上海市張堰中學(xué)2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_____.2.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________．3.扇形的半徑等于2，圓心角等于2，則扇形的面積等于__________．4.已知，，則__________．5.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則__________．6.已知的終邊在直線（）上，則__________．7.已知，則__________．8已知，則__________．9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)______．10.函數(shù)的圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則__________．11.由于四邊形不具有穩(wěn)定性，所以求四邊形面積公式需要有限制條件.我們將四個(gè)點(diǎn)在圓上四邊形稱(chēng)為圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形具有對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì).印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多發(fā)現(xiàn)了圓內(nèi)接四邊形的面積公式為，其中、、、分別為圓內(nèi)接四邊形的4條邊，，與海倫公式有類(lèi)似之處.已知在圓內(nèi)接四邊形中，，，，，則四邊形的面積為_(kāi)_________．①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格減；③存在自然數(shù)，使得；④存在常數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，使得.二、選擇題（本大題共有4題，每題4分，滿分16分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.已知，則“為純虛數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.對(duì)于函數(shù)，的圖像（

）得到．A.向右平移 B.向右平移C.向右平移 D.向右平移15.已知向量在向量上的投影向量為，，則（）A. B. C. D.16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分48分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．17.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，.（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值.18.在中，a，b，c分別是角A，B，C.（1）若，，求的外接圓的半徑；（2）若，求的值．19.近年來(lái)，金山區(qū)認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場(chǎng)需求，深挖冷水魚(yú)產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢(shì)潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚(yú)等養(yǎng)殖為主方向．為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚(yú)養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃在如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)修建矩形水池，矩形一邊在上，點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在邊上，且，米，設(shè).（1）若，求矩形的面積S；（2）若矩形的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值．20.如圖，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓相交于點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求，值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3