2015年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2015?錦州）2015的相反數(shù)是（）A．2015B．﹣2015C．D．﹣【答案】B.【解析】試題分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得2015的相反數(shù)是﹣2015．故答案選B.考點(diǎn)：相反數(shù)的定義.2．（3分）（2015?錦州）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零【答案】D.考點(diǎn)：必然事件和隨機(jī)事件的定義.3．（3分）（2015?錦州）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）【答案】A.【解析】試題分析：幾何體的左視圖是從幾何體的左側(cè)面看所得到的圖形，從左面看，這個(gè)幾何體有兩層，底層有兩個(gè)小正方形，第二層靠左邊有一個(gè)小正方形．故答案選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.4．（3分）（2015?錦州）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．5．（3分）（2015?錦州）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）【答案】C.考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).6．（3分）（2015?錦州）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【答案】B.【解析】試題分析：解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得，x≤2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故答案選B.考點(diǎn)：一元一次不等式組的解；在法數(shù)軸上表示不等式的解集．7．（3分）（2015?錦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．8．（3分）（2015?錦州）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【答案】C.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2015?錦州）已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】3.16×108．【解析】試題分析:用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的形式為a×10n，其中1≤a＜10，n為整數(shù)且n的值為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，這里a=3.16，n=8，所以316000000=3.16×108．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.10．（3分）（2015?錦州）數(shù)據(jù)4，7，7，8，9的眾數(shù)是．【答案】7.考點(diǎn)：眾數(shù).11．（3分）（2015?錦州）如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．【答案】100°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形外角的性質(zhì).12．（3分）（2015?錦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．【答案】n（m﹣1）2．【解析】試題分析：先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可，即m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．考點(diǎn)：因式分解.13．（3分）（2015?錦州）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50【答案】0.5．考點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率．14．（3分）（2015?錦州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積是2，則k的值是．【答案】-4.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．15．（3分）（2015?錦州）制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件．設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為．【答案】．【解析】試題分析：設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則小明每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“小明做220個(gè)零件用的時(shí)間=小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間”，可列方程．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.16．（3分）（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（27，9），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，S3的值為．【答案】，.考點(diǎn)：規(guī)律探究題.三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）（2015?錦州）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．【答案】原式=x+1，當(dāng)x=3﹣3時(shí)，原式=3﹣2．【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則先進(jìn)行化簡(jiǎn)后再代入求值即可.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．18．（8分）（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A（﹣5，1），B（﹣2，3），線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）線段AB與線段CD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；（2）平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），畫出平移后的線段A1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．【答案】(1)x軸；(2)圖見(jiàn)解析，B1（4，4）．（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相當(dāng)于把A點(diǎn)先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐標(biāo)為（4，4），線段A1B1如圖所示，考點(diǎn)：平移的規(guī)律；關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）（2015?錦州）2015年5月，某校組織了以“德潤(rùn)書香”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該校收到參賽作品共900份，比賽成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？【答案】（1）120份，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）360.【解析】試題分析：（1）根據(jù)70分的作品數(shù)除以70分的作品數(shù)所占的百分比，即可得出抽取的總份數(shù)，再計(jì)算出得80分的作品數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．20．（10分）（2015?錦州）育才中學(xué)計(jì)劃召開(kāi)“誠(chéng)信在我心中”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過(guò)全校學(xué)生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人．（1）小明認(rèn)為，如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？（2）如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔2名主持人，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）不同意，理由見(jiàn)解析；（2）P（恰好是1名男生和1名女生）=．主持人是女生的概率=；（2）畫出樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，恰好是1名男生和1名女生的有4種情況，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．考點(diǎn)：概率的意義；用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．（10分）（2015?錦州）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，AD，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且AF=AB，連接EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．【答案】四邊形ADEF是平行四邊形，證明過(guò)程見(jiàn)解析.考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定．22．（10分）（2015?錦州）如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75°方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，結(jié)果精確到0.1）【答案】20海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23．（10分）（2015?錦州）如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；（2）若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑．【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）⊙O的直徑為9．（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴，∴，解得：AC=9，即⊙O的直徑為9．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；切線的判定；相似三角形的判定及性質(zhì).24．（10分）（2015?錦州）開(kāi)學(xué)初，小明到文具批發(fā)部一次性購(gòu)買某種筆記本，該文具批發(fā)部規(guī)定：這種筆記本售價(jià)y（元/本）與購(gòu)買數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中線段AB所表示的實(shí)際意義是；（2）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進(jìn)價(jià)是3元/本，若小明購(gòu)買此種筆記本超過(guò)10本但不超過(guò)20本，那么小明購(gòu)買多少本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）購(gòu)買不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本．（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=5；②當(dāng)10＜x≤20時(shí)，y=﹣0.1x+6；③當(dāng)20＜x時(shí)，y=4．（3）當(dāng)小明購(gòu)買15本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是22.5元．所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣0.1x+6．③當(dāng)x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4．（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．答：當(dāng)小明購(gòu)買15本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是22.5元．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．版權(quán)所有七、解答題（本題12分）25．（12分）（2015?錦州）如圖①，∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，∠QPN=α，將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）．（1）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．【答案】（1）DE+DF=AD；（2）詳見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD，②當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE+DF逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD．試題解析：解：（1）正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD；（2）如圖②，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，∵四邊形ABCD為∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，∴△MDP是等邊三角形，∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，∵∠PAM=30°，∴∠MPD=60°，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△FPD中，∴△MPE≌△FPD（ASA）∴ME=DF，∴DE+DF=AD；（3）如圖，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，①當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD，②當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE+DF逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD．考點(diǎn)：四邊形綜合題．八、解答題（本題14分）26．（14分）（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（4，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CD，PD，PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值．【答案】（1）y=﹣0.5x2+1.5x+2；（2）可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，3）或（，3）；（3）線段EG的最小值是．【解析】試題分析：（1）已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（4