2.2提公因式法第四章因式分解北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.理解公因式的意義;(重點(diǎn))

2.會(huì)用提公因式(多項(xiàng)式）法因式分解。(難點(diǎn))情境&導(dǎo)入1.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；2.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)________________；3.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________；4.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即_________.提公因式法因式分解的一般步驟：系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪情境&導(dǎo)入提公因式法的依據(jù)是乘法分配律，它的實(shí)質(zhì)是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)乘法分配律的逆運(yùn)用.即m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法探索&交流多項(xiàng)式的變形原則1—請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊填入“+”或“-”號(hào),使等式成立.(1)2-a=

(a-2)(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)－(6)-m-n=

(m+n)(5)–s2+t2=

(s2-t2)(4)(b-a)2=

(a-b)2－

＋＋－－探索&交流添括號(hào)法則：(1)添上括號(hào)和“＋”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變.(2)添上括號(hào)和“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).例題&解析

例題欣賞?例1.把a(bǔ)(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一個(gè)因式是(

)A．a(chǎn)－b

B．a(chǎn)＋bC．x＋y

D．x－yB例題&解析

例題欣賞?解：(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(tǒng)(x＋1)[1＋y(x＋1)]

＝y(tǒng)(x＋1)(xy＋y＋1).例2.把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.例題&解析

例題欣賞?解：(1)a(x－y)＋b(y－x)

＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；例3.把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).探索&交流由此可知規(guī)律：(1)

a

-

b與-a

+

b互為相反數(shù).(a

-

b)n

=(b

-

a)n(n是偶數(shù))

(a

-

b)n=-(b

-

a)n(n是奇數(shù))(2)a

+

b

與

b

+

a相等，a

-

b

與

-b

+

a相等.(a±b)n

=(±b

+

a)n(n是整數(shù))

a

+

b與-a

-

b互為相反數(shù).(-a

-

b)n=(a

+

b)n(n是偶數(shù))(-a

-

b)n=-(a

+

b)n(n是奇數(shù))例題&解析

例題欣賞?例4.下面用提公因式法分解因式的結(jié)果是否正確？說(shuō)明理由．若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．例題&解析解：(1)不正確，理由：公因式?jīng)]有提完全；正確的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正確，理由：提取公因式后剩下的因式中有常數(shù)項(xiàng)“1”；正確的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正確，理由：(a－b)3與(b－a)3不一樣，應(yīng)先統(tǒng)一，且因式是多項(xiàng)式時(shí)要最簡(jiǎn)；正確的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．練習(xí)&鞏固1.多項(xiàng)式-9x2y+3xy2-6xyz各項(xiàng)的公因式是().A.-3xyB.3yzC.3xzD.-3xA練習(xí)&鞏固2．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于(

)A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)C練習(xí)&鞏固3.已知a-b=5，ab=6，求代數(shù)式a2b-ab2+4ab的值.解：a2b-ab2+4ab=ab(a-b+