線C2與曲線C(2)已知直線C2與曲線C1相交于①求m的取值范圍；②證明：x1x2參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D

9.AB

10.BCD

11.BCD

12.513.163014.615.(1)函數(shù)f(x)=6x+2cosx?1，求導(dǎo)得所以limΔx(2)函數(shù)g(x)=x(6x+2cosx?1)+1=6x求導(dǎo)得g′(x)=12x+2cos所以曲線y=g(x)在點(diǎn)(0,g(0))處的切線方程為y=x+1．

16.(1)令n=1可得：S1即a(2)由Sn可得：Sn?1兩式相減可得：an=6n?3+2當(dāng)n=1時(shí)，不滿足，所以an的通項(xiàng)公式為令cn=a由an的通項(xiàng)公式可得：c由通項(xiàng)公式可知：cn+1所以an+1(3)由(2)知，當(dāng)n≥2時(shí)，bn所以b

17.(1)設(shè)只擅長(zhǎng)籃球的5人設(shè)為A組，只擅長(zhǎng)足球的4人設(shè)為B組，籃球與足球都擅長(zhǎng)的3人設(shè)為C組，若選出的2人均來(lái)自B組，有C4若選出的2人均來(lái)自C組，有C3若選出的2人均1人來(lái)自B組，1人來(lái)自C組，有C4故這2人都擅長(zhǎng)足球的選派方法有6+3+12=21種；(2)將A組的5人先全排列，有A55=120種方法，5再將C組的3人去插空，有A6故共有120×(3)若選出的4人中無(wú)C組人員，則選派方法有C5若選出的4人中有1人來(lái)自C組，并將其歸為擅長(zhǎng)籃球人員，則再?gòu)腁組選出1人，B組選出2人，共C3若選出的4人中有1人來(lái)自C組，并將其歸為擅長(zhǎng)足球人員，則再?gòu)腁組選出2人，B組選出1人，共C3若選出的4人中有2人來(lái)自C組，并將其歸為擅長(zhǎng)籃球人員，則再?gòu)腂組選出2人，共C3若選出的4人中有2人來(lái)自C組，并將其歸為擅長(zhǎng)足球人員，則再?gòu)腁組選出2人，共C3若選出的4人中有2人來(lái)自C組，并將1人歸為擅長(zhǎng)籃球人員，1人歸為擅長(zhǎng)足球人員，則再?gòu)腁組選出1人，則再?gòu)腂組選出1人，共C3若選出的4人中有3人來(lái)自C組，并將其中2人歸為擅長(zhǎng)籃球人員，將1人歸為擅長(zhǎng)足球人員，再?gòu)腂組選出1人，共C3若選出的4人中有3人來(lái)自C組，并將其中2人歸為擅長(zhǎng)足球人員，將1人歸為擅長(zhǎng)籃球人員，則再?gòu)脑購(gòu)腁組選出1人，共C3綜上，滿足條件的方法共60+90+120+18+30+120+12+15=465種.

18.解：(1)依題意得f′(x)=a即a≥?x?1對(duì)x∈所以a≥?2，即a的取值范圍是[?2,+∞(2)由題知，f(x)的定義域?yàn)??1,+∞又f′當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)<0，得則f(x)在(?1,?a?1)上單調(diào)遞減，在綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(?1,+∞當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(?1,?(3)由(2)知，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在?1則f(x)在?12,7上至多有1當(dāng)a<0時(shí)，要使得f(x)在?1則?12<?且f設(shè)函數(shù)g(a)=aln則g′所以在(?8,?1)上g′在?1,?12上g所以g(a)由aln12即a的取值范圍為?2

19.(1)令f(x)=ex?x?1,x由f′(x)=0，得當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f′則f(x)≥f(0)=0，從而直線C2與曲線C1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(2)①解：令g(x)=ex?x?m,x由g′(x)=0，得x=0，當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，則g(x)≥g(0)=1?m，且當(dāng)x→?∞時(shí)，g(x)→