第一講有理數(shù)

概念圖

1、像5,1,2,,…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比。大，為了突

出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前面加“+”號，如+5,+1.2

2、在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù),如一10,-3,…

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

4、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

你能用所學(xué)過的數(shù)表示下列數(shù)量關(guān)系嗎？

如果自行車車條的的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2mm,記作+2mm,那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3mm記作什么？

如果恰好等于標(biāo)準(zhǔn)長度，那么記作什么？

探索【I】下列語句：①所有的整數(shù)都是正數(shù)；②所有的正數(shù)都是整數(shù)；③分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；④奇數(shù)

都是正數(shù)；⑤在有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)，其中哪些語句是正確的？

探索【2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：15,—6,—0.9,,0,0.32,—,,8,—2,27,,—,3.4,

1358.

止整集：｛）;

負(fù)數(shù)集：｛）;

正分?jǐn)?shù)集：（｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)集：｛｝;

整數(shù)集：｛｝；

自然數(shù)集：｛｝.

探索【3】如果規(guī)定向南走10大記為+10米，那么一50米表示什么意義？

輕松練習(xí)

1.下列關(guān)于0的敘述中，不正確的是（）

A.0是自然數(shù)B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

C.0是偶數(shù)D.0既不是非正數(shù)，也不是非負(fù)數(shù)

2.某班數(shù)學(xué)平均分為88分,88分以上如90分記作+2分，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分,貝］應(yīng)記作（）

A.+85分B.+3分C.-■3D.-3分

3.在有理數(shù)中（）

A.有最大的數(shù)，也有最小的數(shù)B.有最大的數(shù)，但沒有最小的數(shù)

C.有最小的數(shù)，但沒有最大的數(shù)D.既沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)

4.下列各數(shù)是正有理數(shù)的是（）

A.-3.14B.C.0D.-16

5、正整數(shù)、、統(tǒng)稱正數(shù),和統(tǒng)稱分?jǐn)?shù),和統(tǒng)稱有理數(shù).

6.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).

17

--,0.618-3.14,180-301,-,-0.25-8%

38

整數(shù)集合：｛）分?jǐn)?shù)集合：｛）

負(fù)數(shù)集合：｛｝有理數(shù)集合：｛｝

7、（1）某人向東走5m,又回頭向西走5米，此人實(shí)際距離原地多少米？若回頭向西走了10米呢？

（以向東為正）

（2）世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔8848m,江蘇的茅山主峰比它低8438m,茅山主峰的海拔高度是

多少米？

第二講數(shù)軸

概念圖:

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.

2、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度.

3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.

相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為

相反數(shù).

探索【1】把數(shù)一3,-1,1.2,-,3.5,在數(shù)軸上表示出來，再用號把它們連接起來.

探索[2]分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

3--0.250+30

2

探索【3】某人從A地出發(fā)向東走l()m,然后折回向西走3m,又折回向東走6m,問此人A地哪個(gè)方

向，距高多少？

輕松練習(xí)：

1、如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)M和N分別表示有理數(shù)m和n,那么以下結(jié)論正確的是()

A.m>0.n>0B.m>0,n<0

C.m<0,n>0D.m<0,n<0

2.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.+(—8)和(—8)B.一(—8)和+8

C—(—8)和+(+8)D.+8和+(—8)

3.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是()

A.非正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)

4.的相反數(shù)是_______,一16與一互為相反數(shù)，一(+3)表示的相反數(shù).

5.化簡一[—(+3.6)]=.

6、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，它們表示的數(shù)是______它們的關(guān)系是

7、(1)寫出所有比3小的正整數(shù)

(2)寫出兩個(gè)比一3大的負(fù)整數(shù).

8、如圖所示，在數(shù)軸上有A.B.C三點(diǎn)，請回答：

ABC

-4-3-2-101234

(1)將點(diǎn)A向右移動2個(gè)單位長度后，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是____________.

(2)將點(diǎn)B向左移動3個(gè)單位長度后，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是______________.

將點(diǎn)C向左移動5個(gè)單位長度后，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是_____________.

9、化簡下列各數(shù)中的符號.

(1)-(-3-)(2)-(+8)(3)-(-0.75)(4)+(—')(5)-[-(+2)]

33

10、若2x+l是一9的相反數(shù)，求K的值.

