第4章短時傅里葉變換4.1短時傅里葉變換的定義4.2短時傅里葉變換的理解4.3短時傅里葉變換的實現(xiàn)4.4短時傅里葉變換的應(yīng)用案例24.1短時傅里葉變換的定義傅里葉變換FT對于聲音非平穩(wěn)信號，其頻率成分隨時間變化，僅使用FT無法同時獲取信號的時間和頻率信息短時傅里葉變換STFT34.1短時傅里葉變換的定義離散信號STFT連續(xù)信號STFTSTFT使用窗函數(shù)將信號分段，并對每一段應(yīng)用傅里葉變換。窗的大小決定了時間和頻率的分辨率：窗越長，頻率分辨率越高，時間分辨率越低；窗越短，時間分辨率越高，頻率分辨率越低。對于時變的非穩(wěn)態(tài)信號，高頻適合小窗口，低頻適合大窗口44.1短時傅里葉變換的定義在實際應(yīng)用中，信號通常是有限長度的，這限制了頻率分辨率。離散化可以幫助在有限的數(shù)據(jù)長度內(nèi)更有效地進行頻率分析。類似于時域采樣，對頻域在單位圓上進行離散化采樣，就可以得到頻率離散的STFT頻域離散化可以使傅里葉變換更容易在計算機上實現(xiàn)。通過使用快速傅里葉變換（FFT）算法，計算效率可以大大提高。54.1短時傅里葉變換的定義STFT的輸出是一個二維函數(shù)，通常表示為時頻譜圖，其中橫軸表示時間，縱軸表示頻率，用不同的顏色表示信號在該時間和頻率位置的能量或幅度。在STFT時頻譜圖中，時域被分幀，并對每一幀計算傅立葉變換以獲得頻率。幀位置在整個數(shù)據(jù)中滑動以獲得STFT系數(shù)。64.2短時傅里葉變換的理解對于非平穩(wěn)信號，傅立葉變換只能反映整個信號當中有哪些頻率成分，而無法反映各個成分出現(xiàn)的時間，信號各個頻率成分的大小隨時間變化的情況，各個時刻的瞬時頻率及其幅值，而短時傅里葉變換STFT則能捕獲這些傅里葉變換丟失的信息。74.2短時傅里葉變換的理解圖原始信號的時域波形及頻譜圖圖時域反轉(zhuǎn)后信號的時域波形及頻譜圖84.2短時傅里葉變換的理解圖x(t)時域波形及頻譜圖圖x(t)加入突變后的時域波形及頻譜圖將信號x(t)=2cos(20t)+4sin(60t)的某個位置加入一個高頻突變，其圖像如下圖所示94.2短時傅里葉變換的理解圖x(t)加入突變后的時域波形及頻譜圖在頻譜圖中，這樣的變化并沒有被很好的捕捉到。注意下圖框中部分，顯然傅里葉變換把突變解釋為了一些列低成分高頻信號的疊加，并未很好地反映突變擾動給信號帶來的變化。104.2短時傅里葉變換的理解圖原始信號的時域波形及頻譜圖圖時域反轉(zhuǎn)后信號的時域波形及頻譜圖114.2短時傅里葉變換的理解圖STFT濾波器組框圖在濾波器形勢下，STFT的另外一個表達式為：圖STFT合成框圖窗函數(shù)的帶寬ΔfΔf是窗函數(shù)頻率分辨率的二階矩，計算的是能量加權(quán)的平均頻率的平方，與單純平均頻率的平方的差值。這給出了關(guān)于窗函數(shù)的頻率分布的“寬度”的量度。與之類似還有時間分辨率Δt，這是窗函數(shù)在時間域中能量分布的寬度窗函數(shù)的帶寬Δf分辨率數(shù)值越小則分辨率越高，時間分辨率和頻率分辨率不能無限制提高，因為它們的乘積必須滿足一個下限：

即不可能同時在時間和頻率上有高分辨率，在保證一個維度的分辨率時會犧牲另一個維度的分辨率。高斯窗函數(shù)是滿足下界的窗函數(shù)，在時域和頻域都具有最優(yōu)的分辨率，然而在實際應(yīng)用中并不是首選，這是因為相比于海明窗等，高斯窗的旁瓣的降落緩慢，容易導(dǎo)致頻譜的泄露。144.3短時傅里葉變換的實現(xiàn)15MFCC的提取和應(yīng)用聲音去噪算法的實現(xiàn)聲音信號熵的提取應(yīng)用4.4短時傅里葉變換的應(yīng)用案例164.1.1MFCC的提取和應(yīng)用

