2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末滿分沖刺A卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】C【詳解】解：∵的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，，∴直線a與的位置關(guān)系為相交．故選：C．2．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．下列花朵的圖片中，既屬于中心對(duì)稱圖形又屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A．該圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得：，∴故選：C5．已知線段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，∴，即，解得，（不合，舍去），∴；當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，∴，即，解得，，∵，∴不合，舍去，∴；綜上，或，故選：．6．在中，，如果，那么等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，∴，故選：B．7．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…00…有如下結(jié)論：①拋物線的開口向上②拋物線的對(duì)稱軸是直線③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為④由拋物線可知的解集是其中正確的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】D【詳解】解：由表格可知，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，∵時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線的開口向上，故選項(xiàng)①②正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)③正確；∵和時(shí)，，∴當(dāng)，，的解集是，故選項(xiàng)④正確，故選：D．8．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，連接、．和所對(duì)的弧長(zhǎng)都是，根據(jù)圓周角定理的推論知，．在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，，，，，，．故選：D．9．已知，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【詳解】解：由勾股定理得，，由題意知，分當(dāng)在上，在上兩種情況求解：當(dāng)在上時(shí)，，由題意知，，∴，即，解得，；當(dāng)在上時(shí)，，由題意知，，∴，即，解得，；綜上所述，的值為或，故選：D．10．規(guī)定：若點(diǎn)在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)的“互反點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)對(duì)于任意的常數(shù)，恒有兩個(gè)“互反點(diǎn)”，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：令得，整理得，由題意知，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不等式成立，關(guān)于n的一元二次方程無解，，整理得，解得，故選D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線，先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是．【答案】【詳解】解：將拋物線，先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是，故答案為：．12．某商品進(jìn)價(jià)為元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，每漲價(jià)元，每星期要少賣出件，則在漲價(jià)的情況下，可獲得最大利潤(rùn)元．【答案】【詳解】解：設(shè)漲價(jià)時(shí)，∴每星期售出商品的利潤(rùn)為：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)定價(jià)為：（元），∴每件商品定價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．故答案為：．13．在中，如果、均為銳角，且滿足，那么．【答案】/90度【詳解】解析∵，∴，，∴，，∴，，∴．故答案為：14．如圖，在中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，當(dāng)線段的最小時(shí)，則．【答案】【詳解】解：如圖所示，過作于，則，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，在和中，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是平行的直線，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，的值最小，的最小值為3，此時(shí)，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）如圖1，將邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分的面積為，并將剩余部分沿虛線剪開得到兩個(gè)小長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖2所示的寬為的大長(zhǎng)方形，請(qǐng)分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)．【答案】大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為【詳解】解：依題意得解得答：大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為．16．（8分）如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊，上，．求證：．【答案】見解析【詳解】證明：，，，在和中，，，．17．（8分）如圖，是一塊三角形的紙板，要從這塊紙板上裁下一塊圓形的用料，并使圓形用料的面積最大，請(qǐng)你確定此圓的圓心，并畫出該圓．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法和證明．）【答案】見解析【詳解】解：分別作三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，即，點(diǎn)即為所要求圓的圓心，作于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作．如圖所示：與三角形三邊都相切時(shí)圓的半徑最大，故此時(shí)圓的面積最大．18．（8分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，且，，．(1)求證：；(2)若的面積為18，求的面積．【答案】(1)見解析(2)10【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∵，，．19．（10分）智能飲水機(jī)接通電源后開始自動(dòng)加熱，水溫每分鐘上升，加熱到時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，在水溫開始下降的過程中，水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至室溫時(shí)，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)求當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)加熱一次，水溫不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，即與之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則，當(dāng)時(shí)，，解得，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋约訜嵋淮?，水溫不低于的時(shí)間為．20．（10分）湘江是湖南最大的河流，湖南的簡(jiǎn)稱“湘”因此而來，她流經(jīng)永州、衡陽、株洲、湘潭、長(zhǎng)沙等市，至岳陽注入洞庭湖，干流全長(zhǎng)844公里，流域面積94660平方公里．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量湘江某段的寬度（假設(shè)兩岸是平行的），如圖，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)河對(duì)岸的點(diǎn)，測(cè)得在北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行500米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西60°的方向上．(1)求的長(zhǎng)；(2)求此段湘江的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)500米(2)433米【詳解】（1）過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意得，，，（米），，，（米）即的長(zhǎng)為500米．（2）由（1）得，（米），在中，，解得：（米）．21．（12分）如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，，垂足為的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為點(diǎn)(1)求、點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；(2)求這個(gè)拋物線解析式；(3)將拋物線進(jìn)行平移，使點(diǎn)恰好落在頂點(diǎn)的位置，請(qǐng)求出平移后拋物線的解析式.【答案】(1)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，或時(shí)，(2)(3)【詳解】（1）∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，又∵，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線開口向上，∴當(dāng)或時(shí)，（2）將代入得，解得，∴這個(gè)拋物線解析式為；（3），拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后得到點(diǎn)，∴平移后的拋物線解析式為；∴平移后拋物線的解析式為23．（14分）等腰直角三角形和如圖放置，，，的半徑為，圓心與直線的距離為現(xiàn)以的速度向右移動(dòng)，同時(shí)的邊長(zhǎng)、又以的速度沿、方向增大．(1)當(dāng)?shù)倪呥叧馀c圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)了多少距離(2)若在移動(dòng)的同時(shí)，也以的速度向右移動(dòng)，則從開始移動(dòng)，到它的邊邊除外與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間(3)在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使與的公共部分等于的面積若存在，求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)的時(shí)間．若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)(3)不存在，理由見解析【詳解】（1）解：設(shè)第一次相切時(shí)，三角形移至三角形處，與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，如圖所示：則：，設(shè)，∵∴，∵∴∵∴，解得：，∴∴點(diǎn)運(yùn)