第三講絕對值

概念圖:

J幾何意義1、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對

[代數(shù)意義2、值記作|a|

一個(gè)加數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它

絕對值性質(zhì)一一非負(fù)性

的相反數(shù)，可表示為

有理數(shù)大小比較

a(a>0)

Ia|=<0(a=0)

-a(a<0)

探索【一】求下列各數(shù)的絕對值.

探索【二】比較下列有理數(shù)大小.

（1）—3和0（2）—3和|—5|（3）一（一1）和1一,1

32

探索【三】比較一（一a）與一間的大小.

探索【四】若數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則化簡|a+l|的結(jié)果是（）

A.a+1B.—a+1

C.a—1D.-a—1

探索【五】已知|a-l|+|b+2|=0,求a和b的值.

1、練習(xí)：

2、在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與的距離叫做該數(shù)的絕對值.

3、的絕對值是、絕對值為3的數(shù)是，絕對值等于本身的數(shù)是.

4、絕對值不大于3的整數(shù)有個(gè)，它們分別是__________________________.

5、2的相反數(shù)是______.

5

6、一|一2|的倒數(shù)是（）

A.2B.C.D.-2

6.如圖所示，點(diǎn)A.B在數(shù)軸上對應(yīng)的

實(shí)數(shù)分別為m、n,則A、B間的距離

是________.（用含m、n的式子表示）

7、與紐約的時(shí)差為一13（負(fù)號表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京時(shí)間晚）.如果現(xiàn)在北京時(shí)間是15:00,那

么紐約時(shí)間是______.

8、若|x—2|+|y+3|=0,則x=,y=.當(dāng)x=時(shí)，l+|x+l|的最小值是.

9、用“<”連接下列各數(shù).

-2.511-310-(-2)

比較-3和-2的大小.

10、

46

11.如果x與2互為相反數(shù)，那么|x一l|等于()

A.lB.-lC.3D.-3

第四講有理數(shù)的加法

概念圖

I、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減士較小的絕對值.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

3、一人數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

(1)有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

加法的交換律:a+b=b+a

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

探索【1】計(jì)算：

(1)(+8)+(+2)；(2)(-8)+(-2)；(3)(-8)+(+2)；

(4)(十8)十(-2)；(5)(一8)十(+8)；(6)(-8)+()

探索【二】計(jì)算：

(2)1.125+(-3務(wù)(一：)+(-0.6)

(1)12+(-13)+8+(-7)

5o

(4)1J3+(-6.5)+3|3+(-1.75)+(+2|5)

①探索【三】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的有()

②b+c>0②a+b>a+c③a+c<0?a+b>0

A.1個(gè)B.2個(gè)**'-----*----->

C.3個(gè)D.4個(gè)c°ba

探索m一口水井，水面比井口低3m,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m

后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m,卻又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m,又下滑了

0.15m；第四次往上爬了0.75m,又下滑了0.1叱第五次往上爬了0.55m,沒有下滑；第六次蝸牛又往

上爬了0.48%問蝸牛有沒有爬出井口？

練習(xí)：

1、下列各式中，運(yùn)算正確的有()

(1)(一2)+(-2)+0;(2)(-i)+-=1;(3)(-50)+0=-50;(4)(-9)+18=9

326

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.某天股票A開盤價(jià)20元上午11:30跌1.2元，下午收盤時(shí)又漲了0.5元，則股票A這天收盤價(jià)為

()

A.18.3元B.20元C.0.5元D.19.3元

3.一個(gè)數(shù)是10,另一個(gè)數(shù)比10的相反數(shù)小2,則這兩個(gè)數(shù)的和為()

A.18B—2C—18D.2

4.計(jì)算：

5.若|a|二3,|b|=2,貝ija+b=.

6.若a>0,b>0,貝ija+b0;若a<0,b<0,貝lja+b0：若a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b0;若a>0,b<0,|a|<|b|,

則a+b0;若a,b互為相反數(shù)，貝I」a+b-0.

7、若|a—3|與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b+5的值.

8、小敏一二三四五六日

靠勤工

儉學(xué)維

持上大

學(xué)的費(fèi)

用，下

表是小

敏一周

的收支

情況(收

入為正，

支出為

負(fù)，單

位：元)

星期

收入+200+200+20+30+30

支出-10-18-15-12—16-15-20

(1)在這一周內(nèi)八敏有多少節(jié)余？

照這樣一個(gè)月(按30天計(jì)算)小敏有多少節(jié)余?

