第七章圖形變換考點(diǎn)突破練刷基礎(chǔ)刷提升刷風(fēng)向考點(diǎn)31尺規(guī)作圖考點(diǎn)31刷基礎(chǔ)考向1尺規(guī)作圖1.

[2024河北唐山一模]在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們完成尺規(guī)作圖

題：“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”，圖(1)是老師畫出的第一步，圖

(2)、圖(3)分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確的

是(

C

)

CA.

甲B.

乙C.

甲和乙D.

都不正確12345【解析】由題圖(1)可得CD＝CE.

題圖(2)是作出∠DCE的平分線，由全等三

角形的判定與性質(zhì)可得∠DCE的平分線即為直線l的垂線；題圖(3)是直接作

DE的垂直平分線，故甲、乙兩位同學(xué)的作圖方法均正確.故選C.12345

【解】如圖，點(diǎn)P和PC，PD即為所作.(答案不唯一)12345考向2無刻度直尺作圖3.

[2023湖北仙桃中考]已知正六邊形ABCDEF，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下

列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表示作圖過程，實(shí)線表示作圖結(jié)

果).

(1)在圖(1)中作出以BE為對(duì)角線的一個(gè)菱形BMEN；【解】(1)如圖(1)，菱形BMEN即為所求.(答案不唯一)12345(2)在圖(2)中作出以BE為邊的一個(gè)菱形BEPQ.

【解】(2)如圖(2)，菱形BEPQ即為所求.(答案不唯一)

12345考向3結(jié)合尺規(guī)作圖證明計(jì)算

A.

∠ABE＝∠CBEB.

BC＝5C.

DE＝DFD12345

12345考向4格點(diǎn)作圖5.

[2023江西中考]如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無．刻．度．的．直．尺．按要求完

成以下作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖(1)中作銳角△ABC，使點(diǎn)C

在格點(diǎn)上；【解】(1)如圖(1)，△ABC即為所求.(答案不唯一)12345(2)在圖(2)中的線段AB

上作點(diǎn)Q，

使PQ

最短.

【解】(2)如圖(2)，點(diǎn)Q即為所求.12345考點(diǎn)31刷提升

A.

∠CAD＝∠BADB.

CD＝DED.

CD∶BD＝3∶5C12345

12345

12345

123453.

[2023天津中考，較難]如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三

角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上.(1)線段AB的長為

?；

12345(2)若點(diǎn)D在圓上，AB與CD相交于點(diǎn)P.

請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的

網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)Q，使△CPQ為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何

找到的(不要求證明)

?

?

?

?.如圖，取AC，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接

EF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接

HF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI并延長與圓相交于點(diǎn)K，連接

CK并延長與GB的延長線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求12345【解析】(2)由題意可知要使△CPQ為等邊三角形，可以考慮將△CAP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到與之全等的△CBQ，從而找到點(diǎn)Q.

作圖過程如下：如圖，取AC，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接HF并延長交網(wǎng)格線于點(diǎn)I，連接AI并延長與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點(diǎn)Q.

證明過程如下：連接PQ，過點(diǎn)E作ET⊥網(wǎng)格線，過點(diǎn)G作GS⊥網(wǎng)格線.由圖可得AF＝BF，ET＝GS，IB∥AH，∴∠IBF＝∠HAF.

12345

123454.

[2023河南中考，中]如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝AB.

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法).(1)【解】如圖所示，射線AE即為所求.12345(2)若(1)中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE.

求證：DE＝BE.

(2)【證明】∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAE.

∵AD＝AB，AE＝AE，∴△DAE≌△BAE(SAS)，

∴DE＝BE.

12345考點(diǎn)31刷風(fēng)向5.

[2023甘肅金昌中考，中]1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐

幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖.1797年，意大利數(shù)學(xué)

家馬斯凱羅尼又