學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第20課時：空間幾何體的表面積【學習目標】多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體。一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而成平面圖形，這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖。棱柱，棱錐，棱臺的側(cè)面展開圖?圓柱，圓錐，圓臺的側(cè)面展開圖？正棱柱，正棱錐，正棱臺的側(cè)面積如何計算?它們之間有何聯(lián)系？圓柱,圓錐,圓臺的側(cè)面積如何計算？它們之間有何聯(lián)系？知識要點1。直棱柱：___________________________正棱柱：___________________________正棱錐：____________________________正棱臺：___________________________2._________________________________________3。____________________________________________【合作探究】例1.設(shè)計一個正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0。85m，底面的邊長是1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板？（保留兩位有效數(shù)字)例2.一個直角梯形上底、下底和高之比為，將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓臺，求這個圓臺上底面積、下底面積和側(cè)面積之比ooBC例3：邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面,則從點E沿圓柱的側(cè)面到G點的最短距離是?EFEFGHEFGHEFGH例4：有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0。1cm）【學以致用】AFEAFECDB2。用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是多少？3。求底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積.4.已知正四棱柱的底面邊長為3cm,側(cè)面的對角線長時cm，求這個正四棱柱的側(cè)面積.第20課時：同步訓練1．有四個命題：①長方體是直四棱柱；②底面是矩形且側(cè)棱垂直于底面的棱住是長方體;③棱長相等的直四棱柱是正方體；④有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱．其中真命題的是 ．2．過長方體一個頂點的三條棱的長分別為3cm、4cm和3．上下底面的邊長分別為1、3，斜高為2的正四棱臺的側(cè)面積為．4．表面積為24的正方體的對角線長為．5．圓錐的軸截面是一個邊長為4等邊三角形，則圓錐的全面積是．6．圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則圓錐的高是．7．圓柱側(cè)面展開圖的兩邊分別是2和4的矩形,則圓柱的底面半徑是．8．長方體表面積是24，所有棱長的和為28，則長方體的對角線長是．9．正三棱錐的底面邊長為6cm，高為10．圓臺上底的面積為4πcm2,下底半徑為8cm，母線與底面所成的角為45OODBAC第10題圖11．如圖正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1=8，BD1與側(cè)面BB1C1C求：正四棱柱的全面積．AABCC1A1DD1B1第11題圖12.長方體ABCD-A1B1C1D1中的三條棱長分別為AA1=2cm，AB=3cmAABCC1A1DD1B1答案：1．①②。2．94cm2.3．16。4．.ABCSOD第9題圖5．12π。6．.7．ABCSOD第9題圖9．解：設(shè)正三棱錐S—ABC的高為SO，連結(jié)AO并延長交BC于D,連結(jié)SD,則SD是斜高，且OD=，∴SD=∴S=910．解：設(shè)BD為圓臺的母線,AB、OD分別為上下底面的半徑,則ABDO為直角梯形,作BC垂直于OD，垂足為C，由題意知，∠BDO=45o，OD=8，∵圓臺上底的面積為4πcm2，∴AB=2，則CD=OD—AB=6，在直角三角形BCD中，BD=∴S圓臺側(cè)=π（r+r1）l=π(2+8)×=11。解：（1）由于正四棱柱是長方體，D1C1⊥面BB1∴∠D1BC1是BD1與側(cè)面BC1所成的角,∴∠D1BC1=30°∵BD1=8，∴C1D1=4,則S底=16在RT△D1BC1中BC1=BD1cos∠D1BC1=8cos30°=在RT△CBC1中,BC=4，∴CC1=,則S側(cè)=64∴S全=S側(cè)+2S底=64+32.12.解：從點A經(jīng)過長方體的表面到C1至少要經(jīng)過長方體的兩個面，因此可以將長方體的表面展開分為三類（如下圖所示)，通過計算