9、用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題：

(1)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)

(2)(母+(+$+(+,)+(￡)

⑶(-2.125)+(+3?)+(+5：)+(-3.2)

5o

312311

⑷(-2?+(+3R+(-3?+(+2R+(-1不)+(+1R

第五講有理數(shù)的減法

概念圖

有理教的減,法［意義----減法是加法的逆運(yùn)算

'7法則一一減去一個(gè)數(shù)，等于加t這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

探索【一】計(jì)算：

(1)(一3)—(+4)(2)(+19)-(+30)(3)0-(-13)

探索【二】計(jì)算：

(一0.5)一(一3；)4-2.75-<+71)

探索【三】設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A.B.C分別表示數(shù)一3.、4,利用數(shù)軸求A與B,B與C,A與C之間的距離,

你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

探索【四】(1)某冷庫溫度是零下10C,下降一3C后又下降5C,兩次變化后冷庫溫度是多少？

(2)零下12C比零上12C低多少？

(3)數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是，求A.B兩點(diǎn)的距離.

練習(xí)：

1.計(jì)算的值為()

A.-15B.-lC.15D.I

2.下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)有理數(shù)的差一定不大于被減少

B.兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于這兩個(gè)數(shù)的和

C.絕對值相等的兩個(gè)數(shù)的差等于零

D.零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

3.請看下面的算式：其中正確的算式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在(—5)—(）=-7中的括號里應(yīng)填（)

A.-2B.+2C.-12D+12

5.填空.

(1)()+(-8)=-12(2)(+8)+()=-12

(3)()+(-7.1)=8(4)(-2)-()=-7

(5)(-10)-()=-8(5)(+2)—()=15

6.計(jì)算.

(1)(3.1+4.2)-(4.2-1.9)(2)(-2.4)-0.6-1.8

ICQ

(4)C?士

1121?

(5)+—十——(6)(-1)-(+3-)-(-1-)

3462JJ

7、某潛艇從海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潛艇上升了多少米?

8、如圖所示：

（1）A.B兩點(diǎn)間的距離是多少？

（2）B、C兩點(diǎn)間的距離是多少?

9、若a+b>a—b,則a、b滿足___________;若a+b=a—b,則a、b滿足;若a+1)<@—b,則

a,b滿足.

10、若|2x—4|+3|6+2y|=(),求下列各式的值.

⑴|x-y|；(2)|x|-|y|

11.某市冬季的一天，最高氣溫為6C,最低氣溫為一11C,這天晚上的天氣預(yù)報(bào)說將有一股冷空氣

襲擊該市，第二天氣溫將下降10~12C.請你利用以上信息、，估計(jì)第二天該市的最高氣溫不會高于多

少攝氏度，最低氣溫不會低于多少攝氏度，以及最高氣溫與最低氣溫的差為多少攝氏度.

第六講有理數(shù)的加減（1）

探索m計(jì)算：

I9

(1)(一一)+(--)(2)(-10.8)+(+10.7)

33

44

(3)(-6)+0(4)52-+(-52-)

77

探索［2］計(jì)算：

(1)6-(-3)(2)0-(-2)(3)(-7)-(-5)(4)(-2)-0

探索【3】計(jì)算:

0ca11

(1)(+59.8)-(--)+(-12.8)+—(2)(-2)+(-2-)-3-8-+(+3-)

1、練習(xí)：

計(jì)算：

(1)3.2+(-4.2)

(3)(-382.4)+(+382.4)

(4)0+(-24.1)

⑸(-3+(-3

36

計(jì)算:

(1)(-3)-(-5)

⑵(-7)-5

(3)0-4.2

(4)(-4.2)-0

(5)(-20)-3-(-30)-5

(6)0-3-(-4)-5-(-6)

3.計(jì)算：

(1)-0.2+(—0.3)—(—0.4)+(—0.5)

(2)10-(-8)+(-6)-(-4)+(-2)

(4)0-

5210

計(jì)算：

(1)(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8

3319

(2)0-4-+(——)-(-1-)+(-2-)

7573

3232

(3)(-1-)+4——(-2—)+(-2-)

7373

(4)(-3)+(-3-)-2-4-+(-1-)

第七講有理數(shù)的加減（2）

探索【1】計(jì)算：

32122253

(1)(--)+(31-)+(--)+(-31-)(2)(+7-)+(-4-)+(2-)+(-5-)

4545?J/J

探索【2】在數(shù)的前面分別添加“+”或“一”，使它們的和為1.你能想出多少種方法?

