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四川省眉山車城中學(xué)2026屆高二第四學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.2.設(shè)是等比數(shù)列,成等差數(shù)列,則()A.1 B.2 C.4 D.63.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為()A. B.C. D.4.已知數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的,公差,則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為()A. B. C.505 D.10136.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)的圖象如圖所示,則()A.的單調(diào)遞減區(qū)間是 B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C當(dāng)時,無極值 D.當(dāng)時,7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列問題,即一個數(shù)列本身不是等差數(shù)列,但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列,則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列,或者仍舊不是等差數(shù)列,但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列,則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列,依次類推,可以得到高階等差數(shù)列.類比高階等差數(shù)列的定義,我們亦可定義高階等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列1,1,2,8,64,……是一階等比數(shù)列,則該數(shù)列的第10項(xiàng)是()A. B. C. D.8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且對于任意的,均有,則()A.,B.,C.,D.,二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有錯選的得0分.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和能取到最大值,且滿足:對于以下幾個結(jié)論,其中正確的是()A.數(shù)列是遞減數(shù)列; B.數(shù)列是遞減數(shù)列;C.數(shù)列的最大項(xiàng)是; D.數(shù)列的最小的正數(shù)是.A.若數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,則,,,成等比數(shù)列B.若數(shù)列為等差數(shù)列,則為等比數(shù)列C.數(shù)列滿足:,則D.已知為數(shù)列的前項(xiàng)積,若,則11.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(
)A.是函數(shù)定義域內(nèi)的極小值點(diǎn)B.單調(diào)減區(qū)間是C.若有兩個不同的實(shí)根,則D.在定義域內(nèi)既無最大值又無最小值三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù),則_________.13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),數(shù)列滿足,將這兩個數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列,則__________.14.數(shù)列滿足,(),,若數(shù)列是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列滿足,前7項(xiàng)和為(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.16.已知函數(shù)在時取得極大值4.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求在點(diǎn)處切線方程;(2)若,試討論的單調(diào)性.18.在①;②,;③,.這三個條件中,請選擇一個合適的條件,補(bǔ)充在下題橫線上(只要寫序號),并解答該題.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且對任意正整數(shù),有__________.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為
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