試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁九師聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期信息卷（一）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合A=x|2≤x≤A．x|2<x≤3 B．x2．15?5iA．4+3i B．4?3i3．從6名偵查員中抽調(diào)5人調(diào)查兩個問題，每人只參與一個問題的調(diào)查，每個問題至少要2人參與調(diào)查，則不同的抽調(diào)方法有（

）A．120種 B．180種 C．240種 D．360種4．已知等比數(shù)列an的公比為q，甲：數(shù)列an是遞增數(shù)列，乙：q>A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．已知過點(diǎn)P2,3作與x軸不垂直的直線l與圓x2+y2=8交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與y軸交于CA．515 B．525 C．5656．將函數(shù)y=sin2x+φ0<φ<π的圖象向左平移πA．?π4,π4 B．?π7．已知三棱錐P?ABC的底面△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，P，A，B，CA．5316 B．7316 C．8．若定義在R上的偶函數(shù)fx在?∞,0上單調(diào)遞減，且f2=0A．?1,1∪3,+∞ 二、多選題9．設(shè)向量a，b滿足a=1,2，A．a(chǎn)?b=C．a(chǎn)+b與b的夾角為π4 D．a(chǎn)10．已知函數(shù)fx=1A．曲線y=fx在點(diǎn)B．函數(shù)fxC．當(dāng)x∈?D．函數(shù)y=11．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)M2,2p滿足MF=3OF，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D是MF的中點(diǎn)，過F作與x軸不垂直的直線A．pB．存在點(diǎn)A，使四邊形OAC．點(diǎn)M在C上D．線段PQ三、填空題12．已知α∈0,π2，13．設(shè)A，B是橢圓C:x23+y2m=1的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線y=mx14．有7個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，從中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次取1個球．記m為第一次取出的球上的數(shù)字，n為取出的兩個球上數(shù)字的平均值，則m與n差的絕對值不超過32的概率是四、解答題15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin(1)求sinB(2)若D是BC的中點(diǎn)，AD=16．已知函數(shù)fx(1)求證：函數(shù)gx=fx+(2)若fx≥117．如圖，直四棱柱ABCD?A1B(1)證明：平面BDE⊥(2)已知AA1=2A18．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0.b>(1)求C的方程；(2)若MF=2(3)若點(diǎn)A,B在直線x=?a2c上，直線AM，直線BN都與x19．若數(shù)列an滿足bn<bn(1)在數(shù)列an中，已知an=(2)若數(shù)列an是“差增數(shù)列”，設(shè)s,t,m(3)若m是正整數(shù)，且m≤10，數(shù)列cn的通項(xiàng)公式為cn=2m+1?2n2n?1，在1,2,答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《九師聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期信息卷（一）數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ACADBDCDACABD題號11答案BC1．A【分析】根據(jù)交集的定義即可求解．【詳解】由題得，A∩故選：A．2．C【分析】分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡即可得到答案.【詳解】15故選：C．3．A【分析】應(yīng)用排列組合計(jì)算分組分配問題計(jì)算求解.【詳解】從6名偵查員中先抽2人，再在余下4人抽3人，分成兩組，這兩組人員分別調(diào)查兩個問題，抽調(diào)方法有C6故選：A．4．D【分析】應(yīng)用等比數(shù)列定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】如an=?12當(dāng)q>1時，如q=?2，a乙不能推出甲，所以甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件，故選：D．5．B【分析】根據(jù)半徑、圓心距、半弦長的關(guān)系求出直線斜率，由傾斜角及弦長AB【詳解】可設(shè)直線l的方程為y?3=圓心O到l的距離d=3?所以d2=3記直線l的傾斜角為θ，tanθ=512，故選：B．6．D【分析】先求出fx，再利用對稱軸求出φ=2π3【詳解】由題意可得，fx因?yàn)閒x的圖象關(guān)于直線x所以fπ則π3+φ又0<φ<π，所以令π2+2則fx的單調(diào)遞增區(qū)間為π當(dāng)m=0時，fx當(dāng)m=?1時，f由于?1和0故選：D．7．C【分析】設(shè)D是BC中點(diǎn)，E是PA中點(diǎn)，G是正三角形ABC的重心，作OG⊥AD，過A作【詳解】設(shè)D是BC中點(diǎn)，E是PA中點(diǎn)，G是正三角形ABC的重心，則G是由△ABC是邊長為2在平面PAD中，作OG⊥AD，作因?yàn)镻A⊥平面ABC，PA=2設(shè)OA與PD交于點(diǎn)F，過A作AH因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AD所以BC⊥平面PAD，所以BC⊥AH，又所以AH⊥平面所以∠PFA是O過F作直線MN平行于AD，交PA于點(diǎn)M，交OG于點(diǎn)N，則把PA=2，OG=1，AG代入求得FM=12在△AFM中，A在△PFM所以tan∠故選：C．8．D【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性，分類討論計(jì)算求解不等式即可.【詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)fx在?