探索【3】一個(gè)水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后

又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了

0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次又

往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口？

1、練習(xí)：

計(jì)算：

(1)(+4)+(+6)

(2)(+；)+(一》

(3)(-9)+(+7)

(4)(-8)+(-11)

(5)(-2)-(+3)

(6)(+7)-(-21)

4

⑺(-2.5)-(例)

(8)0+(-4.3)

(9)0-(-2.7)

計(jì)算:

(1)(+—)+(-3.5)+2.5+(+—)⑵(-”72)+8+(+。.5)+(+4)

1i1/

(4)1-5--(-3-)-12--(-4-)I+1-3--(-4-)

411?

潛水艇原來在水下200米處.若它下潛50米，接著又上浮130米，問這時(shí)潛水艇在水下多少米處?

數(shù)軸上點(diǎn)A表示，將A點(diǎn)向左移動3個(gè)單位后乂向右移動8個(gè)單位，求此時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

判斷題：

（1）若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù).（）

（2）若兩個(gè)數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù).（）

（3）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（）

（4）零減去一個(gè)有理數(shù)，差必為負(fù)數(shù).（）

（5）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的差為0.（）

6、出租車司機(jī)小王，某天下午的營運(yùn)全在東西走向的人民路上.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下

午他行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?/p>

+15,—2,+5,—1,+10,—3,—2,+12,+4,-5,4-6

將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在什么方向？

若汽油耗油量為0.1升/千米，這天下午小王共耗油多少升？

7、請?jiān)跀?shù)1,2,3,…,2006,2007前適當(dāng)加上“+”或“一”號，使它們的和的絕對值最小.

8、某天早晨的溫度為5℃,到中午上升了7C,晚上又下降了6C,求晚上的溫度.

9、要測量E-DF-EG-FH-GB-H

A.B兩地的

高度差，但

又不能直接

測量，找了

D.E、F、G、

H共五個(gè)中

間點(diǎn)，測量

出一些高度

差，結(jié)果如

下表（單位：

米）.

D-A

3.2-4.1一0.32.63.7-5.4

問:A.B兩地哪處高？高多少？

第八講絕對值的進(jìn)一步介紹（一）

探索【1】絕對值為1()的整數(shù)有哪些？絕對值小于10的整數(shù)有哪些？絕對值小于10的整數(shù)共有多

少個(gè)？它們的和為多少？

探索【2】若，化簡

探索【3】若x-O,化簡"x1—2x1

|x-3|-|x|

探索［4］設(shè)a<0,且，試化簡

1、練習(xí)：

2、判斷下列各題是否正確.

(1)當(dāng)b<0時(shí)，.()

(2)若a是有理數(shù)，則同一定是正數(shù).()

(3)當(dāng)m|=m時(shí)，m>0.()

(4)若@=七，貝()

(5)若a<b,?|a|<|b|.()

(6)a+|a|一定是正數(shù).()

2.若

3.若

4.絕對值小于1()0的整數(shù)有哪些？共多少個(gè)？它們的和是多少?

5.已知

6.設(shè)a和b是有理數(shù)，若a>b,那么一定正確嗎？如果正確，請你說出理由；如果不正確，請舉出

反例.

第九講絕對值的進(jìn)一步介紹(二)

探索【1】數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，試化簡.

a0b

探索【2】化簡二?*：3x

|2X-|5X||

探索［3］化簡|x+5|+|2x-3|.

探索［4］若|x-1|與|y+2|互為相反數(shù)，試求（x+y）2002.

探索［5］a、b為有理數(shù)，且|a+b|=a-b,試求ab的值.

1、練習(xí)：

2、化簡ix-gl+lx+gL

已知；有理數(shù)a、b、c的位置如下圖所示，化簡

ba0c

3、若|a-b|=|a|+|b|,試求a,b應(yīng)滿足的關(guān)系.

4..

5.

6.設(shè)a是有理數(shù),求a+|a|的值.

第十講一元一次方程

探索【1】解下列方程:

4——m--m(2)56-8A=11X

5

12

(3)5(x+8)-5=6(2x-7)(4)；(l-2x)=](3x+l)

探索【2】解方程衛(wèi)Liz!

32

探索【3】小張?jiān)诮夥匠蹋槲粗獢?shù)）時(shí)，誤將看做+2，得方程的解為=3,請求出常數(shù)的值和

原方程的解.