倒譜是語音信號處理中常用的一種特征表示方法。它是對信號頻譜的對數(shù)譜的反變換。倒譜能夠提取語音信號的周期性特征，對于聲調(diào)、共振峰和聲帶振動等特征具有較好的描述能力。設(shè)語音信號為s[n],其離散傅里葉變換DFT為S(k),則其倒譜系數(shù)為174.1.1MFCC的提取和應(yīng)用梅爾倒譜系數(shù)（MFCC）是在Mel標度頻率域提取出來的倒譜參數(shù)。倒譜和梅爾頻率倒譜的區(qū)別在于，梅爾頻率倒譜的頻帶劃分是在梅爾刻度上等距劃分的，它更接近人類的聽覺系統(tǒng)，Mel標度描述了人耳頻率的非線性特征，對低頻較敏感而對高頻不敏感圖頻率和MEL頻率曲線圖184.1.1MFCC的提取和應(yīng)用MFCC的計算步驟有：1.預(yù)加重2.分幀3.加窗4.快速傅里葉變換5.濾波器6.離散余弦變換7.取對數(shù)預(yù)加重

預(yù)加重例：分幀取N個采樣點集合成一個觀測單位，稱為一幀，N的值通常為256或512，覆蓋時間約為20到30ms。為避免兩幀之間變化過大，相鄰兩幀之間有一定重疊，重疊區(qū)域包含M個采樣點，通常為N的1/3至1/2。若語音信號的采樣頻率為8kHz，幀長度取256個采樣點，則對應(yīng)的時間長度為256/8000×1000=32ms加窗窗函數(shù)的主要目的是加強幀左右的連續(xù)性。在頻域分析中，將時域信號分割成窗口后，會在每個窗口內(nèi)進行頻譜分析。如果不加窗函數(shù)直接對窗口內(nèi)的信號進行傅里葉變換，由于窗口的大小不是無限長的，導(dǎo)致實際頻譜的能量會泄漏到其它的頻率成分上去。窗函數(shù)在時域上對信號進行加權(quán)，以平滑地將信號從無限延伸的形式轉(zhuǎn)換為有限長度的形式。這樣做可以減少信號在窗口邊界處的不連續(xù)性，從而減輕頻譜泄漏的影響。加窗

加窗圖不同a值下海明窗函數(shù)曲線圖快速傅里葉變換圖原始信號和加窗信號對應(yīng)的波形和能量譜圖濾波器

m表示濾波器的個數(shù)，f(m)表示每個濾波器的中心頻率。頻譜有包絡(luò)和精細結(jié)構(gòu)，分別對應(yīng)音色與音高。對于語音識別來講，音色是主要的有用信息，音高一般沒有用。在每個三角形內(nèi)積分，就可以消除精細結(jié)構(gòu)，只保留音色的信息。離散余弦變換DCT

取對數(shù)標準的倒譜參數(shù)MFCC只反映了語音參數(shù)的靜態(tài)特性，語音的動態(tài)特性可以用這些靜態(tài)特征的差分譜來描述。把動、靜態(tài)特征結(jié)合起來才能有效提高系統(tǒng)的識別性能。差分參數(shù)的計算可以采用下面的公式:

代碼實現(xiàn)圖MFCC頻譜圖304.4.2.1譜減法去噪譜減法是一種發(fā)展較早且應(yīng)用較為成熟的語音去噪算法，該算法利用加性噪聲與語音不相關(guān)的特點，在假設(shè)噪聲是統(tǒng)計平穩(wěn)的前提下，用無語音間隙測算到的噪聲頻譜估計值取代有語音期間噪聲的頻譜，與含噪語音頻譜相減，從而獲得語音頻譜的估計值。譜減法具有算法簡單、運算量小的特點，便于實現(xiàn)快速處理，往往能夠獲得較高的輸出信噪比，所以被廣泛采用。該算法的不足之處是處理后會產(chǎn)生具有一定節(jié)奏性起伏的背景噪聲。314.4.2.1譜減法去噪324.4.3聲音信號熵的提取應(yīng)用

334.4.3聲音信號熵的提取應(yīng)用聲音信號的熵描述的是信號中所有可能值的信息量的期望值，或者說是平均信息量，用來度量信號的不確定性。聲音信號熵是對聲音信號的信息量和不確定性的度量，它可以幫助我們從聲音中提取有用的特征和信息。對于一個離散的聲音信號X，其信息熵H(X)為：代碼實現(xiàn)圖聲音信號的信息熵354.4.3聲音信號熵的提取應(yīng)用

代碼實現(xiàn)圖聲音信號的能量熵圖聲音信號的頻譜熵1、在聲音信號處理中，為什么要使用短時傅里葉變換？短時傅里葉變換有什么具體的作用？2、請完成一個信號的短時傅里葉變換代碼實現(xiàn)，并分別畫出其時域波形和