2025年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我國新能源汽車產(chǎn)量超過988萬輛，其中988萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．5．在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．6．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線7．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B．3 C． D．68．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．9．已知，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．10．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（

）A． B．C． D．二、填空題11．計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為．12．如果一個多邊形的每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為．13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時選擇景點(diǎn)的概率為．14．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是．15．如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？18．某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計(jì)劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)．研學(xué)后，學(xué)校從九年級各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開展海洋知識競賽．甲班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10生的成績（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷______班的競賽成績更好（填“甲”或“乙”）．19．我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．20．如圖，在小明家所住的高樓的正西方有一座小山坡，坡面與水平面的夾角為，在B點(diǎn)處測得樓頂D的仰角，在山頂C處測得樓頂D的仰角為，B和C的水平距離為300米（注：例如點(diǎn)B、點(diǎn)D的水平距離為；A，B，C，D在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，）．(1)求坡面的長度（結(jié)果保留根號）？(2)一天傍晚，小明從A出發(fā)去山頂C散步，已知小明從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，若她早上出發(fā)，請通過計(jì)算說明他在前能否到達(dá)山頂C處？21．如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若的半徑，，，求的長．22．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將點(diǎn)向下平移6個單位，向左平移m個單位后恰好落在拋物線上，求m的值；(3)當(dāng)時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．23．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)P關(guān)于邊的對稱點(diǎn)Q在對角線上，連接，，，且，求的長．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖2，在（1）的條件下，將沿著射線方向平移得到，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)平移到邊上時，求證：．（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．如圖3，在（1）的條件下，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在直線與直線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時，求出此時的長．《2025年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷》參考答案1．D根據(jù)無理數(shù)的定義可得：無理數(shù)是故選：D．2．D解：從正面看共兩層，第一層是三個小正方形，第二層右邊是一個小正方形，即：故選：D．3．C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．B解：988萬故選：B5．A∵，∴，∵，則，∴，故選：A．6．B解：由作圖可得：，∴線段一定是的高線；故選B7．C解：把代入，得．故選C．8．C解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)時，，當(dāng)時，，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C9．B解：∵，∵，∴，故選：B．10．A解：由題意可得方程組為：，故選：A.11．﹣112．9∴這個多邊形的邊數(shù)為9．故答案為：913．解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點(diǎn)的情況有種，∴甲、乙兩人同時選擇景點(diǎn)的概率為，故答案為：．14．解：設(shè)平均增長率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）；故答案為：．15．240解：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分，過點(diǎn)作，，則：，∵，，且，∴，∴四邊形的面積，∵，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解：，∴，∴，∴四邊形的面積為240．故答案為：240．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬元（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬元）；18．(1)；(2)見解析；(3)800名；(4)甲．（1）解：總?cè)藬?shù)：人，A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；（2）解：組人數(shù)：；如圖：（3）解：（名），答：估計(jì)該校有800名學(xué)生想去海洋館；（4）解：甲班10名學(xué)生的成績：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，平均數(shù)：，眾數(shù)：90；中位數(shù)：，則甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班，則甲班的競賽成績更好．故答案為：甲．19．(1)y與x之間的關(guān)系式為；(2)該車的剩余電量占“滿電量”的．（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，將，代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．20．(1)米；(2)能到達(dá)山頂C處，理由見解析．（1）解：過點(diǎn)C作，垂足為E，在中，，米，（米），（米），坡面BC的長度為米；（2）解：若他出發(fā)，他在7：25前能到達(dá)山頂C處，理由：如圖：過作，垂足為G，由題意得：，，，，在中，，米，（米），，，在中，（米），在中，（米），小龍從A到B的速度為每分鐘50米，從B沿著BC上山的速度為每分鐘25米，小龍從A到B的需要的時間（分鐘），從B沿著BC上山需要的時間（分鐘），小龍從A出發(fā)去山頂C散步需要的時間（分鐘），，若她出發(fā)，他在前能到達(dá)山頂C處．21．(1)見解析(2)．（1）證明：∵直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是的直徑，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．22．(1)；(2)m的值為；(3)．（1）解：已知二次函數(shù)為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，，，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：，，該二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：根據(jù)題意，點(diǎn)平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)平移后恰好落在拋物線上，，解得：舍去或，即m的值為；（3）解：拋物線開口向下且對稱軸為直線，當(dāng)時，分三種情況求最值：①當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時最大值與最小值的差為符合題意，②當(dāng)時，時，函數(shù)取得最小值，，不合題意，舍去；③當(dāng)時，時，，時，函數(shù)取得最小值，該二次函數(shù)的最大值