探索［4］解關(guān)于x的方程4〃/-工=2如+1

1、練習(xí)：

2、如果式子與互為相反數(shù)，貝J=—

3、當(dāng)k=時(shí),方程的解是.

4、若代數(shù)式與的值相等，則=

5、如果是關(guān)于的一元一次方程，那么,止匕時(shí)方程的解為.

6、解下列方程

(])3x+2=2x-5(2)3(2x+1)=4Cv-3)

(3)1(4-3x)=1(5x-6)嗎另j"-2

(5)|2x-l|=3

7、解關(guān)于x的方程.

(l)4/?u-3=2x+6(2)9cr+2x=3ax4-4

8、若|2x+3|+(x—3)，+41=0,求()，—1了的值.

8、解方程，小明在去分母時(shí)，方程的右邊沒有乘以3,因而他求得方程的解為=6.求的值，并正

確地解方程.

鞏固與加強(qiáng)：一元一次方程的應(yīng)用

利民商店把某種服裝按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以7折賣出，結(jié)果每件仍獲利20元這種服裝每件

的成本是多少元？

2.A.B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A.B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為4.5千米/

時(shí)，乙的速度為5.5千米/時(shí)，求甲、乙兩人幾小時(shí)后相遇？

某中學(xué)開展校外植樹活動，讓七年級學(xué)生單獨(dú)植樹，需要7.5小時(shí)完成；讓八年級學(xué)生單獨(dú)種植，需要

5小時(shí)完成，現(xiàn)在讓七年級和八年級學(xué)生先一起種植1小時(shí)，再由八年級學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需

多少小時(shí)完成？

麗水市為打造“浙江綠谷”品牌，決定在省城舉辦農(nóng)副產(chǎn)品展銷活動，某外貿(mào)公司推出品牌“山山牌”

香菇、“奇爾”牌慧明茶共1()噸前往參展，用6輛騎車裝運(yùn)，每輛汽車規(guī)定滿載，且只能裝運(yùn)一種產(chǎn)品;

因包裝限制，每輛汽車滿載時(shí)能裝香菇1.5噸或茶葉2噸，問裝運(yùn)香菇、茶葉的汽車各需要多少輛？

曉曉商店以每支4元的價(jià)格進(jìn)100支鋼筆，賣出時(shí)每支的標(biāo)價(jià)是6元，當(dāng)賣出一部分鋼筆后，剩余的打

9折出售，賣完時(shí)商店盈利188元其中打9折的鋼筆有幾支？

某班學(xué)生到一景點(diǎn)春游，隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度前進(jìn)。走到1千米時(shí)，班長被派回學(xué)

校取一件遺忘的東西。他以每小時(shí)5千米的速度回校，取了東西后又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距

景點(diǎn)1千米的地方追上了隊(duì)伍。求學(xué)校到景點(diǎn)的路程。

小強(qiáng)問叔叔多少歲了。叔叔說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲。你到我這么大時(shí)，我就40歲了?！眴柺?/p>

叔今年多少歲？

8、甲、乙兩書架各有若干本書。如果從乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的書就比乙架上剩余的書

多4倍。如果甲架拿5本書放到乙架上，那么甲架上剩余的書是乙架上書的3倍。問原來甲架、乙架

各有書多少本？

9、修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修需15天完成。現(xiàn)在

先由甲隊(duì)修2.5天，再由乙隊(duì)接著修，最后還剩下一段路，由三隊(duì)合修2天才完成任務(wù)。求乙隊(duì)在整個(gè)

修路工程中工作了幾天？

回顧與檢測

1、一、知識梳理：

2、有理數(shù)的分類：(1)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類:；(2)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零分類:.

3、相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，一般地,a和一互為相反數(shù).

4、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與叫做數(shù)a的絕對值.

5、倒數(shù):的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

有理數(shù)加法法則:____________________________________________________

6、有理數(shù)的減法法則:.

7、一元一次方程的特點(diǎn):.

解一元一次方程方程的步驟:__________________________________________

二、練習(xí)：

1、若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),|m|=5,則=.

2.計(jì)算:

I1372

⑴21—49.5+10.2—2—3.5+19(2)(--)-(-2-)+2-+(--)-3-

3.化簡

4.解方程:

(2)匚」5=止

(l)5(x+8)-5=6(2x-7)

426

(3)|2/+5|=7(4)ar-7=4x-3

4、古代有一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢

子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我1袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給

你1袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物是多少袋？

5.文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊30m處，玩具店在

書店東邊90m處，小明從書店沿街向東走40m,接著又向東走m,此時(shí)小明的位置在___________.