∞,0上單調(diào)遞減，且則x∈-2當(dāng)x?1≥2即x≥3時，當(dāng)?2<x?1<2當(dāng)x?1<?2時，x當(dāng)x?1=?2所以x的取值范圍是?1故選：D．9．AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直的坐標(biāo)表示，向量夾角的坐標(biāo)公式即可判斷．【詳解】對于A，a?對于B，a+b=所以a+b?a?對于C，a+b?b=3，cosa+b,b=a對于D，a?a?b=故選：AC．10．ABD【分析】求得f′x=12?11?x，得到f?【詳解】由函數(shù)fx=12x對于A中，由f?1=?1對于B中，令f′x>0時，可得x<所以函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為?∞,當(dāng)x=?1時，f對于C中，由函數(shù)fx在?∞,所以x=?1因?yàn)?>e，可得ln2對于D中，由函數(shù)y=fx且f?1+12=?故選：ABD．11．BC【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離計(jì)算判斷A，應(yīng)用點(diǎn)在拋物線上判斷B，C，應(yīng)用弦長公式計(jì)算求解判斷D.【詳解】因?yàn)镕p2,0，則2?點(diǎn)M的坐標(biāo)適合C的方程，點(diǎn)M在C上，C正確；F1,0，MF的中點(diǎn)為D32,2，將DF向左平移1個單位得OA，A1設(shè)AB的方程為x=ty+1，代入C方程得y2?4OA的方程為y=4y1PQ=4y1故選：BC．12．?【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得出正弦及余弦值，再結(jié)合兩角差的正弦公式計(jì)算求解.【詳解】由α∈0,所以sinα=55，故答案為：-1013．53/【分析】根據(jù)題意求出M點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線y=mx的方程中得出m【詳解】由題意可知，m>0，A?由B是AM的中點(diǎn)知M又M在直線y=mx上，所以2則a2=3，b則c2a2故答案為：5314．5【分析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算結(jié)合列舉法應(yīng)用古典概型計(jì)算求解.【詳解】從7個不同的球中不放回地抽取2次，共A7設(shè)第二次取出的球號碼為b，則m?m+若m=1，則m,b為1,若m=2，則m,b為2,1，當(dāng)m=3，則m,b為3,1，3,當(dāng)m=4，則m,b為4,1，4,2，當(dāng)m=5，則m,b為5,2，5,當(dāng)m=6，則m,b為6,3，當(dāng)m=7，則m,b為7,故m與n的差的絕對值不超過32故所求概率為3042故答案為：5715．(1)7(2)2【分析】（1）結(jié)合正弦定理及余弦定理求解即可；（2）在△ACD中，由余弦定理可得b【詳解】（1）由sinA=2由C=π6及余弦定理得，c2=所以sinB（2）D是BC的中點(diǎn)，在△ACD中，由余弦定理得，AD所以b=2，則所以△ABC16．(1)證明見解析，a=(2)e,【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)g′x的單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值分析函數(shù)gx（2）利用導(dǎo)函數(shù)f′x分析函數(shù)fx的單調(diào)性，求出函數(shù)f【詳解】（1）由題意，f′x=因?yàn)閥=ex?1，y又因?yàn)間′1=a+1?a?所以gx在?∞,所以gx有極小值g由lna?1（2）由題意知a>0，所以f′x=當(dāng)x>1?lna時，f所以fx在?∞,所以fx由fx≥1對任意實(shí)數(shù)x成立，得2lna≥117．(1)證明見解析；(2)23【分析】（1）由題設(shè)及線面垂直的性質(zhì)得AC⊥B（2）構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面BDE與平面【詳解】（1）證明：由四邊形ABCD因?yàn)樵谥崩庵蠥A1⊥平面ABCD，因?yàn)锳C∩AA1=A，AC，因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面（2）以AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，所以B2,0,0，C2,設(shè)A1E=λA1D10設(shè)平面BDE的一個法向量為m=x,y,設(shè)平面CDE的一個法向量為n=a,b,所以,因?yàn)?≤λ≤1，所以0≤所以22≤cos即平面BDE與平面CD18．(1)x(2)y(3)點(diǎn)T在定直線x=【分析】（1）根據(jù)題意，得到ba=63，求得b=63a，c=（2）設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，由MF=2FN，得到x（3）設(shè)MN的方程為x=my?5，聯(lián)立方程組得到y(tǒng)1+y2=45m2m2?3【詳解】（1）由雙曲線C:x2a2因?yàn)閏2=a2+又因?yàn)镻F=2103，可得5所以a=3,b=（2）由（1）知F?5,0，設(shè)則MF=?因?yàn)镸F=2FN所以x1=?2因?yàn)镸，N在雙曲線C上，所以x223兩式聯(lián)立方程組，解得x2=?9直線MN的斜率k=y2x（3）設(shè)直線MN的方程為x=my?聯(lián)立方程組x23?則2m2?3≠所以x1+x因?yàn)锳M//x軸，BN//x軸，且A所以直線AN的斜率為k則直線AN的方程為y?同理可得，直線BM的方程為y?聯(lián)立直線AN與BM的方程，消去y得所以x=?45519．(1)數(shù)列an(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）先求出bn，再判斷b（2）先求出as+m?as=（3）先計(jì)算bn=cn+1?cn，再計(jì)算數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，進(jìn)而得出c1,c2,?,cm+4是“差增數(shù)列”，再分m=1,【詳解】（1）因?yàn)閍n=n2所以bn所以bn+1（2）因?yàn)閍sat又s,t,m∈N*又?jǐn)?shù)列an是“差增數(shù)列”，則bn是遞增數(shù)列，所以所以bs+m?1<bt所以at+m（3）令bn=記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則12上面兩式相減得1=?