甲說：小明在玩具店東邊20m處；

乙說：小明在玩具店西邊40m處；

甲、乙兩人無法找到統(tǒng)一的答案，誰也說服不了誰，作為同學(xué)的你，能否用一個(gè)簡明有效的方法幫

助他們解決紛爭呢？

第十一講二元一次方程組（一）

探索【1】你能觀察出二元一次方程組的解嗎？

探索【2】解下列二元一次方程組:

⑴尸7，

3x+2y=5.

2x+5y=-21,

(2)4

x+3y=8.

1、練習(xí)：

下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，為什么？

(1)=l；(2)x2+y=\；(3)2x-3y=4z；(4)5"+x=6；(5)2x+-=4.

)'

2.把下列方程中的y寫成x的代數(shù)式

(I)3x+4y-l=0(2)5x-2y+12=0

3.若是方程的解，則=.

4.解下列二元一次方程組

3x+2y=8;

25+3/=-1,

[45-9/=8.

第十二講二元一次方程組(二)

探索【1】用代入消元法解下列方程組：

_y-5

(1)，(2)X=~Y~

x+y=124x+3y=65

x+y=112x-2y=9

(3)(4)

x-y=7x+2y=3

探索【2】你能用不同的方法，解上面的第(3)、(4)小題嗎？

探索【3】用加減消元法解下列方程組:

3x+5y=212x+3y=\2

(2)

2x-5y=-113x+4y=17

1、練習(xí)：

用加減消元法解下列方程組:

(1)72=36x-5y=3

(2)

9x+2y=-196x+y=-15

4.y+3/=55x-6y=9

(4)<

2s-t=-57x-4j=-5

分別用代入消元法和加減消元法解方程組，并說明兩種方法的共同點(diǎn).

3.聯(lián)系拓廣：解三元一次方程組

第十三講二元一次方程組的應(yīng)用

探索【1】已知二元一次方程21+y-4=0,x-y+3=0,x+2y-Z=0有公共解。求k的值。

探索【2】若與的值互為相反數(shù)，試求與的值。

探索【3】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8。這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，所

得的商是11,余數(shù)是5。求這個(gè)兩位數(shù)。

1、練習(xí)：

已知代數(shù)式，在=0時(shí)，值為3；=1時(shí)，值為9.試求的值。

己知代數(shù)式，在=1時(shí)，值為3；=時(shí)，值為4。求二3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值。

若，試求與的值。

若，試求與的值。

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5,而且這個(gè)兩位數(shù)是它的數(shù)字和的3倍。求這個(gè)兩位數(shù)。

6.以繩測井。若將繩三折之，繩多五尺；若將繩四折之，繩多一尺。繩長、井深各幾何?

第十四講線段和角

探索【1】數(shù)一數(shù)圖14-1中共有多少條線段?

ABCDE

圖14-1

你能數(shù)出圖14-2中共有多少條線段嗎？

A。A%&?…

圖14-2

探索［2］如圖14-3所示，五條射線OA.OBQCQDQE組成的圖形，小于平角的角有幾個(gè)？如果從O

點(diǎn)處引n條射線，能組成多少個(gè)小于平角的角？（其中最大角小于平角）

探索［3］已知如圖14-4,線段AD=6cm,線段AC=BD=4cm,E、F分別是線段AB.CD的中點(diǎn),求EF。

圖14-4

（1）探索【4】如圖14-5所示,0C是NAOD的平分線,OE是NBOD的平分線。

如果NAOB=130°,那么NCOE是多少度？

在（1）問的基礎(chǔ)上，如果NCOD=20°,那么NBOE是多少度？

如右圖所示,B.C是線段AD上的兩點(diǎn),

且CD=AB,AC=35cm,BD=44cm,

求線段AD的長。

己知線段AB=l()cm,射線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長。

已知方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1的正方形，A.B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如下圖所示，請?jiān)?/p>

小方格的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C,連接AB.AC.BC,是三角形的面積為2個(gè)平方單位。

B

A

如下圖所示，線段AB=4,點(diǎn)。是線段AB上一點(diǎn),C.D分別是線段OA.OB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松地

求得CD=2,在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)0運(yùn)動到AB的延長線上或點(diǎn)0在AB所在的直線外，原來

的結(jié)論“CD=2”是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由。

ACODB

第十五講三角形的內(nèi)角和

探索【1】如圖1,四邊形ABCD為任意四邊形，求它的內(nèi)角和。

AD

BC

圖1

如果是任意的n邊形呢？它的內(nèi)角和是多少度？

探索［2］求證：三角形的外角和等于360°。

探索【3】求證：一般地,n邊形的外角和等于360。。

探索［4］已知一個(gè)四邊形的第二個(gè)內(nèi)角是第一個(gè)內(nèi)角的3倍，第三個(gè)內(nèi)角是第二個(gè)內(nèi)角的一半，第四

個(gè)內(nèi)角比第三個(gè)內(nèi)角大10°,求它的第一個(gè)內(nèi)角。

練習(xí):

1、計(jì)算10邊形的內(nèi)角和及外角和。

已知四邊形的一個(gè)內(nèi)角是56°,第二個(gè)內(nèi)角是它的2倍，第三個(gè)內(nèi)角比第二個(gè)內(nèi)角小

10°,求第四個(gè)內(nèi)角的大小。

3.如圖2,ZA=80°,NABC的平分線和NACB的外角平分線相交于D,求ND的大小。

圖2

如圖3,求NA+NB+NC+ND+NE的大小。

第十六講整式

知識梳理:

單項(xiàng)式的定義

單項(xiàng)式單項(xiàng)式的次數(shù)

眄T單項(xiàng)式的系數(shù)

整式多項(xiàng)式的定義

多項(xiàng)式多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式的系數(shù)

單項(xiàng)式是指數(shù)字與字母的乘積，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式前面的數(shù)字（連同符號）

叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式是指幾個(gè)單項(xiàng)式的和，組成多項(xiàng)式的各個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

是多項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式和單項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

探索【1】下列各式是否是單項(xiàng)式，如果是，指出它的系數(shù)和次數(shù)；如果不是，說明理由。

(1)K+3；(2)(3)勿3；(4)--crb1-,(5)(6)孫；(7)-abc；(8)

x223

探索【2】指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。

（1）a3+a2b-ab2+b\（2）3n'+2n2-\

探索【3】把多項(xiàng)式++++1重新排列：（1）按的升哥排列；（2）按的降事排列。

探索［4］若單項(xiàng)式的次數(shù)是5,且m為正整數(shù),n為質(zhì)數(shù)，求m,n的值。

練習(xí)：

1.下列各式是整式的是（）

A.B.=0C.+D.+X)

2、代數(shù)式，+y,0,2,，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

3.對于4+，下列說法正確的是（）

A.是二次二項(xiàng)式B.是二次三項(xiàng)式C.是三次二項(xiàng)式D.是三次三項(xiàng)式

4.下列說法錯(cuò)誤的有（）

（1）-2與3是同類項(xiàng)；（2）442b與一是同類項(xiàng)；（3）-5m4與-6m3是同類項(xiàng)；（4）3（a4與

（匕-。）2可以看成同類項(xiàng)。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是_________；

單項(xiàng)式-竿的系數(shù)是，次數(shù)是o

6.多項(xiàng)式+是____次項(xiàng)式，其中四次項(xiàng)是________,二次項(xiàng)系數(shù)是_______,常數(shù)項(xiàng)是

7、多項(xiàng)式2/y—4y2+5/按x的降黑君F列為。

8、若是三次單項(xiàng)式，則m=o

9、若是關(guān)于，y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為。求n,的值。

10、如果單項(xiàng)式與是關(guān)于■的單項(xiàng)式，且它們是同類項(xiàng)。

（1）求（7〃-22嚴(yán)丁的值；

（2）若=0,且#0,求的值。

第十七講整式的加減

一、知識梳理:

整式加減去括號合并同類項(xiàng)

二、例題精講

探索【1】計(jì)算：（1）

(2)(xy-xz)-(yz+xy)+(xz-yz),其中x=不，)，=1,z=-

探索【2】與多項(xiàng)式C的差是，求C.

探索【3】已知代數(shù)式的值是6,求代數(shù)式的值是多少？

探索［4］已知x-y=3,母=1,求(-2xy+2x+3y)-(3A3?+2y-2x)~(x+4y+xy)fi.

練習(xí)：

1、已知表示一個(gè)兩位數(shù)，表示一個(gè)一位數(shù)，那么把放到的左邊所得到的三位數(shù)是（）

A.B.C.D.

2、若是同類項(xiàng)，則的值是（）

A.3B.lC.2D.4

3、若代數(shù)式的值是9,則代數(shù)式的值為（）

A.8B.9C.10D.12

4、若A是四次多項(xiàng)式,B是四次多項(xiàng)式，則可能是（）次的整式。

A.4B.OC、1D、不高于4

5.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.B.C.D.

6.若

7、2a-3（。-c）=。

8、若A=3/-2xy+y2,B=2x2+xy-3y則A+8=A-B=。

9、若一個(gè)多項(xiàng)式加上，則這個(gè)多項(xiàng)式為。

10、若。Z?=—3,a+8=一,,貝-4。）+。一3Z?的值為_________<>

4

11.代數(shù)式在取最小值時(shí)，代數(shù)式的值為O

12、當(dāng)時(shí)，的值是，求當(dāng)二5時(shí)，的值。

13.互為相反數(shù)，互為倒數(shù),e的絕對值是2,并且。求的值。

14.已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式之和是一個(gè)單項(xiàng)式，求與的關(guān)系

第十八講同底數(shù)募的乘法

知識梳理:

法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加

同底數(shù)基相乘

公式：〃*〃〃="…("〃為正整數(shù))

例題精講：

探索【1】判斷下列格式是否正確。

(1)a^a3=2a3()

(2)xx5=x5()

(3)+b5=(cibY)

(4)y-y2-y3=y5)

(5)x5-x2=x10(

探索［2］計(jì)算下列各式:

(1)10010"1()00(2)2<2,2-8-2

(3)2".(-2,0°)(4)(a-b)2(b-a)2(b-a)2

探索［3］(1)己知""=2,〃”=3,求屋""的值；

(2)已知,求x的值。

探索［4］已知求。2+2〃+1的值。

練習(xí)：

1.可寫成()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算不正確的是（)

A.B、

C.D.

3.計(jì)算等于（）

A.B.C.D.

4.計(jì)算等于（）

A.5B.25C.1D.0

5.o

6.。

7、(x-y)3-(x-y)2-(y-x)2=

8、。田?/+，+3=o

9、若32m=9,23〃=64,求5號”。

10、判斷（f）“與7"的關(guān)系。

第十九講幕的乘方與積的乘方

知識梳理:

法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘

幕的乘方4

公式:（/）〃（肛拉為正整數(shù)）

口［法則：積中各因式分別乘方再把幕相乘

積的乘方J公式：（加〃=C為正整數(shù)）

例題精講:

探索【1】判斷下列各式計(jì)算是否正確。

3

(1)(/)=/；(2)。3+/=〃6；(3)(—2)4.23=2，;(4)4々2.々3=(々2)3

(5)(2x2y)2=2x4/

探索［2］計(jì)算:

(1)(-5^6)2+(.3/)3./(2)JC4X5X6-(-2X5)3+(-X3)5

探索【3】比較3”,4）533的大小。

探索【4】若，求的值。

探索【5】試確定的個(gè)位數(shù)字是幾?

練習(xí)：

1.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.B.C.D.

2.化簡的結(jié)果是（）

A.B.C.D.

3、若m、n、p是正整數(shù),則值是()

A.B.C.D.

4.等式成立的條件是（)

A.為奇數(shù)B.為偶數(shù)C.為正整數(shù)D.為整數(shù)

5.如果成立，那么（）

A.m=3,=2B、m=3,=3C、m=6,=6D、m=3,=5

6.

7、(沙川)4=；(—〃2)22)3=

8、若,則

9、已知：的值。

10、(^)2008X(1.5)2007X(-1)2009

II.己知求證:

第二十講同底數(shù)幕的除法

知識梳理

‘法則：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

公式:淤+優(yōu)=。時(shí)"(應(yīng)〃為正整數(shù),。工0)

同底數(shù)幕除國零指數(shù)暴：4。=］他工())

負(fù)指數(shù)累：E〃=」7("0,〃足正整數(shù))

a'

例題精講

探索【1】計(jì)算

(1)(5+(一幻5(2)(-a2h)5^(-a2b)3

(3)(孫產(chǎn)+2+(_孫產(chǎn)(n為正整數(shù))(4)(x-y)7-(y-x)6

(5)2005°x3-2(6)4-(-2)-2-32-(-3)°

(7)(x2)+(."),("0)(8)[(-x)3-x2n-,J+[姆.(_幻2<(1*o)

探索【2】已知：（1）的值;

(2)產(chǎn)=9,x”=6,-=4,卷